2019-2020年高考?jí)狠S卷 數(shù)學(xué)（理） 含答案.doc

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2019-2020年高考?jí)狠S卷 數(shù)學(xué)（理） 含答案 一. 選擇題：本大題共10題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論： ① y與x負(fù)相關(guān)且； ② y與x負(fù)相關(guān)且； ③ y與x正相關(guān)且； ④ y與x正相關(guān)且. 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是( ). A．①② B．②③ C．③④ D． ①④ 1 3 2 x y O 圖1 3．“”是“函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 5 4．已知是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)的圖像如圖1所示，則 A． B． C． D． 5閱讀右邊的程序框圖，輸出的結(jié)果s的值為 A．0 B． C． D． 6某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中 的的值是 A．2 B． C． D．3 7.已知向量，，若，則的值為（ ）. A. B. C. D. 8、已知雙曲線與橢圓的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A. B. C. D. 9、設(shè)圓的一條切線與軸、軸分別交于點(diǎn), 則的最小值為 A、4 B、 C、6 D、8 1 0．形如的函數(shù)因其函數(shù)圖象類似于漢字中的囧字，故生動(dòng)地稱 為“囧函數(shù)”。則當(dāng)時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空題：本大題共6個(gè)小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分。 11.設(shè)全集，集合，則 . 12. 在極坐標(biāo)系中，曲線的焦點(diǎn)的極坐標(biāo) . 13.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為________. 14. 已知變量滿足，則的最大值為_______. 15.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),對(duì)于都有成立,當(dāng),且時(shí),都有,給出下列命題: ①; ②x=-6是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸; ③函數(shù)在上為增函數(shù); ④方程在上有四個(gè)解,其中所有正確命題的序號(hào)為____________(把所有正確命題的序號(hào)都填上). 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16．（12分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： x x1 x2 x3 ωx+φ 0 π 2π Asin（ωx+φ） 0 0 ﹣ 0 （Ⅰ）請(qǐng)求出上表中的x1，x2，x3，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式； （Ⅱ）將f（x）的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x），若函數(shù)g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域?yàn)閇﹣，]，且此時(shí)其圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為P、Q，求與夾角θ的大小． 17. （本小題滿分12分）某公司銷售、、三款手機(jī)，每款手機(jī)都有經(jīng)濟(jì)型和豪華型兩種型號(hào)，據(jù)統(tǒng)計(jì)月份共銷售部手機(jī)（具體銷售情況見下表） 款手機(jī) 款手機(jī) 款手機(jī) 經(jīng)濟(jì)型 豪華型 已知在銷售部手機(jī)中，經(jīng)濟(jì)型款手機(jī)銷售的頻率是. （Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在、、三款手機(jī)中抽取部，求在款手機(jī)中抽取多少部？ （Ⅱ）若，求款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率. 18.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為q，且，. （1）求與； （2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和. 19、（本小題滿分13分） 如圖所示,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,, ∥,. （Ⅰ）求證:； （Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值； （Ⅲ）在上找一點(diǎn),使得∥平面ADEF,請(qǐng)確定M點(diǎn)的位置,并給出證明. 