2019-2020年高考?jí)狠S卷 數(shù)學(xué) 含答案.doc

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2019-2020年高考?jí)狠S卷 數(shù)學(xué) 含答案 注意事項(xiàng)： 1．本試卷共4頁(yè)，包括填空題（第1題~第14題）、解答題（第15題~第20題）兩部分．本試卷滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘． 2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)寫(xiě)在答題紙的密封線內(nèi)．試題的答案寫(xiě)在答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)．考試結(jié)束后，交回答題紙． 參考公式： 錐體的體積公式：V＝Sh，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高． 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫(xiě)在題中橫線上） 1.若集合，，則 ． 2.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) ． 3.若原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的異側(cè)，則的取值范圍是 ． 4.某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中的環(huán)數(shù)分別為：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，則這組數(shù)據(jù)的方差為 . 結(jié)束 開(kāi)始 n←1 ，x←1 x← y ← 2y + 1 輸出x N （第5題） n > 5 Y n ← n + 1 5.右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值為 ． 6.從2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球中隨機(jī)取出兩個(gè)球，則兩球顏色不同的概率是 . 7.若且是第二象限角，則 . 8.正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)面積為，則它的體積為 . 9.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則該雙曲線的離心率為 . 10.不等式組所表示的區(qū)域的面積為 . 11. 已知外接圓的半徑為2，圓心為，且，，則的值等于 ． 12. 如圖所示，三個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，邊上有10個(gè)不同的點(diǎn)，，…，，記（1，2，…，10），則 ． 第12題 13. 在等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，若某學(xué)生對(duì)其中連續(xù)10項(xiàng)進(jìn)行求和，在遺漏掉一項(xiàng)的情況下，求得余下9項(xiàng)的和為185，則此連續(xù)10項(xiàng)的和為 ． 14.設(shè)關(guān)于的實(shí)系數(shù)不等式對(duì)任意恒成立，則 ． 二、解答題 15. （本小題滿分14分） （本大題滿分14分） 如圖，在△中，點(diǎn)在邊上，，，，． A B C D 第15題 （1）求的長(zhǎng)； （2）求△的面積． 16. （本小題滿分14分） 如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)． P A B C D E （第16題） （1）求證：PC // 平面BDE； （2）若PC⊥PA，PD＝AD，求證：平面BDE⊥平面PAB． 17. （本大題滿分14分） 如圖，，是海岸線，上的兩個(gè)碼頭，海中小島有碼頭到海岸線，的距離分別為，．測(cè)得，．以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．一艘游輪以小時(shí)的平均速度在水上旅游線航行（將航線看作直線，碼頭在第一象限，航線經(jīng)過(guò)）． （1）問(wèn)游輪自碼頭沿方向開(kāi)往碼頭共需多少分鐘？ （2）海中有一處景點(diǎn)（設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)，，且），游輪無(wú)法靠近．求游輪在水上旅游線航行時(shí)離景點(diǎn)最近的點(diǎn)的坐標(biāo)． （第17題） O M 18. （本大題滿分16分） 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓上． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，（，不在坐標(biāo)軸上），若直線在軸，軸上的截距分別為，，證明：為定值； （3）若，是橢圓上不同的兩點(diǎn)，軸，圓過(guò)，，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓內(nèi)，則稱圓為該橢圓的一個(gè)內(nèi)切圓．試問(wèn)：橢圓是否存在過(guò)左焦點(diǎn)的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 19.已知函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)減區(qū)間； （2）若存在m>0，方程恰好有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)的最大值． 20.（本大題滿分16分） 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中，，． （1）試寫(xiě)出一組，的值，使得數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù)； （2）若，，數(shù)列滿足，且對(duì)任意的()，均有，寫(xiě)出所有滿足條件的的值； （3）若，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，且使(，，)的和有且僅有4組，，，…，中有至少個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其它項(xiàng)的值均不相等，求，的最小值． 