九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法課件 新人教版 (2).ppt

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21.2.3因式分解法,問題根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直向上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度（單位：m）為10 x-4.9x.根據(jù)上述規(guī)律,你能求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）？,一、情境導(dǎo)入,解方程：10 x-4.9x2=0,解：x(10-4.9x)=0.∴x=0或10-4.9x=0.∴x1=0，x2=≈2.04.故物體被拋出約2.04s后落回到地面.,,二、探索新知,想一想,以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次方程的？,當(dāng)方程的一邊為0，而另一邊可以分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，利用ab=0，則a=0或b=0，把一元二次方程變?yōu)閮蓚€(gè)一元一次方程，從而求出方程的解，這種解法稱為因式分解法.,例1解下列方程：（1）x(x-2)+x-2=0,解：因式分解，得(x-2)(x+1)=0.于是得x-2=0或x+1=0，x1=2，x2=-1.,,三、掌握新知,解：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4x-1=0.于是得(2x+1)(2x-1)=0.于是得(2x+1)=0，或(2x-1)=0,，.,（2）,想一想,上面兩個(gè)方程可以用配方法或公式法來解決嗎？如果可以，請(qǐng)比較它們與因式分解法的優(yōu)缺點(diǎn).,例2用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?（1）3x+x-1=0,解：a=3，b=1，c=-1.Δ=b-4ac=1－43(-1)=13＞0.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，即，.,解：方程化為.兩邊開平方，得，即或.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，.,（2）,（3）(3x-2)=4(3-x),解：移項(xiàng)，得(3x-2)-[2(3-x)]=0.因式分解，得[(3x-2)+2(3-x)][(3x-2)-2(3-x)]=0，(x+4)(5x-8)=0.即x+4=0或5x-8=0，x1=-4，.,（4）(x-1)(x+2)=-2,解：方程整理為x+x=0，因式分解，得x(x+1)=0.x1=0，x2=-1.,思考,談一談一元二次方程幾種解法的特點(diǎn).,歸納總結(jié),1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分解法要先使方程一邊為0，而另一邊能用提公因式法或公式法分解因式，從而將一元二次方程化為兩個(gè)一次因式的積為0，達(dá)到降次目的，從而解出方程；,2.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，而因式分解法則只適用于某些一元二次方程，不是所有的一元二次方程都適用因式分解法來求解.,1.用因式分解法解方程，下列方程中正確的是（）A.（2x-2）（3x-4）=0，∴2x-2=0或3x-4=0B.（x+3）（x-1）=1，∴x+3=0或x-1=1C.（x+2）（x-3）=6，∴x+2=3或x-3=2D.x（x+2）=0，∴x+2=0,A,四、鞏固練習(xí),2.當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式x-3x的值是-2.,1或2,,2或-3,5或-6,3.已知y=x+x-6，當(dāng)x=時(shí)，y的值等于0，當(dāng)x=時(shí)，y的值等于24.,,,4.解下列方程：（1）x+x=0；（2）；（3）3x-6x=-3；（4）4x-121=0；（5）3x(2x+1)=4x+2；（6）(x-4)=(5-2x),,x1=0，x2=-1,x1=0，x2=,x1=x2=1,x1=，x2=,x1=4，x2=-3,x1=1，x2=3,5.如圖，把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓場(chǎng)地，場(chǎng)地面積擴(kuò)大了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑。,,1.用因式分解法解一元二次方程有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？需注意哪些細(xì)節(jié)問題？2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些收獲和體會(huì)？,五、歸納小結(jié),