2019-2020年九年級數學上冊 第2章 命題與證明 2.4 證明 名師教案 湘教版.doc

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2019-2020年九年級數學上冊 第2章 命題與證明 2.4 證明 名師教案 湘教版 課 題 1.4、角平分線(二) 課型 新授課 教學目標 要求學生掌握三角形三條角平分線的性質定理，會用這個定理解決一些簡單問題。 教學重點 三角形三條角平分線的性質定理 教學難點 掌握三角形三條角平分線的性質定理并進行證明。 教學方法 教學后記 教 學 內 容 及 過 程 教師活動 學生活動 一、三角形的三條角平分線性質定理 1．說明：本節(jié)課繼續(xù)學習有關角平分線的性質和應用，和學習線段的垂直平分線的性質，討論三角形中的角平分線；通過上節(jié)課的學習大家都感受到了：角平分線和線段垂直平分線的性質都是依次學習它們的性質定理、判定定理和作圖，那么，今天的這節(jié)課的研究方法和內容還是和線段的垂直平分線很類似，在學習的過程中，要注意對比線段垂直平分線的研究方法來學習。 2．讓學生把準備好的三角形拿出來，分別折出三個角的角平分線，然后觀察三條角平分線有什么性質。 3．讓學生動手用直尺和圓規(guī)畫一個三角形，然后畫出三條角平分線，觀察這三條角平分線有什么性質，和折出來的三條角平分線是不是有類似的性質?要注意提醒學生和三角形三條線段垂直平分線的性質類比思考。要求學生動手畫圖，訓練學生的作圖技能。 4．讓學生說出他們的猜想，體會類比的好處。 5．贊賞地肯定學生的發(fā)現，鼓勵他們動腦思考。提問：為了使你們的猜測站得住腳，還需要干什么? 6．知道學生已經明白下一步的任務和這個人物的必要性，留出時間和空間讓學生思考問題如何解決，不要代替學生思考，培養(yǎng)學生的思維能力。 7．確認大部分學生已經找到證明的思路，讓兩位學生到黑板上寫出它們完整的證明過程，包括寫出已知，求證和證明。其他學生在練習本上完成。讓學生把證明落實到筆上，可以培養(yǎng)學生的數學語言表達能力，也可以讓學生自己監(jiān)控自己的思維，培養(yǎng)學生思維的批判性。 8．以黑板上學生的證明為樣本，講解三角形三條角平分線的性質定理。明確指出學生的錯誤，修正修正表述不規(guī)范的地方，給其他同學作示范。讓其他學生對照老師的講解批改同桌的證明。 二、綜合應用定理，學習例題 1．把例題抄寫到黑板上，一邊抄寫一邊讓學生注意體會教材上數學語言的表述。讓學生把例題抄到筆記本上，使學生進一步感受和熟悉數學的用語及表述方式。 2．讓學生首先自己思考例題的解決方法。向學生說明：這是一道綜合的題目，例題不光把計算和證明貼在一起，而且需要運用前面所學的多個定理，引導學生在較大的范圍內思考問題。 3．提示學生：先從條件出發(fā)，想一想由條件可以得到哪些結論?然后從結論出發(fā)，思考如果要證明結論成立或計算出結果，都需要什么結果?從前后兩個方向思考，滲透分析和綜合的解決問題的方法。 4．先提問：有沒有同學已經有了想法?說出來和同學一起交流。鼓勵學生發(fā)言，學生之間的思維方式比較接近，會讓其他學生感到親切，有比較好的啟發(fā)的作用。 5．分析例題的條件和結論，充分暴露自己的思維過程，讓學生“觀模”，在此過程中使學生知道“老師是怎么想到的”。 6．簡單復習總結本單元的知識，幫助學生建構起他們自己的認知結構。 作業(yè)： 板書設計： 一、三角形的三條角平分線性質定理 二、綜合應用定理，學習例題 1．通過老師的說明，對這節(jié)課的大體內容和總的研究方法有了整體的認識和把握，他們可以在一個比較高的起點上來學習本節(jié)課的內容。同時，由于老師點明了線段垂直平分線和角平分線之間的相似性，學生初步感受到了數學中的和諧，對數學對象之間。的相互聯(lián)系有了感性的體驗。在教師的幫助下提煉出數學中的聯(lián)系，建構的認知結構。 2．動手折出三角形的三條角平分線，觀察它們有什么性質。聯(lián)想到三角形三條線段垂直平分線的性質，觀察到三線共點。 3．動手畫出三角形，回憶上節(jié)課學過的作法，比較熟練地作出三條角平分線，觀察它們的性質。類比三角形三 條垂直平分線的性質，猜測三角形三條角平分線也是三線共點。作圖的同時又鍛煉了作圖技能，對作法的合理性加深了理解。 4．說出猜想：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。 5．得到老師的肯定，對數學學習更有興趣。老師的提問使學生對于猜測的命題要給予邏輯證明的意識更加明確。 6．類比三角形三條線段垂直平分線的性質定理，試著用三線共點的思路給出證明。證明的過程中用到角平分線的性質定理和判定定理。 7．兩位同學到黑板上寫出完整的證明過程，其他學生在練習本上完成。因為要把想法落實到紙上，有些同學的證明存在不嚴謹的地方，在教師的個別指導下得到糾正。寫出證明的過程，理順了自己的思路，加深了對定理含義的理解。 8．認真聽講，對黑板上同學證明錯誤或表述不規(guī)范的地方認識得更清楚，根據老師的講解批改同桌的證明，在當“小老師”的同時加深對定理的理解。 1．在老師抄寫例題的同時，把例題抄寫到自己的筆記本上，熟悉數學用語和表述方式。清楚例題的條件和結論。 2．對這道綜合性比較強的題目，一時感到難以入手。對于第一問，有的可能想用勾股定理來計算，但AD的長度未知，因此行不通。 3．在老師的提示下，分析條件和結論，思考它們分別可以推導出什么結論、都需要什么條件?聯(lián)想比較好的同學的做法基本可以找到思路。 4．初步解決了問題的學生回答老師的問題，不夠嚴密的地方在自己和老師同學的幫助下糾正過來；沒有找到和沒有完全解決問題的學生受到啟發(fā)； 5．認真聽講、記筆記。體會老師的思路，對用分析法和綜合法解決問題有了感性的認識。 6．通過老師的講解對第一單元的知識有了總體的把握，對知識點之間的聯(lián)系認識加深。