數(shù)學(xué)附加題 注意事項(xiàng)： 1．附加題供選修物理的考生使用． 2．本試卷共40分，考試時(shí)間30分鐘． 3．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)寫(xiě)在答題紙的密封線內(nèi)．試題的答案寫(xiě)在答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)．考試結(jié)束后，交回答題紙． 21．【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． A．選修4—1：幾何證明選講（本小題滿分10分） A B C E F D O 如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC．以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作DE^BC，垂足為E，連接AE交⊙O于點(diǎn)F．求證：BECE＝EFEA． B．[選修4—2：矩陣與變換]（本小題滿分10分） 已知矩陣，求矩陣的特征值和特征向量． C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分） 在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，求直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)． D．選修4—5：不等式選講（本小題滿分10分） 設(shè)均為正數(shù)，且，求證：． 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫(xiě)出 文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 22．（本小題滿分10分） 甲、乙兩人投籃命中的概率分別為與，各自相互獨(dú)立．現(xiàn)兩人做投籃游戲，共比賽3局，每局每人各投一球． （1）求比賽結(jié)束后甲的進(jìn)球數(shù)比乙的進(jìn)球數(shù)多1個(gè)的概率； （2）設(shè)ξ表示比賽結(jié)束后甲、乙兩人進(jìn)球數(shù)的差的絕對(duì)值，求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(ξ)． 23. （本小題滿分10分） 若存在個(gè)不同的正整數(shù)，對(duì)任意，都有，則稱這個(gè)不同的正整數(shù)為“個(gè)好數(shù)”． （1）請(qǐng)分別對(duì)，構(gòu)造一組“好數(shù)”； （2）證明：對(duì)任意正整數(shù)，均存在“個(gè)好數(shù)”． 答案與提示 一、填空題 1. 2. 3. 4. 0.032 5. 6. 7. 8.4 9. 10.16 1.12 12.180 13. 200 14.9 解析： 11. 如圖，取BC中點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AD，則， 又因?yàn)?，所以O(shè)為BC的中點(diǎn)， 因?yàn)椋允堑冗吶切?，? 因?yàn)锳BC外接圓的半徑為2，所以，， 所以，故答案為12. 12. 延長(zhǎng)，，則，又，所以，即，則，則，故答案為180. 13. 等差數(shù)列中的連續(xù)10項(xiàng)為， 遺漏的項(xiàng)為且則 ，化簡(jiǎn)得，所以，， 則連續(xù)10項(xiàng)的和為，故答案為200. 14. 令， 在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)的圖像： ①如圖(1)，當(dāng)?shù)脑谳S上方時(shí)，，， 但對(duì)卻不恒成立； ②如圖(2)，，令得， 令得， 要使得不等式在上恒成立， 只需，，. 綜上，，故答案為9． 二、解答題 15. 解：（1）在△中，因?yàn)?，設(shè)，則． 在△中，因?yàn)椋?，? 所以． 在△中，因?yàn)?，，? 由余弦定理得． 因?yàn)?，所以? 即． 解得．所以的長(zhǎng)為5. （2）由（Ⅰ）求得，． 所以，從而． 所以． 16. 證明：（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE． P A B C D E O 因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以O(shè)A＝OC． 因?yàn)?E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥PC． 因?yàn)镻C平面BDE，OE平面BDE，所以PC // 平面BDE． （2）因?yàn)镋為PA中點(diǎn)，PD＝AD，所以PA⊥DE． 因?yàn)镻C⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE． 因?yàn)镺E平面BDE，DE平面BDE，OE∩DE＝E， 所以PA⊥平面BDE． 因?yàn)镻A平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB． 17. 解：（1）由已知得，直線的方程為， 設(shè)，由及圖得，， 直線的方程為，即， 由得即， ，即水上旅游線的長(zhǎng)為． 游輪在水上旅游線自碼頭沿方向開(kāi)往碼頭共航行30分鐘時(shí)間． （2）解法一：點(diǎn)到直線的垂直距離最近，則垂足為. 由（1）知直線的方程為， ，則直線的方程為， 所以解直線和直線的方程組，得點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，5）． 解法2：設(shè)游輪在線段上的點(diǎn)處，則，， ． ，，， 當(dāng)時(shí)，離景點(diǎn)最近，代入得離景點(diǎn)最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，5). 18.