第09章向量自回歸模型s

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1、1 傳統(tǒng)的經(jīng)濟計量方法是以經(jīng)濟理論為基礎(chǔ)來描述變傳統(tǒng)的經(jīng)濟計量方法是以經(jīng)濟理論為基礎(chǔ)來描述變量關(guān)系的模型。但是，經(jīng)濟理論通常并不足以對變量之間量關(guān)系的模型。但是，經(jīng)濟理論通常并不足以對變量之間的動態(tài)聯(lián)系提供一個嚴密的說明，而且內(nèi)生變量既可以出的動態(tài)聯(lián)系提供一個嚴密的說明，而且內(nèi)生變量既可以出現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計和推斷現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計和推斷變得更加復(fù)雜。為了解決這些問題而出現(xiàn)了一種用非結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜。為了解決這些問題而出現(xiàn)了一種用非結(jié)構(gòu)性方法來建立各個變量之間關(guān)系的模型。本章所要介紹的性方法來建立各個變量之間關(guān)系的模型。本章所要介紹的向量自回

2、歸模型向量自回歸模型(vector autoregression，VAR)和向量誤差和向量誤差修正模型修正模型(vector error correction model，VEC)就是非結(jié)就是非結(jié)構(gòu)化的多方程模型。構(gòu)化的多方程模型。 2 向量自回歸向量自回歸(VAR)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性質(zhì)建立模型，是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性質(zhì)建立模型，VAR模型是處理多個相關(guān)經(jīng)濟指標的分析與預(yù)測模型是處理多個相關(guān)經(jīng)濟指標的分析與預(yù)測最容易操作的模型之一，并且在一定的條件下，多元最容易操作的模型之一，并且在一定的條件下，多元MA和和ARMA模型也可轉(zhuǎn)化成模型也可轉(zhuǎn)化成VAR模型，因此近年來模型，因此近年來VAR模型受到越

3、來越多的經(jīng)濟工作者的重視。模型受到越來越多的經(jīng)濟工作者的重視。 3 VAR(p) 模型的數(shù)學表達式是模型的數(shù)學表達式是 (9.1.5)其中：其中：yt 是是 k 維內(nèi)生變量向量，維內(nèi)生變量向量，p 是滯后階數(shù)，樣本個數(shù)為是滯后階數(shù)，樣本個數(shù)為T。k k 維矩陣維矩陣 A1，Ap 是要被估計的系數(shù)矩陣。是要被估計的系數(shù)矩陣。 t 是是 k 維擾動維擾動向量，它們相互之間可以同期相關(guān)，但不與自己的滯后值相關(guān)向量，它們相互之間可以同期相關(guān)，但不與自己的滯后值相關(guān)及不與等式右邊的變量相關(guān)，假設(shè)及不與等式右邊的變量相關(guān)，假設(shè) 是是 t 的協(xié)方差矩陣，是一的協(xié)方差矩陣，是一個個 (k k) 的正定矩陣。的

4、正定矩陣。 Tt,2, 1tptpttyAyAy 114 如果行列式如果行列式detA(L)的根都在單位圓外，則式的根都在單位圓外，則式(9.1.5)滿足穩(wěn)定性條件，可以將其表示為無窮階的向量動平均滿足穩(wěn)定性條件，可以將其表示為無窮階的向量動平均(VMA()形式形式 (9.1.6)其中其中 ttL Cy)(1)()(LLAC2210)(LLLCCCCkIC 05 對對VAR模型的估計可以通過最小二乘法來進行，假如模型的估計可以通過最小二乘法來進行，假如對對 矩陣不施加限制性條件，由最小二乘法可得矩陣不施加限制性條件，由最小二乘法可得 矩陣的矩陣的估計量為估計量為 (9.1.7) 其中：其中：

5、當當VAR的參數(shù)估計出來之后，由于的參數(shù)估計出來之后，由于A(L)C(L)=Ik，所所以也可以得到相應(yīng)的以也可以得到相應(yīng)的VMA()模型的參數(shù)估計。模型的參數(shù)估計。 ttT1ptpttttyAyAyAy22116 由于僅僅有內(nèi)生變量的滯后值出現(xiàn)在等式的右邊，由于僅僅有內(nèi)生變量的滯后值出現(xiàn)在等式的右邊，所以不存在同期相關(guān)性問題，用普通最小二乘法所以不存在同期相關(guān)性問題，用普通最小二乘法(OLS)能得到能得到VAR簡化式模型的一致且有效的估計量。即使擾簡化式模型的一致且有效的估計量。即使擾動向量動向量 t有同期相關(guān)，有同期相關(guān)，OLS仍然是有效的，因為所有的仍然是有效的，因為所有的方程有相同的回歸

6、量，其與廣義最小二乘法方程有相同的回歸量，其與廣義最小二乘法(GLS)是等是等價的。注意，由于任何序列相關(guān)都可以通過增加更多的價的。注意，由于任何序列相關(guān)都可以通過增加更多的yt的滯后而被消除（的滯后而被消除（absorbed），），所以擾動項序列不相所以擾動項序列不相關(guān)的假設(shè)并不要求非常嚴格。關(guān)的假設(shè)并不要求非常嚴格。 7 為了研究貨幣供應(yīng)量和利率的變動對經(jīng)濟波動的長期影為了研究貨幣供應(yīng)量和利率的變動對經(jīng)濟波動的長期影響和短期影響及其貢獻度，根據(jù)我國響和短期影響及其貢獻度，根據(jù)我國1995年年1季度季度2004年年4季度的季度數(shù)據(jù)，設(shè)居民消費價格指數(shù)為季度的季度數(shù)據(jù)，設(shè)居民消費價格指數(shù)為P(

7、1990年年=100)、居民消費價格指數(shù)變動率為居民消費價格指數(shù)變動率為PR(P/P-1 -1)*100)、實際、實際GDP的的對數(shù)，對數(shù)，ln(GDP/P) 為為ln(gdp) 、實際實際M1的對數(shù)，的對數(shù)，ln(M1/P) 為為ln(m1) 和實際利率和實際利率rr (一年期貸款利率一年期貸款利率R-PR）。）。 利用利用VAR(3)模型對模型對 ln(gdp) ， ln(m1)和和 rr，3個變量個變量之間的關(guān)系進行實證研究，其中實際之間的關(guān)系進行實證研究，其中實際GDP和實際和實際M1以對數(shù)以對數(shù)的形式出現(xiàn)在模型中，而實際利率沒有取對數(shù)。的形式出現(xiàn)在模型中，而實際利率沒有取對數(shù)。 8

8、為了創(chuàng)建一個為了創(chuàng)建一個VAR對象，應(yīng)選擇對象，應(yīng)選擇Quick/Estimate VAR或者選擇或者選擇Objects/New object/VAR或者在命令窗口中鍵入或者在命令窗口中鍵入var。便會出現(xiàn)下圖的對話框便會出現(xiàn)下圖的對話框(以例以例9.1為例為例)： 9 在在Lag Intervals for Endogenous編輯框中輸入滯后信編輯框中輸入滯后信息，表明哪些滯后變量應(yīng)該被包括在每個等式的右端。息，表明哪些滯后變量應(yīng)該被包括在每個等式的右端。例例如，滯后對如，滯后對 1 4表示用系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的表示用系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的1階到階到4階滯后變量作為等式階滯后變量作為等式右端

