2019-2020年高考數學專題復習 第9講 對數與對數函數練習 新人教A版.doc
《2019-2020年高考數學專題復習 第9講 對數與對數函數練習 新人教A版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高考數學專題復習 第9講 對數與對數函數練習 新人教A版.doc（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
2019-2020年高考數學專題復習 第9講 對數與對數函數練習 新人教A版 [考情展望] 1.以選擇、填空題的形式直接考查對數的運算性質.2.考查以對數函數為載體的復合函數的圖象和性質.3.以比較大小或探求對數函數值域的方式考查對數函數的單調性.4.與導數等知識相結合考查相應函數的有關性質． 一、對數與對數的運算性質 1．對數的概念 如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對數，記作x＝logaN. 2．對數的性質、換底公式與運算性質 性質 ①loga1＝0；②loga a＝1；③alogaN＝N. 換底公式 logab＝(a，c均大于0且不等于1，b＞0) 運算性質 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么： ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R). 二、對數函數的定義、圖象與性質 定義 函數y＝logax(a＞0且a≠1)叫做對數函數 圖象 a＞1 0＜a＜1 性 質 定義域：(0，＋∞) 值域：(－∞，＋∞) 當x＝1時，y＝0，即過定點(1,0) 當0＜x＜1時，y＜0; 當x＞1時，y＞0. 當0＜x＜1時，y＞0； 當x＞1時，y＜0. 在(0，＋∞)上為增函數 在(0，＋∞)上為減函數 迅速判斷底數大小關系的方法 如圖，作直線y＝1，則該直線與四個函數圖象交點的橫坐標為相應的底數． 故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內從左到右底數逐漸增大． 三、反函數 指數函數y＝ax(a＞0且a≠1)與對數函數y＝logax(a＞0且a≠1)互為反函數，它們的圖象關于直線y＝x對稱． 互為反函數的兩函數坐標間的關系 若函數y＝f(x)圖象上有一點(a，b)，則(b，a)必在其反函數的圖象上，反之，若(b，a)在反函數圖象上，則(a，b)必在原函數圖象上． 1．2log510＋log50.25＝( ) A．0 B．1 C．2 D．4 【解析】 2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2. 【答案】 C 2．若函數y＝f(x)是函數y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數，且f(2)＝1，則f(x)等于( ) A. B．2x－2 C．logx D．log2x 【解析】 由題意知f(x)＝logax，又f(2)＝1，∴l(xiāng)oga2＝1，∴a＝2.∴f(x)＝log2x，故選D. 【答案】 D 3．如果logx＜logy＜0，那么( ) A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x 【解析】 ∵y＝logx是(0，＋∞)上的減函數， ∴x＞y＞1. 【答案】 D 4．函數f(x)＝log5(2x＋1)的單調增區(qū)間是________． 【解析】 函數f(x)的定義域為， 令t＝2x＋1(t＞0)． 因為y＝log5t在t∈(0，＋∞)上為增函數，t＝2x＋1在上為增函數，所以函數y＝log5(2x＋1)的單調增區(qū)間為. 【答案】 5．(xx江西高考)函數y＝ln(1－x)的定義域為( ) A．(0,1) B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1] 【解析】 因為y＝ln(1－x)，所以 解得0≤x<1. 【答案】 B 6．(xx福建高考)函數f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是( ) 【解析】 f(x)＝ln(x2＋1)，x∈R，當x＝0時，f(0)＝ln 1＝0，即f(x)過點(0,0)，排除B，D. ∵f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)， ∴f(x)是偶函數，其圖象關于y軸對稱，故選A. 【答案】 A 考向一 [025] 對數的運算 (1)已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n； (2)計算； (3)計算(log32＋log92)(log43＋log83)． 【思路點撥】 (1)根據乘法公式和對數運算性質進行計算； (2)將對數式化為指數式或直接代入求解． 【嘗試解答】 (1)法一 ∵loga2＝m，loga3＝n， ∴am＝2，an＝3， ∴a2m＋n＝(am)2an＝223＝12. 法二 ∵loga2＝m，loga3＝n， ∴a2m＋n＝(am)2an＝(aloga2)2aloga3＝223＝12. (2)原式＝ ＝ ＝ ＝＝＝＝1. (3)原式＝ ＝ ＝＝. 規(guī)律方法1 1.對數運算法則是在化為同底的情況下進行的，因此經常用到換底公式及其推論；在對含字母的對數式化簡時必須保證恒等變形. 2.ab＝N?b＝logaN(a＞0且a≠1)是解決有關指數、對數問題的有效方法，在運算中要注意互化. 3.利用對數運算法則，在積、商、冪的對數與對數的和、差、倍之間進行轉化. 對點訓練 (1)計算100－＝________. (2)(xx青島模擬)設2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝________. 【解析】 (1)原式＝(lg )＝－20. (2)∵2a＝5b＝m， ∴a＝log2m，b＝log5m， ∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2. ∴m2＝10，∴m＝. 【答案】 (1)－20 (2) 考向二 [026] 對數函數的圖象及其應用 (1)(xx濰坊質檢)函數y＝ax2＋bx與y＝log||x(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐標系中的圖象可能是( ) (2)(xx鄭州模擬)已知函數f(x)＝若a、b、c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是( ) A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24) 【思路點撥】 (1)根據函數y＝ax2＋bx與x軸的交點確定||的范圍． (2)畫出f(x)的圖象，確定a，b，c的范圍． 