2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 6.2.1 定義與命題示范教案1 北師大版.doc

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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 6.2.1 定義與命題示范教案1 北師大版 ●課 題 6.2.1 定義與命題（一） ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.定義的意義 2.命題的概念 （二）能力訓(xùn)練要求 1.從具體實(shí)例中，探索出定義，并了解定義在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性. 2.從具體實(shí)例中，了解命題的概念，并會(huì)區(qū)分命題. （三）情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)從具體例子中提煉數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)踐的聯(lián)系. ●教學(xué)重點(diǎn) 命題的概念 ●教學(xué)難點(diǎn) 命題的概念的理解 ●教學(xué)方法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 ●教具準(zhǔn)備 投影片一張 第一張：做一做（記作投影片6.2.1 A） 電腦制作：P177~178的實(shí)例. ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課 ［師］隨著時(shí)代的發(fā)展，電腦逐漸走進(jìn)我們的生活，上過(guò)網(wǎng)或懂電腦的同學(xué)都知道什么是“黑客”.下面我們來(lái)看一段對(duì)話（電腦演示P177） 小亮和小剛正在津津有味地閱讀《我們愛(ài)科學(xué)》. 小亮說(shuō)：…… 小剛說(shuō)：“是的，現(xiàn)在因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中，給我們帶來(lái)了方便，但……” 小亮說(shuō)：“……” 小剛說(shuō)：“……” 小亮說(shuō)：“哈！，這個(gè)黑客終于被逮住了.” …… 坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽(tīng)著他們的談話，一邊也在悄悄議論著： 一人說(shuō)：“這黑客是個(gè)小偷吧？” 另一人說(shuō)：“可能是喜歡穿黑衣服的賊.” …… 一人說(shuō)：“那因特網(wǎng)肯定是一張很大的網(wǎng).” 另一人說(shuō)：“估計(jì)可能是英國(guó)造的特殊的網(wǎng).” …… （學(xué)生聽(tīng)后，大笑） ［師］同學(xué)們?yōu)槭裁葱δ兀? ［生甲］旁邊那兩個(gè)人的概念不清. ［生乙］“黑客”“因特網(wǎng)”等都是電腦中的專用名詞. …… ［師］同學(xué)們說(shuō)得都很好.由此可知：人與人之間的交流必須在對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)有共同認(rèn)識(shí)的情況下才能進(jìn)行.為此，我們需要給出它們的定義. 這節(jié)課我們就要研究：定義與命題 Ⅱ.講授新課 ［師］在日常生活中，為了交流方便，我們就要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給他們下定義（definition）. 如：“具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍的人，叫做中華人民共和國(guó)的公民”是“中華人民共和國(guó)公民”的定義. 大家還能舉出一些例子嗎？ ［生甲］“兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離”是“兩點(diǎn)之間的距離”的定義. ［生乙］“在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定義. ［生丙］“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”是“平行四邊形”的定義. ［生?。荨敖鞘怯蓛蓷l具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形”是“角”的定義. …… ［師］同學(xué)們舉出了這么多例子.說(shuō)明定義就是對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定. 接下來(lái)，我們來(lái)做一做（出示投影片6.2.1 A） 如圖，某地區(qū)境內(nèi)有一條大河，大河的水流入許多小河中，圖中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K處均有一個(gè)化工廠，如果它們向河中排放污水，下游河流便會(huì)受到污染. 圖6－6 如果B處工廠排放污水，那么__________處便會(huì)受到污染； 如果C處受到污染，那么__________處便受到污染； 如果E處受到污染，那么__________處便受到污染； …… 如果環(huán)保人員在h處測(cè)得水質(zhì)受到污染，那么你認(rèn)為哪個(gè)工廠排放了污水？你是怎么想的？