9、的變量。右端的變量。10 VAR對象的設(shè)定框填寫完畢，單擊對象的設(shè)定框填寫完畢，單擊OK按紐，按紐，EViews將會在將會在VAR對象窗口顯示如下估計結(jié)果：對象窗口顯示如下估計結(jié)果： 11 表中的每一列對應(yīng)表中的每一列對應(yīng)VAR模型中一個內(nèi)生變量的方模型中一個內(nèi)生變量的方程。對方程右端每一個變量，程。對方程右端每一個變量，EViews會給出會給出、估計、估計及及。例如，在例如，在D(logGDPTC_P)的方程中的方程中RR_TC(-1)的系數(shù)是的系數(shù)是0.000354。 同時，有兩類回歸統(tǒng)計量出現(xiàn)在同時，有兩類回歸統(tǒng)計量出現(xiàn)在VAR對象估計輸對象估計輸出的底部：出的底部： 12 輸出的第一部

10、分顯示的是每個方程的標準輸出的第一部分顯示的是每個方程的標準OLS回歸統(tǒng)計量。根據(jù)回歸統(tǒng)計量。根據(jù)各自的殘差分別計算每個方程的結(jié)果，并顯示在對應(yīng)的列中。各自的殘差分別計算每個方程的結(jié)果，并顯示在對應(yīng)的列中。 輸出的第二部分顯示的是輸出的第二部分顯示的是VAR模型的回歸統(tǒng)計量。模型的回歸統(tǒng)計量。13 例例9.1結(jié)果如下：結(jié)果如下： 3個方程調(diào)整的擬合優(yōu)度分別為：個方程調(diào)整的擬合優(yōu)度分別為： 可以利用這個模型進行預(yù)測及下一步的分析?？梢岳眠@個模型進行預(yù)測及下一步的分析。 )ln()1ln(928. 0038. 000035. 0068. 0029. 10048. 091. 618.23865.

11、10118. 00145. 064. 1)ln()1ln(111ttttttGDPMRRGDPMRR)ln()1ln(752. 0138. 00029. 0329. 0562. 00086. 084. 652.1626. 1222tttGDPMRRtttttteeeGDPMRR321333)ln()1ln(208. 0169. 00017. 0215. 0093. 00047. 003.1951.15298. 0697. 0,746. 0,986. 02212GDPMRRRR14 同時，為了檢驗擾動項之間是否存在同期相關(guān)關(guān)系，同時，為了檢驗擾動項之間是否存在同期相關(guān)關(guān)系，可用殘差的同期相關(guān)矩陣

12、來描述。用可用殘差的同期相關(guān)矩陣來描述。用ei 表示第表示第 i 個方程的個方程的殘差，殘差，i =1，2，3。其結(jié)果如表其結(jié)果如表9.1所示。所示。 e1e 2e 3e 11-0.23-0.504e 2-0.2310.274e 3-0.5040.274115 從表中可以看到實際利率從表中可以看到實際利率rr、實際實際M1的的 ln(m1) 方程和實際方程和實際GDP的的 ln(gdp)方程的殘差項之間存在的同方程的殘差項之間存在的同期相關(guān)系數(shù)比較高，進一步表明實際利率期相關(guān)系數(shù)比較高，進一步表明實際利率、實際貨幣實際貨幣供給量供給量(M1)和實際和實際GDP之間存在著同期的影響關(guān)系，之間存在

13、著同期的影響關(guān)系，盡管得到的估計量是一致估計量，但是在本例中卻無盡管得到的估計量是一致估計量，但是在本例中卻無法刻畫它們之間的這種同期影響關(guān)系。法刻畫它們之間的這種同期影響關(guān)系。 16 在式在式(9.1.1)或式或式(9.1.3)中，可以看出，中，可以看出，VAR模型并模型并沒有給出變量之間當期相關(guān)關(guān)系的確切形式，即在模沒有給出變量之間當期相關(guān)關(guān)系的確切形式，即在模型的右端不含有當期的內(nèi)生變量，而這些當期相關(guān)關(guān)型的右端不含有當期的內(nèi)生變量，而這些當期相關(guān)關(guān)系隱藏在誤差項的相關(guān)結(jié)構(gòu)之中，是無法解釋的，所系隱藏在誤差項的相關(guān)結(jié)構(gòu)之中，是無法解釋的，所以將式以將式(9.1.1)和式和式(9.1.3)

14、稱為稱為VAR模型的簡化形式。本模型的簡化形式。本節(jié)要介紹的結(jié)構(gòu)節(jié)要介紹的結(jié)構(gòu)VAR模型模型(Structural VAR，SVAR)，實際是指實際是指VAR模型的結(jié)構(gòu)式，即在模型中包含變量之模型的結(jié)構(gòu)式，即在模型中包含變量之間的當期關(guān)系。間的當期關(guān)系。 17 為了明確變量間的當期關(guān)系，首先來研究兩變量的為了明確變量間的當期關(guān)系，首先來研究兩變量的VAR模型結(jié)構(gòu)式和簡化式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。如含有兩個模型結(jié)構(gòu)式和簡化式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。如含有兩個變量變量(k=2)、滯后一階滯后一階(p=1)的的VAR模型結(jié)構(gòu)式可以表示模型結(jié)構(gòu)式可以表示為下式為下式 ztttttxtttttuzxxbbzuzxzbb

15、x12212121201121111210(9.1.8)Tt,2, 118 在模型在模型(9.1.8)中假設(shè)：中假設(shè)： （1）變量過程）變量過程 xt 和和 zt 均是平穩(wěn)隨機過程；均是平穩(wěn)隨機過程； （2）隨機誤差）隨機誤差 uxt 和和 uzt 是白噪聲序列，不失一般性，假是白噪聲序列，不失一般性，假設(shè)方差設(shè)方差 x2 = z2 =1 ； （3）隨機誤差）隨機誤差 uxt 和和 uzt 之間不相關(guān)，之間不相關(guān)，cov(uxt , uzt )=0 。 式式(9.1.8)一般稱為一般稱為。 19 它是一種結(jié)構(gòu)式經(jīng)濟模型，引入了變量之間的作它是一種結(jié)構(gòu)式經(jīng)濟模型，引入了變量之間的作用與反饋作用，

16、其中系數(shù)用與反饋作用，其中系數(shù) b12 表示變量表示變量 zt 的單位變化對的單位變化對變量變量 xt 的的， 21表示表示 xt-1的單位變化對的單位變化對 zt 的的。雖然。雖然 uxt 和和 uzt 是單純出現(xiàn)在是單純出現(xiàn)在 xt 和和 zt 中的隨機沖擊，中的隨機沖擊，但如果但如果 b21 0，則作用在則作用在 xt 上的隨機沖擊上的隨機沖擊 uxt 通過對通過對 xt的影響，能夠即時傳到變量的影響，能夠即時傳到變量 zt 上，這是一種上，這是一種；同樣，如果；同樣，如果 b12 0，則作用在則作用在 zt 上的隨機沖擊上的隨機沖擊 uzt 也可以對也可以對 xt 產(chǎn)生間接的即時影響。

17、沖擊的交互影響體現(xiàn)產(chǎn)生間接的即時影響。沖擊的交互影響體現(xiàn)了變量作用的雙向和反饋關(guān)系。了變量作用的雙向和反饋關(guān)系。 ztttttxtttttuzxxbbzuzxzbbx1221212120112111121020 下面考慮下面考慮k個變量的情形，個變量的情形，p階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型SVAR(p)為為 tptptttuyyyyB22110(9.1.13)其中其中： , , , , 111212211120kkkkbbbbbbBpiikkikikikiiikiii,2, 1,)()(2)(1)(2)(22)(21)(1)(12)(11kttttuuu21u21 可以將式可以將式(