【嘗試解答】 (1)令ax2＋bx＝0得x＝0或x＝－. 對于A、B項，由拋物線知，0＜＜1，此時，對數函數圖象不合要求，故A、B項不正確；對于C項，由拋物線知＞1，此時，對數函數圖象不合要求，故C不正確；對于D項，由拋物線知0＜＜1，此時對數函數的圖象符合要求，故選D. (2)作出f(x)的大致圖象．不妨設a＜b＜c，因為a、b、c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，由函數的圖象可知10＜c＜12， 且|lg a|＝|lg b|，因為a≠b， 所以lg a＝－lg b，可得ab＝1， 所以abc＝c∈(10,12)，故選C. 【答案】 (1)D (2)C 規(guī)律方法2 1.解答本例(1)時，可假設一個圖象正確，然后看另一個圖象是否符合要求；對于本例(2)根據|lg a|＝|lg b|得到ab＝1是解題的關鍵． 2．對一些可通過平移、對稱變換能作出其圖象的對數型函數，在求解其單調性(單調區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數形結合求解． 3．一些對數型方程、不等式問題的求解，常轉化為相應函數圖象問題，利用數形結合法求解． 對點訓練 (1)已知函數f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3x，直線y＝a(a＜0)與這三個函數的交點的橫坐標分別是x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關系是( ) A．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x2＜x1 (2)函數y＝log2|x＋1|的單調遞減區(qū)間為________，單調遞增區(qū)間為________． 【解析】 (1)在同一坐標系中畫出三個函數的圖象及直線y＝a(a＜0)，易知x1＞x3＞x2，故選A. (2)作出函數y＝log2x的圖象，將其關于y軸對稱得到函數y＝log2|x|的圖象，再將圖象向左平移1個單位長度就得到函數y＝log2|x＋1|的圖象(如圖所示)．由圖知，函數y＝log2|x＋1|的遞減區(qū)間為(－∞，－1)，遞增區(qū)間為(－1，＋∞)． 【答案】 (1)A (2)(－∞，－1) (－1，＋∞) 考向三 [027] 對數函數的性質及其應用 (1)(xx課標全國卷Ⅱ)設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則( ) A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c (2)(xx臨沂模擬)已知函數f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0＜a＜1)． ①求函數f(x)的定義域； ②若函數f(x)的最小值為－4，求實數a的值． 【思路點撥】 (1)先結合對數的運算性質整理，再利用對數函數的性質比較大?。? (2)①利用真數大于0求函數定義域；②先對f(x)化簡，再研究真數的范圍，最后借助0＜a＜1的單調性求a的值． 【嘗試解答】 (1)a＝log36＝log33＋log32＝1＋log32， b＝log510＝log55＋log52＝1＋log52， c＝log714＝log77＋log72＝1＋log72， ∵log32＞log52＞log72，∴a＞b＞c，故選D. 【答案】 D (2)①要使函數有意義：則有，解之得－3＜x＜1 所以函數的定義域為{x|－3＜x＜1}． ②函數可化為f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]． ∵－3＜x＜1，∴0＜－(x＋1)2＋4≤4 ∵0＜a＜1，∴l(xiāng)oga[－(x＋1)2＋4]≥loga4， 即f(x)min＝loga4 由loga4＝－4，得a－4＝4，∴a＝4－＝. 故實數a的值為. 規(guī)律方法3 1.利用對數函數的性質比較對數值大?。?1)同底數(或能化為同底的)可利用函數單調性處理； (2)底數不同，真數相同的對數值的比較，可利用函數圖象或比較其倒數大小來進行. (3)既不同底數，又不同真數的對數值的比較，先引入中間量(如－1，0，1等)，再利用對數函數性質進行比較. 2.利用對數函數性質研究對數型函數性質，要注意三點，一是定義域；二是底數與1的大小關系；三是復合函數的構成. 對點訓練 (1)(xx鄭州模擬)函數f(x)＝log2(3x＋1)的值域為( ) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) (2)已知函數f(x)＝loga(8－ax)(a＞0，a≠1)，若f(x)＞1在區(qū)間[1,2]上恒成立，求實數a的取值范圍． 【解析】 (1)設y＝f(x)，t＝3x＋1， 則y＝log2t，t＝3x＋1，x∈R.由y＝log2t，t＞1知函數f(x)的值域為(0，＋∞)． 【答案】 A (2)當a＞1時，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是減函數， 由f(x)＞1恒成立， 則f(x)min＝loga(8－2a)＞1， 解之得1＜a＜. 若0＜a＜1時，f(x)在x∈[1,2]上是增函數， 由f(x)＞1恒成立， 則f(x)min＝loga(8－a)＞1， 且8－2a＞0， ∴a＞4，且a＜4，故不存在． 綜上可知，實數a的取值范圍是. 思想方法之六 用數形結合求參數的取值范圍 由于指數函數與對數函數的圖象受底數a的變化而成有規(guī)律變化，因此對于較復雜的指數或對數不等式有解(或恒成立)問題，可借助函數圖象解決，具體操作如下： (1)對不等式變形，使不等號兩邊對應兩函數f(x)，g(x)； (2)在同一坐標系下作出兩函數y＝f(x)及y＝g(x)的圖象； (3)比較當x在某一范圍內取值時圖象的上下位置及交點的個數來確定參數的取值或解的情況． ——— [1個示范例] ——— [1個對點練] ——— (xx課標全國卷)當0
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞：
- 2019-2020年高考數學專題復習 第9講 對數與對數函數練習 新人教A版 2019 2020 年高 數學 專題 復習 對數 函數 練習 新人
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網友學習交流，未經上傳用戶書面授權，請勿作他用。
鏈接地址：http://kudomayuko.com/p-3203784.html