20、（本小題滿分13分）如圖,已知拋物線C：y2=2px和☉M：(x-4)2+y2=1,過拋物線C上一點(diǎn)H(x0,y0)(y0≥1)作兩條直線與☉M相切于A,B兩點(diǎn),分別交拋物線于E,F兩點(diǎn),圓心點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為錯(cuò)誤!未找到引用源。. (1)求拋物線C的方程. (2)當(dāng)∠AHB的角平分線垂直于x軸時(shí),求直線EF的斜率. (3)若直線AB在y軸上的截距為t,求t的最小值. 21、（本小題滿分13分） 已知函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為. （1）求函數(shù)的解析式； （2）設(shè)，求證：在上恒成立； （3）已知，求證：. xx湖南高考?jí)狠S卷 文科數(shù)學(xué)答案 1、 選擇題（每小題5分，共50分） 1、C 2、D 3、A 4、B 5、A 6、C 7、B 8、C 9、A 10、C 2、 填空題（每小題5分，共25分） 11、 12、 13、 14、4 15、①②④ 三、解答題：本大題共六小題，共75分。 16． 與夾角為 17. 18. 19、 ,,. 取. 設(shè), ,, 從而. …………4分 （2）由(1)可知: 即為CE與面BDE所成的角. 中,, . ……8分 （3）取EC中點(diǎn)M,則BM∥面ADEF，證明如下： 連結(jié)MB、MP，由（1）知BP∥AD，∴BP∥面ADEF，M、P分別為EC、DC的中點(diǎn)，∥，∴MP∥面ADEF，∴面BMP∥面ADEF，∴BM∥面ADEF. ……………13分 20、【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為4+錯(cuò)誤!未找到引用源。=錯(cuò)誤!未找到引用源。,所以p=錯(cuò)誤!未找到引用源。,即拋物線C的方程為y2=x. (2)方法一：因?yàn)楫?dāng)∠AHB的角平分線垂直于x軸時(shí),點(diǎn)H(4,2),所以kHE=-kHF. 設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2),所以錯(cuò)誤!未找到引用源。=-錯(cuò)誤!未找到引用源。,所以錯(cuò)誤!未找到引用源。=-錯(cuò)誤!未找到引用源。, 所以y1+y2=-2yH=-4.kEF=錯(cuò)誤!未找到引用源。=錯(cuò)誤!未找到引用源。=錯(cuò)誤!未找到引用源。=- 錯(cuò)誤!未找到引用源。. 方法二：因?yàn)楫?dāng)∠AHB的角平分線垂直于x軸時(shí),點(diǎn)H(4,2),所以∠AHB=60,可得kHA=錯(cuò)誤!未找到引用源。,kHB=-錯(cuò)誤!未找到引用源。,所以直線HA的方程為y=錯(cuò)誤!未找到引用源。x-4錯(cuò)誤!未找到引用源。+2, 聯(lián)立方程組錯(cuò)誤!未找到引用源。得錯(cuò)誤!未找到引用源。y2-y-4錯(cuò)誤!未找到引用源。+2=0, 因?yàn)閥E+2=錯(cuò)誤!未找到引用源。,所以yE=錯(cuò)誤!未找到引用源。,xE=錯(cuò)誤!未找到引用源。.同理可得yF=錯(cuò)誤!未找到引用源。,xF=錯(cuò)誤!未找到引用源。,所以kEF=- 錯(cuò)誤!未找到引用源。. (3)方法一：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),因?yàn)閗MA=錯(cuò)誤!未找到引用源。,所以kHA=錯(cuò)誤!未找到引用源。, 可得,直線HA的方程為(4-x1)x-y1y+4x1-15=0,同理,直線HB的方程為(4-x2)x-y2y+4x2-15=0, 所以(4-x1)錯(cuò)誤!未找到引用源。-y1y0+4x1-15=0,(4-x2)錯(cuò)誤!未找到引用源。-y2y0+4x2-15=0, 所以直線AB的方程為(4-錯(cuò)誤!未找到引用源。)x-y0y+4錯(cuò)誤!未找到引用源。-15=0,令x=0,可得t=4y0-錯(cuò)誤!未找到引用源。(y0≥1), 因?yàn)閠關(guān)于y0的函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,所以tmin=-11. 方法二：設(shè)點(diǎn)H(m2,m)(m≥1),HM2=m4-7m2+16,HA2=m4-7m2+15. 以H為圓心,HA為半徑的圓方程為(x-m2)2+(y-m)2=m4-7m2+15,① ☉M的方程為(x-4)2+y2=1.② ①-②得：直線AB的方程為(2x-m2-4)(4-m2)-(2y-m)m=m4-7m2+14. 當(dāng)x=0時(shí),直線AB在y軸上的截距t=4m-錯(cuò)誤!未找到引用源。(m≥1),因?yàn)閠關(guān)于m的函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,所以tmin=-11. 21、.解：（1）將代入切線方程得， ∴，…………1分 化簡(jiǎn)得. ，……………3分， 解得：.∴. …………4分 （2）由已知得在上恒成立， 化簡(jiǎn)，即在上恒成立.…………5分 設(shè)，， …………6分 ∵ ∴，即，…………7分 ∴在上單調(diào)遞增，，∴在上恒成立 .…………9分 （3）∵， ∴，由（Ⅱ）知有， ……12分 整理得，∴當(dāng)時(shí)，. …………13分