18、9.1.13)寫成滯后算子形式寫成滯后算子形式 kttttELIuuuyB) (,)(9.1.14)其中：其中：B(L) = B0 1L 2L2 pLp ，B(L)是滯后算是滯后算子子L的的 k k 的參數(shù)矩陣，的參數(shù)矩陣，B0 Ik。需要注意的是，本書需要注意的是，本書討論的討論的SVAR模型，模型，B0 矩陣均是主對角線元素為矩陣均是主對角線元素為1的矩的矩陣。陣。如果如果 B0 是一個下三角矩陣，則是一個下三角矩陣，則SVAR模型稱為遞歸模型稱為遞歸的的SVAR模型。模型。 22 不失一般性，在式不失一般性，在式(9.1.14)假定結(jié)構(gòu)式誤差項假定結(jié)構(gòu)式誤差項(結(jié)構(gòu)沖擊結(jié)構(gòu)沖擊) ut

19、的方差的方差-協(xié)方差矩陣標準化為單位矩陣協(xié)方差矩陣標準化為單位矩陣Ik。同樣，如果矩陣同樣，如果矩陣多項式多項式B(L)可逆，可以表示出可逆，可以表示出SVAR的無窮階的的無窮階的VMA()形形式式 其中：其中： ttL uDy)(9.1.15)1)()(LLBD2210)(LLLDDDD100 BD23 式式(9.1.15)通常稱為經(jīng)濟模型的通常稱為經(jīng)濟模型的，因為，因為其中所有內(nèi)生變量都表示為外生變量的分布滯后形式。其中所有內(nèi)生變量都表示為外生變量的分布滯后形式。而且外生變量的結(jié)構(gòu)沖擊而且外生變量的結(jié)構(gòu)沖擊 ut 是不可直接觀測得到，需要是不可直接觀測得到，需要通過通過 yt 各元素的響應(yīng)

20、才可觀測到?？梢酝ㄟ^估計式各元素的響應(yīng)才可觀測到?？梢酝ㄟ^估計式(9.1.5)，轉(zhuǎn)變簡化式的誤差項得到結(jié)構(gòu)沖擊，轉(zhuǎn)變簡化式的誤差項得到結(jié)構(gòu)沖擊 ut 。從式從式(9.1.6)和式和式(9.1.15)，可以得到，可以得到 ttLLuDC)()(9.1.16)24 上式對于任意的上式對于任意的 t 都是成立的，稱為典型的都是成立的，稱為典型的SVAR模模型。由于型。由于 C0 = Ik ，可得可得 式式(9.1.17)兩端平方取期望，可得兩端平方取期望，可得 所以我們可以通過對所以我們可以通過對 D0 施加約束來識別施加約束來識別SVAR模型。模型。 ttuD0(9.1.17)DD00(9.1.1

21、8)25 前面已經(jīng)提到，在前面已經(jīng)提到，在VAR簡化式中變量間的當期關(guān)系簡化式中變量間的當期關(guān)系沒有直接給出，而是隱藏在誤差項的相關(guān)關(guān)系的結(jié)構(gòu)中。沒有直接給出，而是隱藏在誤差項的相關(guān)關(guān)系的結(jié)構(gòu)中。自自Sims的研究開始，的研究開始，VAR模型在很多研究領(lǐng)域取得了成模型在很多研究領(lǐng)域取得了成功，在一些研究課題中，功，在一些研究課題中，VAR模型取代了傳統(tǒng)的聯(lián)立方模型取代了傳統(tǒng)的聯(lián)立方程模型，被證實為實用且有效的統(tǒng)計方法。然而，程模型，被證實為實用且有效的統(tǒng)計方法。然而，VAR模型存在參數(shù)過多的問題，如式模型存在參數(shù)過多的問題，如式(9.1.1)中，一共有中，一共有k(kp+d)個參數(shù)，只有所含經(jīng)

22、濟變量較少的個參數(shù)，只有所含經(jīng)濟變量較少的VAR模型才可以通過模型才可以通過OLS和極大似然估計得到滿意的估計結(jié)果。和極大似然估計得到滿意的估計結(jié)果。 26 為了解決這一參數(shù)過多的問題，計量經(jīng)濟學家們?yōu)榱私鉀Q這一參數(shù)過多的問題，計量經(jīng)濟學家們提出了許多方法。這些方法的出發(fā)點都是通過對參數(shù)空提出了許多方法。這些方法的出發(fā)點都是通過對參數(shù)空間施加約束條件從而減少所估計的參數(shù)。間施加約束條件從而減少所估計的參數(shù)。SVAR模型就模型就是這些方法中較為成功的一種。是這些方法中較為成功的一種。 在經(jīng)濟模型的結(jié)構(gòu)式和簡化式之間進行轉(zhuǎn)化時，在經(jīng)濟模型的結(jié)構(gòu)式和簡化式之間進行轉(zhuǎn)化時，經(jīng)常遇到模型的識別性問題，即

23、能否從簡化式參數(shù)經(jīng)常遇到模型的識別性問題，即能否從簡化式參數(shù)估計得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)式參數(shù)。估計得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)式參數(shù)。 27 對于對于 k 元元 p 階簡化階簡化VAR模型模型 利用極大似然方法，需要估計的參數(shù)個數(shù)為利用極大似然方法，需要估計的參數(shù)個數(shù)為 tptpttyAyAy11(9.2.1)222kkpk(9.2.2) 而對于相應(yīng)的而對于相應(yīng)的 k 元元 p 階的階的SVAR模型模型 來說，需要估計的參數(shù)個數(shù)為來說，需要估計的參數(shù)個數(shù)為 (9.2.4)tptpttuyyyB110(9.2.3)22kpk28 要想得到結(jié)構(gòu)式模型惟一的估計參數(shù)，要求識別的要想得到結(jié)構(gòu)式模型惟一的估計參數(shù)，要求識別的

24、階條件和秩條件，階條件和秩條件，(識別的階條件和秩條件的詳細介紹請參見第識別的階條件和秩條件的詳細介紹請參見第12章的章的“12.1.2聯(lián)立方程模型的識別聯(lián)立方程模型的識別”)。因此，如果不對。因此，如果不對結(jié)構(gòu)式參數(shù)加以限制，將出現(xiàn)模型不可識別的問題。結(jié)構(gòu)式參數(shù)加以限制，將出現(xiàn)模型不可識別的問題。 對于對于k元元p階階SVAR模型，需要對結(jié)構(gòu)式施加的限制條模型，需要對結(jié)構(gòu)式施加的限制條件個數(shù)為式件個數(shù)為式(9.2.4)和式和式(9.2.2)的差，即施加的差，即施加k(k -1)/2個限個限制條件才能估計出結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)。這些約束條件可制條件才能估計出結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)。這些約束條件可以是同期

25、以是同期(短期短期)的，也可以是長期的。的，也可以是長期的。 29 為了詳細說明為了詳細說明SVAR模型的約束形成，從式模型的約束形成，從式(9.1.16)和式和式(9.1.17)出發(fā)，可以得到出發(fā)，可以得到 其中其中C(L)、D(L)分別是分別是VAR模型和模型和SVAR模型相應(yīng)的模型相應(yīng)的VMA()模型的滯后算子式，模型的滯后算子式，D0 = B0-1 ，這就隱含著這就隱含著 ttLLuDuDC)()(0(9.2.5)iDDCi0(9.2.6)30 因此，只需要對因此，只需要對 D0 進行約束，就可以識別整個進行約束，就可以識別整個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。如果結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。如果 D0 是已知的，可以通過估計

