2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列 第44課 數(shù)列的求和（1）文（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列 第44課 數(shù)列的求和（1）文（含解析） 1．分組轉(zhuǎn)化法求和 若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的 數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和而后相加減． 【例1】求和：… 【解析】設(shè)． ∴ ． 【變式1】求數(shù)列，，，，…，的前項(xiàng)和 【解析】 ． 2．裂項(xiàng)相消法求和 通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）常見的形式如下： ①，如 ， ② ③ 【例2】(xx六校聯(lián)考）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足． （1）求數(shù)列通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列滿足，若是數(shù)列的前項(xiàng)和， 求數(shù)列的前項(xiàng)和． 【解析】（1）∵，∴∴，解得. ∵當(dāng)時(shí)，， ∴，即，∴是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列， ∴的通項(xiàng)為． （2）由（1）可得 ∴，∴ ∴ 【變式1】已知數(shù)列中，，，，求數(shù)列的前項(xiàng)和 解析：，數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則 ，解得 ， 所以數(shù)列的前項(xiàng)和為 【變式2】 （1）數(shù)列 ， ，，，的前項(xiàng)的和為 解析： （2）已知數(shù)列中，，求數(shù)列的前項(xiàng)和 解析： （3）已知數(shù)列中，，求數(shù)列的前項(xiàng)和 解析： 第44 數(shù)列的求和的課后作業(yè) 1、數(shù)列的通項(xiàng)公式,若前項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)為 ( ) A．11　　 　B．99　　 　C．120　　 　　D．121 解析： ， ，即 選C 2、數(shù)列的前項(xiàng)和可能為 ( ) A．　　 　 　B． C．　 　D． 解析： ，驗(yàn)證可知，選A 3、已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于 ( ) A．　 　 B．　 　C．　　 D． 解析： 驗(yàn)證，排除B與C， ，驗(yàn)證，選D 4、數(shù)列的通項(xiàng)，則數(shù)列的前項(xiàng)和為 ( ) 　A．　 　 B．　 　C．　 　D． 解析： 所以數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，選B 5、在數(shù)列中，且，則 ． 解析：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即 ， ； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，即， 所以 6. 在數(shù)列中，，求數(shù)列的前項(xiàng)的和 （提示： ，想想為什么？） 解析： 7．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 （1）求數(shù)列通項(xiàng)公式 （2）求： 與 (3)求的表達(dá)式 解析：（1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 而 ，所以數(shù)列通項(xiàng)公式為 （2） 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， （3）當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)， 從而的表達(dá)式為 8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求 解析：（1）當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng) 時(shí)， ，而 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （2） 9、等差數(shù)列各項(xiàng)均為正整數(shù)，前項(xiàng)和為，對(duì)于任意的∈, 都是與的等差中項(xiàng) （1）求； (2) 求的通項(xiàng)公式； （3）記，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和 ． 解析（1） 對(duì)于任意的∈, 都是與的等差中項(xiàng), 當(dāng) 時(shí)，，或 ， （2）當(dāng)時(shí)，， ，，， 所以，數(shù)列是等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為，公差為 ，即的通項(xiàng)公式為 3） 數(shù)列的前項(xiàng)和 ，即