2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第32課 正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用要點(diǎn)導(dǎo)學(xué).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第32課 正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用要點(diǎn)導(dǎo)學(xué) 正、余弦定理的綜合應(yīng)用 在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsin A=acos B. (1) 求角B的大小; (2) 若b=3,sin C=2sin A,求a,c的值. [思維引導(dǎo)]對(duì)于(1),可結(jié)合正弦定理將bsin A=acos B轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,然后再求角B的大小;對(duì)于(2),可先結(jié)合余弦定理求邊a,然后再求c. [解答](1) 因?yàn)閎sin A=acos B, 由正弦定理可得sin Bsin A=sin Acos B, 即tan B=,所以B=. (2) 因?yàn)閟in C=2sin A,由正弦定理得c=2a,由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,9=a2+4a2-2a2acos,解得a=,所以c=2a=2. 【題組強(qiáng)化重點(diǎn)突破】 1. 在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若sinA=sinC,B=30,b=2,則△ABC 的面積是 . [答案] [解析]由正弦定理得a=c,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,即4=3c2+c2-2cccos30,所以c=2,a=2,所以S=acsin30=. 2. (xx景德鎮(zhèn)質(zhì)檢)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足a=2sinA,++=0. (1) 求c的值; (2) 求△ABC面積的最大值. [解答](1) 因?yàn)?+=0, 所以ccosB+2acosC+bcosC=0, 所以sinCcosB+sinBcosC+2sinAcosC=0, 所以sinA+2sinAcosC=0. 因?yàn)閟inA≠0,所以cosC=-, 因?yàn)?下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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