26、式是已知的，可以通過估計式(9.1.17) 和式和式(9.2.6)非常容易的得到滯后多項式的結(jié)構(gòu)系數(shù)和非常容易的得到滯后多項式的結(jié)構(gòu)系數(shù)和結(jié)構(gòu)新息結(jié)構(gòu)新息 ut 。在有關(guān)在有關(guān)SVAR模型的文獻中，這些約束模型的文獻中，這些約束通常來自于經(jīng)濟理論，表示經(jīng)濟變量和結(jié)構(gòu)沖擊之間通常來自于經(jīng)濟理論，表示經(jīng)濟變量和結(jié)構(gòu)沖擊之間有意義的長期和短期關(guān)系。有意義的長期和短期關(guān)系。 31 短期約束通常直接施加在矩陣短期約束通常直接施加在矩陣 D0 上，表示經(jīng)濟變上，表示經(jīng)濟變量對結(jié)構(gòu)沖擊的同期響應(yīng)，常見的可識別約束是簡單的量對結(jié)構(gòu)沖擊的同期響應(yīng)，常見的可識別約束是簡單的0約束排除方法。約束排除方法。 Sims

27、提出使提出使 D0 矩陣的上三角為矩陣的上三角為0的約束方法，這是的約束方法，這是一個簡單的對協(xié)方差矩陣一個簡單的對協(xié)方差矩陣 的的Cholesky-分解。分解。32 例例9.1使用了使用了VAR模型驗證利率和貨幣供給的沖擊對模型驗證利率和貨幣供給的沖擊對經(jīng)濟波動的影響，但是其缺點是不能刻畫變量之間的同經(jīng)濟波動的影響，但是其缺點是不能刻畫變量之間的同期相關(guān)關(guān)系，而這種同期相關(guān)關(guān)系隱藏在擾動項變動中，期相關(guān)關(guān)系，而這種同期相關(guān)關(guān)系隱藏在擾動項變動中，因此可以通過本節(jié)介紹的因此可以通過本節(jié)介紹的SVAR模型來識別，這就涉及對模型來識別，這就涉及對模型施加約束的問題。首先建立模型施加約束的問題。首先

28、建立3變量的變量的AB型型SVAR(3)模模型，其型，其A、B矩陣的形式如下：矩陣的形式如下： (9.2.13)Tt,2, 1ttBuA 33其中變量和參數(shù)矩陣為其中變量和參數(shù)矩陣為 ttttuuu321u111323123211312aaaaaaA100010001Btttt32134 其中其中 t 是是VAR模型的擾動項模型的擾動項，u1t 、u2t 和和 u3t 分別分別表示作用在實際利率表示作用在實際利率 rr、 ln(m1) 和和 ln(gdp) 上的結(jié)構(gòu)上的結(jié)構(gòu)式?jīng)_擊，即結(jié)構(gòu)式擾動項，式?jīng)_擊，即結(jié)構(gòu)式擾動項，ut VWN( 0k，Ik )。 一般而言，簡化式擾動項一般而言，簡化式擾

29、動項 t 是結(jié)構(gòu)式擾動項是結(jié)構(gòu)式擾動項 ut 的線的線性組合，因此代表一種復(fù)合沖擊。性組合，因此代表一種復(fù)合沖擊。 35 模型中有模型中有3個內(nèi)生變量，因此至少需要施加個內(nèi)生變量，因此至少需要施加2k2 k (k+1)/2=12個約束才能使得個約束才能使得SVAR模型滿足可識別條件。模型滿足可識別條件。本例中約束本例中約束B矩陣是單位矩陣，矩陣是單位矩陣，A矩陣對角線元素為矩陣對角線元素為1，相當于施加了相當于施加了k2+ k個約束條件。根據(jù)經(jīng)濟理論，本例再個約束條件。根據(jù)經(jīng)濟理論，本例再施加如下兩個約束條件：施加如下兩個約束條件：(1) 實際利率對當期貨幣供給實際利率對當期貨幣供給量的變化沒

30、有反應(yīng)，即量的變化沒有反應(yīng)，即a12=0；(2) 實際利率對當期實際利率對當期GDP的變化沒有反應(yīng)，即的變化沒有反應(yīng)，即a13=0。 則則 A 變?yōu)椋鹤優(yōu)椋?1100132312321aaaaA36 關(guān)于長期約束的概念最早是由關(guān)于長期約束的概念最早是由Blanchard 和和 Quah在在1989年提出的，是為了識別模型供給沖擊對產(chǎn)出的長期影年提出的，是為了識別模型供給沖擊對產(chǎn)出的長期影響。施加在結(jié)構(gòu)響。施加在結(jié)構(gòu)VMA()模型的系數(shù)矩陣模型的系數(shù)矩陣 Di (i=1，2，)上的約束通常稱為長期約束。最常見的長期約束的形式是上的約束通常稱為長期約束。最常見的長期約束的形式是對對 i = 0 D

31、i 的第的第 i 行第行第 j 列元素施加約束，典型的是列元素施加約束，典型的是 0 約約束形式，表示第束形式，表示第 i 個變量對第個變量對第 j 個變量的累積乘數(shù)影響為個變量的累積乘數(shù)影響為 0。 關(guān)于長期約束更詳細的說明及其經(jīng)濟含義可參考關(guān)于長期約束更詳細的說明及其經(jīng)濟含義可參考9.4節(jié)節(jié)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。的脈沖響應(yīng)函數(shù)。37 在在VAR估計窗口中選擇：估計窗口中選擇：Procs/Estimate Structural Factorization 即可。下面對這一操作進行詳細說明：即可。下面對這一操作進行詳細說明： 假設(shè)假設(shè)在在EViews中中SVAR模型為：模型為： (9.8.3)其中其

32、中et，ut是是k維向量，維向量，et是簡化式的殘差，相當于前文的是簡化式的殘差，相當于前文的 t，而而 ut 是結(jié)構(gòu)新息是結(jié)構(gòu)新息(結(jié)構(gòu)式殘差結(jié)構(gòu)式殘差)。A、B是待估計的是待估計的k k矩陣。矩陣。簡化式殘差簡化式殘差et的協(xié)方差矩陣為的協(xié)方差矩陣為 ttuBAe38 在許多問題中，對于在許多問題中，對于A、B矩陣的可識別約束是簡單矩陣的可識別約束是簡單的排除的排除0約束。在這種情況下，可以通過創(chuàng)建矩陣指定約束。在這種情況下，可以通過創(chuàng)建矩陣指定A、B的約束，矩陣中想估計的未知元素定義為缺省值的約束，矩陣中想估計的未知元素定義為缺省值NA，在在矩陣中所有非缺省的值被固定為某一指定的值。矩陣

33、中所有非缺省的值被固定為某一指定的值。 對于例對于例9.2，(9.2.14)的簡化式擾動項和結(jié)構(gòu)式的簡化式擾動項和結(jié)構(gòu)式擾動項的關(guān)系為擾動項的關(guān)系為 t = A-1 ut ，即，即 A t = ut ，對于，對于k = 3個變量個變量的的SVAR模型，其矩陣模式可定義為：模型，其矩陣模式可定義為： 11001NANANANAA100010001B39 一旦創(chuàng)建了矩陣，從一旦創(chuàng)建了矩陣，從VAR對象窗口的菜單中選擇對象窗口的菜單中選擇Procs/Estimate Structural Factorization，在下圖所示的在下圖所示的SVAR Options的對話框中，擊中的對話框中，擊中Ma

34、trix按鈕和按鈕和Short-Run Pattern按鈕，并在相應(yīng)的編輯框中填入模版矩陣的名字。按鈕，并在相應(yīng)的編輯框中填入模版矩陣的名字。 40 對于更一般的約束，可用文本形式指定可識別的約對于更一般的約束，可用文本形式指定可識別的約束。在文本形式中，以一系列的方程表示關(guān)系：束。在文本形式中，以一系列的方程表示關(guān)系： Aet = But 并用特殊的記號識別并用特殊的記號識別 et 和和 ut 向量中的每一個元素。向量中的每一個元素。A、B矩陣中被估計的元素必須是系數(shù)向量中被指定的元矩陣中被估計的元素必須是系數(shù)向量中被指定的元素。素。 像上例所假定的一樣，對于有像上例所假定的一樣，對于有3個

