2019-2020年高考數學復習 專題02 函數與導數 函數的奇偶性與周期性考點剖析.doc
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2019-2020年高考數學復習 專題02 函數與導數 函數的奇偶性與周期性考點剖析 主標題:函數的奇偶性與周期性 副標題:為學生詳細的分析函數的奇偶性與周期性的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結。 關鍵詞:函數,奇偶性,周期性 難度:3 重要程度:5 考點剖析: 1.結合具體函數,了解函數奇偶性的含義. 2.會運用函數的圖象理解和研究函數的奇偶性. 3.了解函數周期性、最小正周期的含義,會判斷、應用簡單函數的周期性. 命題方向:高考對本內容的考查主要有:①利用函數的圖象與性質求函數定義域、值域與最值,尤其是考查對數函數的定義域、值域與最值問題;②借助基本初等函數考查函數單調性與奇偶性的應用,尤其是考查含參函數的單調性問題或借助單調性求參數的范圍,主要以解答題的形式考查;③求二次函數的解析式、值域與最值,考查二次函數的最值、一元二次方程與不等式的綜合應用;④在函數與導數的解答題中,考查指數函數、對數函數的求導、含參函數單調性的討論、函數的極值或最值的求解等. 規(guī)律總結:1.正確理解奇函數和偶函數的定義,必須把握好兩個問題:(1)定義域關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要非充分條件;(2)f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式. 2.奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據.為了便于判斷函數的奇偶性,有時需要先將函數進行化簡,或應用定義的等價形式:f(-x)=f(x)?f(-x)f(x)=0?=1(f(x)≠0). 3.奇函數的圖象關于原點對稱,偶函數的圖象關于y軸對稱,反之也成立.利用這一性質可簡化一些函數圖象的畫法,也可以利用它去判斷函數的奇偶性. 知 識 梳 理 1.函數的奇偶性 奇偶性 定義 圖象特點 偶函數 如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數f(x)是偶函數 關于y軸對稱 奇函數 如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數f(x)是奇函數 關于原點對稱 2.奇(偶)函數的性質 (1)奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相同,偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相反(填“相同”、“相反”). (2)在公共定義域內 ①兩個奇函數的和函數是奇函數,兩個奇函數的積函數是偶函數. ②兩個偶函數的和函數、積函數是偶函數. ③一個奇函數,一個偶函數的積函數是奇函數. (3)若函數f(x)是奇函數且在x=0處有定義,則f(0)=0. 3.周期性 (1)周期函數:對于函數y=f(x),如果存在一個非零常數T,使得當x取定義域內的任何值時,都有f(x+T)=f(x),那么就稱函數y=f(x)為周期函數,稱T為這個函數的周期. (2)最小正周期:如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數,那么這個最小正數就叫做f(x)的最小正周期.- 配套講稿:
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