北師大版初中數(shù)學八九年級下冊《二次函數(shù)的實際應用》教案（2）

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1、 北師大版初中數(shù)學八九年級下冊《二次函數(shù)的實際應用》教案（2） 【教學目標】 1、知識與技能：學會把一些簡單的實際生活中的二次函數(shù)問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并能應用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題，能進一步熟練掌握二次函數(shù)解析式的各種求法。 2、過程與方法： （1）以學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型，并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。 （2）通過小組合作探索，獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。 3、情感態(tài)度與價值觀：體驗函數(shù)知識的實際應用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，從實踐動手當中

2、，讓學生產(chǎn)生對數(shù)學的興趣，從而培養(yǎng)學生觀察和推理能力，體驗主動探究的成功快樂。 【重點和難點】 重點：理解實際問題中的問題背景，弄清問題中相關(guān)量的關(guān)系，建立適當?shù)臄?shù)學模型，并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。 難點：如何把實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。 【教學方法】學生在教師創(chuàng)設的情景中以問題為中心進行自主探究。 【教學過程】 （一）師生協(xié)作，探索問題。 例1：一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05米。 　　(1)建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的解析式； 　　

3、(2)該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？ 運用投球時球的運動軌跡、彈道軌跡、跳水時人體的運動軌跡，拋物線形橋孔等設計的二次函數(shù)應用問題屢見不鮮。教師與學生共同探討，解這類問題一般步驟，并總結(jié)： 　　(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?若題目中給出，不用重建)； 　　(2)根據(jù)給定的條件，找出拋物線上已知的點，并寫出坐標； (3)利用已知點的坐標，求出拋物線的解析式。①當已知三個點的坐標時，可用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c求其解析式；②當已知頂點坐標為(k，h)和另外一點的坐標時，可用頂點式y(tǒng)=a(x-k)2+h求其解析式。

4、　　 (4)利用拋物線解析式求出與問題相關(guān)的點的坐標，從而使問題獲解。 （二）合作學習，小組匯報 練習1：某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件）.在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離為4米，運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤. （1） 求這條拋物線的解析式； （2） 在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為米，問此次

5、跳水會不會失誤？并通過計算說明理由 引導學生自主探究、總結(jié)，學會在各種形式中獲取有用的信息。 （二）百家爭鳴，一題多解。 例2：一座拋物線型拱橋如圖1所示，橋下水面寬度是4m時，拱高是2m。當水面下降1m后，水面寬度是多少？（結(jié)果精確到0.1m） 圖1 學生自主分析：由題意知，水面下降的高度和水面的寬度是兩個變量，這兩個變量之間存在著二次函數(shù)關(guān)系。要想求出水面下降1m后水面的寬度，需在圖1中構(gòu)建平面直角坐標系，把題設條件轉(zhuǎn)化為拋物線，求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式。圖1為橫截面示意圖，圖中線段AB即為水面。 解這道題的關(guān)鍵有兩點：一是要構(gòu)建適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?。平面直角坐標系是解?/p>

6、數(shù)題目的重要工具，這一步是構(gòu)造與問題相關(guān)的數(shù)學模式，二是把題設數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為拋物線上點的坐標，用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式，得到兩個變量之間的具體關(guān)系，再根據(jù)一個變量的確定值求出另一個變量的對應值。通過合作學習，小組匯報等手段，領(lǐng)悟列函數(shù)關(guān)系式和利用函數(shù)性質(zhì)解決問題時注意事項。 練習2： 如圖2，已知一拋物線型大門，其地面寬度AB=18m，一同學站在門內(nèi)，在離門腳B點1m遠的D處，垂直于地面立一根1.7m長的木桿，其頂端恰好頂在拋物線型門上C處，根據(jù)這些條件，請你求出該大門的高h。 圖2 （三）自主探究，提煉方法 例3：為了美化校園環(huán)境，某中學準備在一塊空地(如圖3，矩形ABCD

7、，AB=10m，BC=20m)上進行綠化．中間的一塊(圖中四邊形EFGH)上種花，其他的四塊(圖中的四個Rt△)上鋪設草坪，并要求AE=AH=CF=CG．那么在滿足上述條件的所有設計中，是否存在一種設計，使得四邊形EFGH(中間種花的一塊)面積最大?若存在，請求出該設計中AE的長和四邊形EFGH的面積；若不存在，請說明理由． 圖3 練習3：如圖4，在一塊三角形區(qū)域ABC中，∠C=90，邊AC=8，BC=6，現(xiàn)要在△ABC內(nèi)建造一個矩形水池DEFG，如圖的設計方案是使DE在AB上。 ⑴求△ABC中AB邊上

8、的高h； ⑵設DG=x,當x取何值時，水池DEFG的面積最大？ ⑶實際施工時，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點1.85的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？ 圖4 如果在，為保護大樹，請設計出另外的方案，使三角形區(qū)域中欲建的最大矩形水池能避開大樹。 作業(yè)1：如圖5，一單杠高2.2m，兩立柱之間的距離為1.6m，將一根繩子的兩端拴于立柱與橫杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線形狀，一身高0.7m的小孩站在離左邊立柱0.4m處，其頭部剛好觸到繩子，求繩子最低點到地面的距離。

9、（答案：0.2m） 圖5 作業(yè)2：某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線形狀如圖所示，如圖6建立直角坐標系，水流噴出的高度 y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是 . 請回答下列問題： 1．柱子OA的高度為多少米？ 2．噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？ 3．若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能噴出的水流不至于落在池外？ 　　 圖6 作業(yè)3：如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成。長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用y＝-x+4表示。 （1）一輛貨運卡車高4m，寬2米，它能通過該隧道嗎？ （2）如果該隧道內(nèi)設雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？ 作業(yè)4：如圖4，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4dm，拋物線頂點處到邊MN的距離是4dm，要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形頂點B、C落在邊MN上，A、D落在拋物線上，問這樣截下去的矩形鐵皮的周長能否等于8dm？