35、變量的個變量的VAR模型，約束模型，約束A矩陣為矩陣為B0矩陣矩陣，B矩陣是一對角矩陣。在這矩陣是一對角矩陣。在這些約束條件下些約束條件下， Aet = ut 的關(guān)系式可以寫為下面的形式。的關(guān)系式可以寫為下面的形式。 41 為了以文本形式指定這些約束，從為了以文本形式指定這些約束，從VAR對象窗口選對象窗口選擇擇Procs/Estimate Structure Factorization，并單擊并單擊Text按鈕，在編輯框中，應(yīng)鍵入下面的方程：按鈕，在編輯框中，應(yīng)鍵入下面的方程： e1t = u1t e2t = c(1) e1t+ u2t+ c(2) e3t e3t = c(3) e1t+ c

36、(4) e2t+ u3t ttttttttuuueeeNANANANAuAe321321110014243 特殊的關(guān)鍵符特殊的關(guān)鍵符“e1”， “e2”， “e3”分別分別代表代表 et 向量中的第一、第二、第三個元素，而向量中的第一、第二、第三個元素，而“u1”， “u2”， “u3”分別代表分別代表 ut 向量中的第向量中的第一、第二、第三個元素。在這個例子中，一、第二、第三個元素。在這個例子中，A、B矩矩陣中的未知元素以系數(shù)向量陣中的未知元素以系數(shù)向量 C 中的元素來代替。并中的元素來代替。并且對且對A、B矩陣的約束不必是下三角形式，可以依矩陣的約束不必是下三角形式，可以依據(jù)具體的經(jīng)濟理

37、論來建立約束。據(jù)具體的經(jīng)濟理論來建立約束。44 一旦提供了上述所描述的任何一種形式的可識別一旦提供了上述所描述的任何一種形式的可識別約束，單擊約束，單擊SVAR Options對話框的對話框的OK按鈕，就可以估按鈕，就可以估計計A、B矩陣。為了使用脈沖響應(yīng)和方差分解的結(jié)構(gòu)選矩陣。為了使用脈沖響應(yīng)和方差分解的結(jié)構(gòu)選項，必須先估計這兩個矩陣。項，必須先估計這兩個矩陣。 假定擾動項是多元正態(tài)的，假定擾動項是多元正態(tài)的，EViews使用極大似然使用極大似然估計法估計估計法估計A、B矩陣。使用不受限制的參數(shù)代替受限矩陣。使用不受限制的參數(shù)代替受限制的參數(shù)計算似然值。對數(shù)似然值通過得分方法最大化，制的參數(shù)

38、計算似然值。對數(shù)似然值通過得分方法最大化，在這兒梯度和期望信息矩陣使用解析法計算。在這兒梯度和期望信息矩陣使用解析法計算。 4546 在模型在模型(9.2.13)滿足可識別條件的情況下，我們可滿足可識別條件的情況下，我們可以使用完全信息極大似然方法（以使用完全信息極大似然方法（FIML）估計得到估計得到SVAR模型的所有未知參數(shù)，從而可得矩陣模型的所有未知參數(shù)，從而可得矩陣 A 及及 t 和和 ut的線性組合的估計結(jié)果如下：的線性組合的估計結(jié)果如下： tttttttuuu321321138.16983. 04 .150108. 2001A47 或者可以表示為或者可以表示為 在本章后面的部分可以

39、通過在本章后面的部分可以通過SVAR模型利用脈沖響模型利用脈沖響應(yīng)函數(shù)討論實際利率和貨幣供給量的變動對產(chǎn)出的影響。應(yīng)函數(shù)討論實際利率和貨幣供給量的變動對產(chǎn)出的影響。 ttttttttttuuu321332121138.16983. 04 .15008. 248 無論建立什么模型，都要對其進行識別和檢驗，以判無論建立什么模型，都要對其進行識別和檢驗，以判別其是否符合模型最初的假定和經(jīng)濟意義。本節(jié)簡單介紹別其是否符合模型最初的假定和經(jīng)濟意義。本節(jié)簡單介紹關(guān)于關(guān)于VAR模型的各種檢驗。這些檢驗對于后面將要介紹的模型的各種檢驗。這些檢驗對于后面將要介紹的向量誤差修正模型（向量誤差修正模型（VEC）也適

40、用。也適用。 VAR模型的另一個重要的應(yīng)用是分析經(jīng)濟時間序列變模型的另一個重要的應(yīng)用是分析經(jīng)濟時間序列變量之間的因果關(guān)系。本節(jié)討論由量之間的因果關(guān)系。本節(jié)討論由Granger(1969) 提出，提出，Sims(1972) 推廣的如何檢驗變量之間因果關(guān)系的方法。推廣的如何檢驗變量之間因果關(guān)系的方法。 49 Granger解決了解決了 x 是否引起是否引起 y 的問題，主要看現(xiàn)在的的問題，主要看現(xiàn)在的 y能夠在多大程度上被過去的能夠在多大程度上被過去的 x 解釋，加入解釋，加入 x 的滯后值是否使的滯后值是否使解釋程度提高。如果解釋程度提高。如果 x 在在 y 的預(yù)測中有幫助，或者的預(yù)測中有幫助，

41、或者 x 與與 y 的的相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計上顯著時，就可以說相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計上顯著時，就可以說“ y 是由是由 x Granger引引起的起的”。 考慮對考慮對 yt 進行進行 s 期預(yù)測的均方誤差（期預(yù)測的均方誤差（MSE）：）： 21)(1itsiityysMSE(9.3.1)50 這樣可以更正式地用如下的數(shù)學語言來描述。這樣可以更正式地用如下的數(shù)學語言來描述。如果關(guān)于所有的如果關(guān)于所有的s0，基于基于(yt，yt-1，)預(yù)測預(yù)測 yt+s 得到的均方誤差，與基于得到的均方誤差，與基于(yt，yt-1，)和和(xt，xt-1，)兩兩者得到的者得到的 yt+s 的均方誤差相同，則的均方誤差相同，則

42、 y 不是由不是由 x Granger引起的。引起的。對于線性函數(shù)，若有對于線性函數(shù)，若有 ),|(),|(111ttttstttstxxyyyEMSEyyyEMSE可以得出結(jié)論：可以得出結(jié)論：。等價的，如果等價的，如果(9.3.2)式成式成立，則立，則。這個意思相同的。這個意思相同的。 (9.3.2)51 可以將上述結(jié)果推廣到可以將上述結(jié)果推廣到 k 個變量的個變量的VAR(p)模型中去，模型中去，考慮對模型考慮對模型(9.1.5)，利用從，利用從 (t 1) 至至 (t p) 期的所有信息，期的所有信息，得到得到 yt 的最優(yōu)預(yù)測如下：的最優(yōu)預(yù)測如下： (9.3.3) VAR(p)模型中模

43、型中Granger因果關(guān)系如同兩變量的情形，因果關(guān)系如同兩變量的情形，可以判斷是否存在過去的影響。作為兩變量情形的推廣，可以判斷是否存在過去的影響。作為兩變量情形的推廣，對多個變量的組合給出如下的系數(shù)約束條件：對多個變量的組合給出如下的系數(shù)約束條件：tptpttyAyAy11 0)(qija(9.3.4)其中其中 是是 的第的第 i 行第行第 j 列的元素。列的元素。 )(qijaqATt,2, 1pq， 2152 Granger因果關(guān)系檢驗實質(zhì)上是檢驗一個變因果關(guān)系檢驗實質(zhì)上是檢驗一個變量的滯后變量是否可以引入到其他變量方程中。量的滯后變量是否可以引入到其他變量方程中。一個變量如果受到其他變