與同伴交流. ［生甲］如果B處工廠排放污水，那么a、b、c、d處便會(huì)受到污染. ［生乙］如果B處工廠排放污水，那么e、f、g處也會(huì)受到污染的. ［生丙］如果C處受到污染，那么a、b、c處便受到污染. ［生?。萑绻鸆處受到污染，那么d處也會(huì)受到污染的. ［生戊］如果E處受到污染，那么a、b處便會(huì)受到污染. ［生己］如果h處受到污染，我認(rèn)為是A處的那個(gè)工廠或B處的那個(gè)工廠排放了污水.因?yàn)锳處工廠的水向下游排放，B處工廠的污水也向下游排放. …… ［師］很好.同學(xué)們?cè)诩僭O(shè)的前提條件下，對(duì)某一處受到污染作出了判斷.像這樣，對(duì)事情作出判斷的句子，就叫做命題. 即：命題是判斷一件事情的句子.如： 熊貓沒(méi)有翅膀. 對(duì)頂角相等. 大家能舉出這樣的例子嗎？ ［生甲］兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等. ［生乙］無(wú)論n為任意的自然數(shù)，式子n2－n+11的值都是質(zhì)數(shù). ［生丙］內(nèi)錯(cuò)角相等. ［生?。萑我庖粋€(gè)三角形都有一個(gè)直角. ［生戊］如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行. ［生己］全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等. …… ［師］很好.大家舉出許多例子，說(shuō)明命題就是肯定一個(gè)事物是什么或者不是什么，不能同時(shí)既否定又肯定，如： 你喜歡數(shù)學(xué)嗎？ 作線段AB=a. 平行用符號(hào)“∥”表示. 這些句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它們就不是命題. 一般情況下：疑問(wèn)句不是命題.圖形的作法不是命題. 接下來(lái)我們做練習(xí)來(lái)熟悉掌握命題的概念. Ⅲ.課堂練習(xí) （一）課本P180隨堂練習(xí) 1、2. 1.你能列舉出一些命題嗎？ 答案：能.舉例略. 2.舉出一些不是命題的語(yǔ)句. 答案：如：①畫(huà)線段AB=3 cm. ②兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)？ ③等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？ ④在射線OA上，任取兩點(diǎn)B、C.等等. （二）看課本P177~180，然后小結(jié). Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們通過(guò)具體實(shí)例，說(shuō)明了定義在生活中的重要性.在具體實(shí)例中，了解了命題的概念. 命題：判斷一件事情的句子. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P180習(xí)題6.2 1、2 （二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容P181~185 2.預(yù)習(xí)提綱 （1）命題的組成是什么？ （2）命題的分類. （3）公理、定理、證明的定義. Ⅵ.活動(dòng)與探究 1.現(xiàn)有正方形紙若干：假設(shè)正方形紙面積為1，你會(huì)折滿足下列條件的正方形嗎？ （1）折面積為的正方形 （2）折面積為的正方形 （3）折面積為的正方形 （4）折面積為的正方形 （5）折面積為的正方形 ［過(guò)程］讓學(xué)生在折紙過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的快樂(lè)、靈活，從而培養(yǎng)他們的動(dòng)手、動(dòng)腦能力. ［結(jié)果］解：（1）折面積為的正方形 方法：如圖① ①將正方形兩次對(duì)折，得到各邊中點(diǎn)E、F、G、H. ②連HE、EF、FG和GH. 則正方形EFGH即為所求. 圖6－7 注：圖②、③的方法可折得面積為、的正方形. （2）折面積為的正方形. 方法：如圖④ ①將正方形對(duì)折，得折痕EF. ②將BC折至BG，使G在EF上，得折痕BH，則以CH為邊長(zhǎng)的正方形即為所求. 證明：易知△GBC為正三角形，∠HBC=30. CH=BCtan30=,所以S正方形=CH2=. 圖6－8 （3）折面積為的正方形. 方法：如圖⑤ ①將正方形兩次對(duì)折，得各邊中點(diǎn)E、F、G、H. ②以AF、HC、ED和BG為折痕，交點(diǎn)為O、P、Q、R. 則正方形OPQR即為所求. 證明：易證：AF=. 又△ABF∽△APB. 所以 即 則：AP= OP=故： S正方形=OP2= （4）折面積為的正方形 方法：如圖⑥ ①先參照（2）中折法，折出CE= ②取CE中點(diǎn)F，再折EG=EF. ③取BC中點(diǎn)M，折出MN⊥BG，N為折痕BG與MN的交點(diǎn)，則以BN為邊長(zhǎng)的正方形即為所求. 證明：∵EG=EF=FC= ∴CG=，BG= 由△BNM∽△BCG.得. 即： ∴BN= S正方形=BN2= 圖6－9 （5）折面積為的正方形 方法：如圖⑦. ①將正方形對(duì)折，得折痕EF. ②以AC、BE為折痕，交點(diǎn)為P. ③過(guò)點(diǎn)P折出平行于AD的折痕MN. 則以AM為邊長(zhǎng)的正方形即為所求. 證明：由△PAE∽△PCB.得 所以AM= S正方形=AM2= ●板書(shū)設(shè)計(jì) 6.2.1 定義與命題 一、定義 二、做一做 三、命題：判斷一件事情的句子 四、課堂練習(xí) 五、課時(shí)小結(jié) 六、課后作業(yè)