解：（1）由題意得，，所以 又點(diǎn)在橢圓上，所以解得 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）由（1）知，設(shè)點(diǎn) 則直線的方程為 ① 直線的方程為 ② 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入①②得所以直線的方程為 令得令得 所以又點(diǎn)在橢圓上， 所以即為定值． （3）由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)由題意知，點(diǎn)在軸上， 設(shè)點(diǎn)則圓的方程為 由橢圓的內(nèi)切圓的定義知，橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值是 設(shè)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則 當(dāng)時(shí)，最小，所以 ① 假設(shè)橢圓存在過(guò)左焦點(diǎn)的內(nèi)切圓，則 ② 又點(diǎn)在橢圓上，所以 ③ 由①②③得或 當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去，且經(jīng)驗(yàn)證，符合題意. 綜上，橢圓存在過(guò)左焦點(diǎn)的內(nèi)切圓，圓心的坐標(biāo)是 19. 解：（1）當(dāng)時(shí)， 　　當(dāng)時(shí)，， 　　由，解得， 　　所以的單調(diào)減區(qū)間為， 　　當(dāng)時(shí)，， 　　由，解得或， 　　所以的單調(diào)減區(qū)間為， 　　綜上：的單調(diào)減區(qū)間為，． （2） 當(dāng)時(shí)，，則， 令，得或， x 0 + 0 － 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以有極大值，極小值， 當(dāng)時(shí)， 同（1）的討論可得，在上增，在上減， 在上增，在上減，在上增， 　　且函數(shù)有兩個(gè)極大值點(diǎn)， 　　， 　　， 　　且當(dāng)時(shí)，， 所以若方程恰好有正根， 則（否則至少有二個(gè)正根）． 　　又方程恰好有一個(gè)負(fù)根，則． 　　令，則， 　 所以在時(shí)單調(diào)減，即， 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到． 　　所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到． 且此時(shí)， 即， 　　所以要使方程恰好有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，的最大值為． 20. 解：（1）、（答案不唯一）． （2）由題設(shè)，． 當(dāng)，時(shí)，均單調(diào)遞增，不合題意，因此，． 當(dāng)時(shí)，對(duì)于， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增． 由題設(shè)，有，． 于是由及，可解得． 因此，的值為7，8，9，10，11． （4）因?yàn)?，且? 所以 因?yàn)椋?，，），所以、? 于是由，可得，進(jìn)一步得， 此時(shí)，的四個(gè)值為，，，，因此，的最小值為． 又，，…，中有至少個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等， 其它項(xiàng)的值均不相等，不妨設(shè)，于是有， 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以， 因此，，即的最小值為． 21．【選做題】 A B C E F D O A．選修4—1：幾何證明選講 證明：連接BD．因?yàn)锳B為直徑，所以BD⊥AC． 因?yàn)锳B＝BC，所以AD＝DC． 因?yàn)镈E^BC，AB^BC，所以DE∥AB， 所以CE＝EB． 因?yàn)锳B是直徑，AB^BC，所以BC是圓O的切線， 所以BE2＝EFEA，即BECE＝EFEA． B．選修4—2：矩陣與變換 解：矩陣的特征多項(xiàng)式為， 由，解得，． 當(dāng)時(shí)，特征方程組為 故屬于特征值的一個(gè)特征向量. 當(dāng)時(shí)，特征方程組為 故屬于特征值的一個(gè)特征向量． C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：曲線C的直角坐標(biāo)方程為， 圓心為，半徑為， 直線的直角坐標(biāo)方程為， 所以圓心到直線的距離為， 所以弦長(zhǎng)． D．選修4—5：不等式選講 因?yàn)閤＞0，y＞0，x－y＞0， ， =， 所以． 22．（本小題滿分10分） 解：（1）比賽結(jié)束后甲的進(jìn)球數(shù)比乙的進(jìn)球數(shù)多1個(gè)有以下幾種情況： 甲進(jìn)1球，乙進(jìn)0球；甲進(jìn)2球，乙進(jìn)1球；甲進(jìn)3球，乙進(jìn)2球． 所以比賽結(jié)束后甲的進(jìn)球數(shù)比乙的進(jìn)球數(shù)多1個(gè)的概率 P＝C()2()3＋C()2()C()3＋C()3C()3＝． （2）ξ的取值為0，1，2，3，所以 ξ的概率分布列為 ξ 0 1 2 3 P 所以數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝0＋1＋2＋3＝1．分 23. （本小題滿分10分） 解：（1）當(dāng)時(shí)，取數(shù)，，因?yàn)椋? 　　當(dāng)時(shí)，取數(shù)，，，則， ，，即，，可構(gòu)成三個(gè)好數(shù)． （2）證：①由（1）知當(dāng)時(shí)均存在， ②假設(shè)命題當(dāng)時(shí)，存在個(gè)不同的正整數(shù)，其中， 　　使得對(duì)任意，都有成立， 　　則當(dāng)時(shí)，構(gòu)造個(gè)數(shù)，，（*） 　　其中， 　　若在（*）中取到的是和，則，所以成立， 　　若取到的是和，且， 　　則，由歸納假設(shè)得， 　　又，所以是A的一個(gè)因子，即， 　　所以， 所以當(dāng)時(shí)也成立． 所以對(duì)任意正整數(shù)，均存在“個(gè)好數(shù)”.