44、量的滯后影響，則稱它一個變量如果受到其他變量的滯后影響，則稱它們具有們具有Granger因果關(guān)系。因果關(guān)系。 53 這時，判斷這時，判斷Granger原因的直接方法是利用原因的直接方法是利用F-檢驗來檢驗下述聯(lián)合檢驗：檢驗來檢驗下述聯(lián)合檢驗： pqaq, 2,1,0)(120)(12qa其統(tǒng)計量為其統(tǒng)計量為 ) 12,() 12/(/ )(1101pTpFpTRSSpRSSRSSS(9.3.6) 如果如果S1大于大于F的臨界值，則拒絕原假設(shè)；否則接受的臨界值，則拒絕原假設(shè)；否則接受 54 選擇選擇View/Lag Structure/Granger Causality Tests，即可即可進行

45、進行Granger因果檢驗。因果檢驗。 55 輸 出 結(jié) 果 對輸 出 結(jié) 果 對于于VAR模型中的模型中的每一個方程，將每一個方程，將輸出每一個其他輸出每一個其他內(nèi)生變量的滯后內(nèi)生變量的滯后項項(不包括它本身不包括它本身的滯后項的滯后項)聯(lián)合顯聯(lián)合顯著的著的 2(Wald)統(tǒng)計統(tǒng)計量，在表的最后量，在表的最后一行一行(ALL)列出了列出了檢驗所有滯后內(nèi)檢驗所有滯后內(nèi)生變量聯(lián)合顯著生變量聯(lián)合顯著的的 2統(tǒng)計量。對例統(tǒng)計量。對例9.1進行檢驗，其進行檢驗，其結(jié)果如下：結(jié)果如下： 56 同時在組同時在組(Group)的的View菜單里也可以實現(xiàn)菜單里也可以實現(xiàn)Granger因果因果檢驗，但是需要先

46、確定滯后階數(shù)，具體統(tǒng)計量的構(gòu)造可依據(jù)檢驗，但是需要先確定滯后階數(shù)，具體統(tǒng)計量的構(gòu)造可依據(jù)9.3節(jié)的介紹，將例節(jié)的介紹，將例9.1的的3個時間序列構(gòu)造成組，在組中進行個時間序列構(gòu)造成組，在組中進行檢驗可得如下結(jié)果：檢驗可得如下結(jié)果： 57 早期研究發(fā)現(xiàn)，在產(chǎn)出和貨幣的單方程中，貨幣對早期研究發(fā)現(xiàn)，在產(chǎn)出和貨幣的單方程中，貨幣對于產(chǎn)出具有顯著于產(chǎn)出具有顯著Granger影響影響(Granger，1969)，這同這同F(xiàn)riedman等人等人(1963)“實際產(chǎn)出和貨幣供給當中的擾動成實際產(chǎn)出和貨幣供給當中的擾動成分正相關(guān)分正相關(guān)”的結(jié)論相符。但是，的結(jié)論相符。但是，Sims(1980)對于對于“貨幣

47、沖貨幣沖擊能夠產(chǎn)生實際效果擊能夠產(chǎn)生實際效果”的觀點提出了質(zhì)疑，他通過使用結(jié)的觀點提出了質(zhì)疑，他通過使用結(jié)構(gòu)變量之間的因果關(guān)系檢驗，得到的主要結(jié)論是：如果在構(gòu)變量之間的因果關(guān)系檢驗，得到的主要結(jié)論是：如果在實際產(chǎn)出和貨幣的關(guān)系方程當中引入利率變量，那么實際產(chǎn)出和貨幣的關(guān)系方程當中引入利率變量，那么。因此，動態(tài)。因此，動態(tài)的利率變量將比貨幣存量具有更強的解釋產(chǎn)出變化的能力，的利率變量將比貨幣存量具有更強的解釋產(chǎn)出變化的能力，這樣的結(jié)論同凱恩斯經(jīng)濟學中的這樣的結(jié)論同凱恩斯經(jīng)濟學中的LM曲線機制更為接近。曲線機制更為接近。 58 根據(jù)實際情況，利用例根據(jù)實際情況，利用例9.1的數(shù)據(jù)，基于的數(shù)據(jù)，基于

48、VAR(3) 模型檢模型檢驗實際利率驗實際利率RR、實際貨幣供給實際貨幣供給M1和實際和實際GDP之間是否有顯之間是否有顯著的著的Granger關(guān)系，其結(jié)果如表關(guān)系，其結(jié)果如表9.2所示。所示。 59 從表從表9.2的結(jié)果可以看到實際利率不能的結(jié)果可以看到實際利率不能Granger引起實引起實際際M1、實際實際GDP，其其P值分別達到值分別達到0.4027和和0.5612，可以，可以作為外生變量，這與我國實行固定利率制度是相吻合的，作為外生變量，這與我國實行固定利率制度是相吻合的，即利率不是通過市場來調(diào)節(jié)的。即利率不是通過市場來調(diào)節(jié)的。 同時在第三個方程同時在第三個方程(即即GDP方程方程)中

49、，實際中，實際M1外生于實外生于實際際GDP的概率為的概率為0.9037，這可能是因為我國內(nèi)需不足，大，這可能是因為我國內(nèi)需不足，大部分商品處于供大于求，因此當對貨幣的需求擴張時，會部分商品處于供大于求，因此當對貨幣的需求擴張時，會由于價格調(diào)整而抵消，并不會形成對貨幣供給的數(shù)量調(diào)整，由于價格調(diào)整而抵消，并不會形成對貨幣供給的數(shù)量調(diào)整，因此對產(chǎn)出的影響比較微弱。另外，在樣本區(qū)間內(nèi)，貨幣因此對產(chǎn)出的影響比較微弱。另外，在樣本區(qū)間內(nèi)，貨幣政策發(fā)生了方向性的改變，導(dǎo)致其影響作用出現(xiàn)了抵消和政策發(fā)生了方向性的改變，導(dǎo)致其影響作用出現(xiàn)了抵消和中和，因此中和，因此M1對對GDP沒有顯著的影響。沒有顯著的影響

50、。60 VAR模型中一個重要的問題就是滯后階數(shù)的確定。模型中一個重要的問題就是滯后階數(shù)的確定。在選擇滯后階數(shù)在選擇滯后階數(shù) p 時，一方面想使滯后階數(shù)足夠大，時，一方面想使滯后階數(shù)足夠大，以便能完整反映所構(gòu)造模型的動態(tài)特征。但是另一方以便能完整反映所構(gòu)造模型的動態(tài)特征。但是另一方面，滯后階數(shù)越大，需要估計的參數(shù)也就越多，模型面，滯后階數(shù)越大，需要估計的參數(shù)也就越多，模型的自由度就減少。所以通常進行選擇時，需要綜合考的自由度就減少。所以通常進行選擇時，需要綜合考慮，既要有足夠數(shù)目的滯后項，又要有足夠數(shù)目的自慮，既要有足夠數(shù)目的滯后項，又要有足夠數(shù)目的自由度。事實上，這是由度。事實上，這是VAR模

51、型的一個缺陷，在實際中模型的一個缺陷，在實際中常常會發(fā)現(xiàn)，將不得不限制滯后項的數(shù)目，使它少于常常會發(fā)現(xiàn)，將不得不限制滯后項的數(shù)目，使它少于反映模型動態(tài)特征性所應(yīng)有的理想數(shù)目。反映模型動態(tài)特征性所應(yīng)有的理想數(shù)目。 61 一旦完成一旦完成VAR模型的估計，在窗口中選擇模型的估計，在窗口中選擇View/Lag Structure/Lag Length Criteria，需要指定較大的滯后階數(shù)，需要指定較大的滯后階數(shù)，表中將顯示出直至最大滯后數(shù)的各種信息標準（如果在表中將顯示出直至最大滯后數(shù)的各種信息標準（如果在VAR模型中沒有外生變量，滯后從模型中沒有外生變量，滯后從1開始，否則從開始，否則從0開始

52、）。開始）。 為了確定例為了確定例9.1中模型的合適滯后長度中模型的合適滯后長度 p，首先選擇盡首先選擇盡可能大的滯后階數(shù)可能大的滯后階數(shù) 8，得到如下的結(jié)果：，得到如下的結(jié)果： 6263 一旦完成一旦完成VAR模型的估計，模型的估計，EViews會提供關(guān)于被估計會提供關(guān)于被估計的的VAR模型的各種視圖。將主要介紹模型的各種視圖。將主要介紹View/Lag Structure和和View/Residual Tests菜單下菜單下 提供的檢驗提供的檢驗 。64 如果被估計的如果被估計的。如果模型不穩(wěn)定，某些。如果模型不穩(wěn)定，某些結(jié)果將不是有效的（如脈沖響應(yīng)函數(shù)的標準誤差）。共結(jié)果將不是有效的（如

53、脈沖響應(yīng)函數(shù)的標準誤差）。共有有 kp 個根，其中個根，其中 k 是內(nèi)生變量的個數(shù)，是內(nèi)生變量的個數(shù)，p 是最大滯后階是最大滯后階數(shù)。如果估計一個有數(shù)。如果估計一個有 r 個協(xié)整關(guān)系的個協(xié)整關(guān)系的VEC模型，則應(yīng)有模型，則應(yīng)有k r 個根等于個根等于1。 對于例對于例9.1，可以得到如下的結(jié)果：，可以得到如下的結(jié)果： 65 所 有 的 單 位所 有 的 單 位根的模大于根的模大于1，因，因此例此例9.1的模型滿的模型滿足穩(wěn)定性條件足穩(wěn)定性條件。 66下面給出單位根的圖形表示的結(jié)果：下面給出單位根的圖形表示的結(jié)果： 67 顯示顯示VAR模型在指定的滯后階數(shù)的條件下得到的殘差的交模型在指定的滯后階

54、數(shù)的條件下得到的殘差的交叉相關(guān)圖（樣本自相關(guān)）。叉相關(guān)圖（樣本自相關(guān)）。 計算與指定階數(shù)所產(chǎn)生的殘差序列相關(guān)的多變量計算與指定階數(shù)所產(chǎn)生的殘差序列相關(guān)的多變量Box-Pierce/Ljung-Box Q統(tǒng)計量。統(tǒng)計量。 計算與直到指定階數(shù)所產(chǎn)生的殘差序列相關(guān)的多變量計算與直到指定階數(shù)所產(chǎn)生的殘差序列相關(guān)的多變量LM檢驗統(tǒng)計量。檢驗統(tǒng)計量。 68 在實際應(yīng)用中，由于在實際應(yīng)用中，由于VAR模型是一種非理論性的模型是一種非理論性的模型，因此在分析模型，因此在分析VAR模型時，往往不分析一個變量模型時，往往不分析一個變量的變化對另一個變量的影響如何，而是分析當一個誤的變化對另一個變量的影響如何，而是

55、分析當一個誤差項發(fā)生變化，或者說模型受到某種沖擊時對系統(tǒng)的差項發(fā)生變化，或者說模型受到某種沖擊時對系統(tǒng)的動態(tài)影響，這種分析方法稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)方法動態(tài)影響，這種分析方法稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)方法(impulse response function，IRF)。 69 由式由式(9.1.5)可得可得 ttpptLLLLCCIAAIy)()(22111(9.4.3) VAR(p)可以表示為可以表示為VMA()模型，因此模型，因此VMA()的的系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣 C 可以由可以由VAR(p)的系數(shù)矩陣的系數(shù)矩陣 A 計算得到。計算得到。Tt,2, 170 考慮考慮VMA()的表達式的表達式 yt 的第的第 i

56、 個變量個變量 yit 可以寫成：可以寫成：其中其中 k 是變量個數(shù)。是變量個數(shù)。 ,)(221tktLLCCIy(9.4.7)(3)3(2)2(1)1()0(1jtijjtijjtijjtijkjitccccy(9.4.8)Tt,2, 1Tt,2, 171 一般地，由一般地，由 yj 的脈沖引起的的脈沖引起的 yi 的響應(yīng)函數(shù)可以求出如下：的響應(yīng)函數(shù)可以求出如下： ,)4()3()2()1 ()0(ijijijijijccccc 且由且由 yj 的脈沖引起的的脈沖引起的 yi 的累積的累積(accumulate)響應(yīng)函數(shù)可表響應(yīng)函數(shù)可表示為示為 0)(qqijc72 本例選擇鋼鐵行業(yè)及其主要

57、的下游行業(yè)的銷售收入本例選擇鋼鐵行業(yè)及其主要的下游行業(yè)的銷售收入數(shù)據(jù)做為各行業(yè)的需求變量，利用脈沖響應(yīng)函數(shù)分析各下數(shù)據(jù)做為各行業(yè)的需求變量，利用脈沖響應(yīng)函數(shù)分析各下游行業(yè)自身需求的變動對鋼鐵行業(yè)需求的影響。游行業(yè)自身需求的變動對鋼鐵行業(yè)需求的影響。 分別用分別用 表示表示； 表示表示 表示表示； 表示表示；表示表示。樣本區(qū)間為。樣本區(qū)間為1999年年1月月2002年年12月，所采用月，所采用數(shù)據(jù)均作了季節(jié)調(diào)整，指標名后加上后綴數(shù)據(jù)均作了季節(jié)調(diào)整，指標名后加上后綴sa，并進行了協(xié)并進行了協(xié)整檢驗，存在協(xié)整關(guān)系，這表明，所選的各下游行業(yè)的銷整檢驗，存在協(xié)整關(guān)系，這表明，所選的各下游行業(yè)的銷售收入與

58、鋼鐵工業(yè)的銷售收入之間具有長期的均衡關(guān)系。售收入與鋼鐵工業(yè)的銷售收入之間具有長期的均衡關(guān)系。73 為了得到脈沖響應(yīng)函數(shù)，先建立一個為了得到脈沖響應(yīng)函數(shù)，先建立一個VAR模型，然后在模型，然后在VAR工具欄中選擇工具欄中選擇View/Impulse Response或者在工具欄或者在工具欄選擇選擇Impulse，并得到下面的對話框，有兩個菜單：并得到下面的對話框，有兩個菜單：Display 和和 Impulse Definition。74 選擇以圖或表來顯示結(jié)果。如果選擇選擇以圖或表來顯示結(jié)果。如果選擇Combined Graphs 則則Response Standard Error選項是灰色，

59、不顯示標準誤差。選項是灰色，不顯示標準誤差。而且應(yīng)注意：而且應(yīng)注意： 輸入產(chǎn)生沖擊的變量（輸入產(chǎn)生沖擊的變量（Impulses）和希望觀察其脈沖響和希望觀察其脈沖響應(yīng)的變量（應(yīng)的變量（Responses）。）?？梢暂斎雰?nèi)生變量的名稱，也可可以輸入內(nèi)生變量的名稱，也可以輸入變量的對應(yīng)的序數(shù)。以輸入變量的對應(yīng)的序數(shù)。75 用殘差協(xié)方差矩陣的用殘差協(xié)方差矩陣的Cholesky因子的逆來正交化脈沖。因子的逆來正交化脈沖。 用結(jié)構(gòu)因子分解矩陣估計的正交轉(zhuǎn)換矩陣。用結(jié)構(gòu)因子分解矩陣估計的正交轉(zhuǎn)換矩陣。 76 例例9.4建立建立5變量的變量的VAR(3)模型，下面分別給各下游模型，下面分別給各下游行業(yè)銷售收

60、入一個沖擊（選擇廣義脈沖）行業(yè)銷售收入一個沖擊（選擇廣義脈沖） ，得到關(guān)于鋼，得到關(guān)于鋼材銷售收入的脈沖響應(yīng)函數(shù)圖。在下列各圖中，橫軸表材銷售收入的脈沖響應(yīng)函數(shù)圖。在下列各圖中，橫軸表示沖擊作用的滯后期間數(shù)示沖擊作用的滯后期間數(shù)(單位：月度單位：月度)，縱軸表示鋼材，縱軸表示鋼材銷售收入銷售收入(億元億元)，實線表示脈沖響應(yīng)函數(shù)，代表了鋼材，實線表示脈沖響應(yīng)函數(shù)，代表了鋼材銷售收入對相應(yīng)的行業(yè)銷售收入的沖擊的反應(yīng)，虛線表銷售收入對相應(yīng)的行業(yè)銷售收入的沖擊的反應(yīng)，虛線表示正負兩倍標準差偏離帶示正負兩倍標準差偏離帶 。 77y1：鋼材鋼材； y2：建材建材； y3：汽車汽車； y4：機械機械； y

61、5：家電家電78 為了解決為了解決VAR模型脈沖響應(yīng)函數(shù)非正交化的問題，由模型脈沖響應(yīng)函數(shù)非正交化的問題，由Cholesky分解可將正定的協(xié)方差矩陣分解可將正定的協(xié)方差矩陣 分解為分解為其中其中 G 是下三角形矩陣，是下三角形矩陣，Q 惟一一個主對角線元素為正的惟一一個主對角線元素為正的對角矩陣。利用這一矩陣對角矩陣。利用這一矩陣 G 可以構(gòu)造一個可以構(gòu)造一個 k 維向量維向量 ut ，構(gòu)造方法為構(gòu)造方法為 ut =G 1 t，則則 t = Gut，因此因此VMA()可以表示可以表示為為 GGQ(9.4.12)79則由式則由式(9.4.10)和式和式(9.4.11)可導(dǎo)出一個正交的脈沖響應(yīng)函數(shù)

62、可導(dǎo)出一個正交的脈沖響應(yīng)函數(shù) tttLLLuDGuCCIy)()(221(9.4.13)jtqtiqijuyd,)(上式表示上式表示 Dq 的第的第 i 行、第行、第 j 列元素列元素 (q = 0，1，)，它描它描述了在時期述了在時期 t，其他變量和早期變量不變的情況下其他變量和早期變量不變的情況下 yi,t+q 對對 yjt 的一個結(jié)構(gòu)沖擊的反應(yīng)。的一個結(jié)構(gòu)沖擊的反應(yīng)。80 同樣由同樣由 yj 的脈沖引起的的脈沖引起的yi的累積的累積(accumulate)響應(yīng)函數(shù)可表響應(yīng)函數(shù)可表示為示為 1)(qqijd 不失一般性，對于一個不失一般性，對于一個n元的元的SVAR(p)模型，由式模型，由

63、式(9.1.15)可可得得SVAR模型的脈沖響應(yīng)函數(shù)為模型的脈沖響應(yīng)函數(shù)為 tqtquyD(9.4.14)對于對于AB-型的型的SVAR模型，由式模型，由式(9.1.15)和式和式(9.2.18)可求得可求得 BACD1)()(LL(9.4.15)81 它的脈沖響應(yīng)函數(shù)為它的脈沖響應(yīng)函數(shù)為 BACD1qq(9.4.16)則其累積脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣（則其累積脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣（ ）可表示為）可表示為 BACCID12210)(LLqq(9.4.17)則則 的第的第 i 行第行第 j 列元素表示第列元素表示第 i 個變量對第個變量對第 j 個變量的個變量的結(jié)構(gòu)沖擊的累積響應(yīng)結(jié)構(gòu)沖擊的累積響應(yīng)。82 9

64、.2節(jié)所介紹的短期約束和長期約束體現(xiàn)在脈沖節(jié)所介紹的短期約束和長期約束體現(xiàn)在脈沖響應(yīng)函數(shù)上，表現(xiàn)為：響應(yīng)函數(shù)上，表現(xiàn)為：意味著脈沖響應(yīng)函意味著脈沖響應(yīng)函數(shù)隨著時間的變化將會消失，而數(shù)隨著時間的變化將會消失，而則意味著則意味著對響應(yīng)變量未來的值有一個長期的影響。因此，根對響應(yīng)變量未來的值有一個長期的影響。因此，根據(jù)式據(jù)式(9.4.17)可知長期可識別約束依矩陣可知長期可識別約束依矩陣 的形式指的形式指定，典型的是定，典型的是0約束形式，約束形式， ij = 0 的約束表示第的約束表示第 i 個個變量對第變量對第 j 個變量的結(jié)構(gòu)沖擊的長期（累積）響應(yīng)為個變量的結(jié)構(gòu)沖擊的長期（累積）響應(yīng)為0。從脈

65、沖響應(yīng)函數(shù)的角度出發(fā)，前面所介紹的。從脈沖響應(yīng)函數(shù)的角度出發(fā)，前面所介紹的SAVR模型的長期約束的經(jīng)濟含義就非常明顯了。模型的長期約束的經(jīng)濟含義就非常明顯了。83 體現(xiàn)在關(guān)系式體現(xiàn)在關(guān)系式 Aet = But 中的可識別約束，通常指短中的可識別約束，通常指短期約束。期約束。Blanchard 和和Quah(1989)提出了另外一種可識別提出了另外一種可識別的方法，是基于脈沖響應(yīng)長期性質(zhì)的約束。由式的方法，是基于脈沖響應(yīng)長期性質(zhì)的約束。由式(9.4.17)，可推出結(jié)構(gòu)新息的長期響應(yīng)可推出結(jié)構(gòu)新息的長期響應(yīng) ： 長期可識別約束依矩陣長期可識別約束依矩陣 的形式指定，典型的是的形式指定，典型的是0約

66、約束形式。束形式。 BACCID12210)(LLqq84 通過矩陣模式設(shè)定長期約束，需建立一個已命名的通過矩陣模式設(shè)定長期約束，需建立一個已命名的包括長期響應(yīng)矩陣包括長期響應(yīng)矩陣 的模板，在的模板，在 矩陣中非約束的元素矩陣中非約束的元素應(yīng)定義為缺省值應(yīng)定義為缺省值NA。 對于一個兩變量的對于一個兩變量的VAR模型，若約束第二個內(nèi)模型，若約束第二個內(nèi)生變量對第一個結(jié)構(gòu)沖擊的長期響應(yīng)為生變量對第一個結(jié)構(gòu)沖擊的長期響應(yīng)為0，即，即 21= 0，則則長期響應(yīng)矩陣可定義為下面的形式：長期響應(yīng)矩陣可定義為下面的形式： NANANA085 一旦建立了模板矩陣，在一旦建立了模板矩陣，在VAR對象窗口的菜單中對象窗口的菜單中選擇選擇Procs/Estimate Structural Factorization，在在SVAR Option對話框中，選擇對話框中，選擇Matrix和和Long-run Pattern按鈕，并在相應(yīng)的的編輯框中鍵入模版矩陣的按鈕，并在相應(yīng)的的編輯框中鍵入模版矩陣的名字。名字。 為了以文本形式指定相同的長期約束，在為了以文本形式指定相同的長期約束，在VAR對象對象窗口的菜單中