2019版七年級數(shù)學(xué)下冊 第五章 生活中的軸對稱 5.3 簡單的軸對稱圖形（第1課時）教案 （新版）北師大版.doc

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3　簡單的軸對稱圖形 第1課時 【教學(xué)目標(biāo)】 知識技能目標(biāo) 1.探索并掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì). 2.了解等邊三角形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì). 過程性目標(biāo) 1.在探究等腰三角形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)的過程中,發(fā)展幾何直覺. 2.提高綜合運用三角形全等的有關(guān)知識解決問題的能力. 情感態(tài)度目標(biāo) 通過學(xué)生的操作與思考,培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和空間觀念,結(jié)合教學(xué)進行審美教育,讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)美,激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感. 【重點難點】 重點: 1.掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì). 2.掌握等邊三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用. 難點: 靈活應(yīng)用等腰三角形,等邊三角形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)解決問題. 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境 1.觀察下列各種圖形,判斷是不是軸對稱圖形,能找出對稱軸嗎? 2.認識等腰三角形.給出三種等腰三角形的形狀,包括銳角、鈍角、直角形狀的圖形. 3.介紹等腰三角形的概念及各部分名稱.給出生活中含有等腰三角形的建筑物圖片,生活中的實例隨處可見,給學(xué)生們呈現(xiàn)最直觀的現(xiàn)象.如艾菲爾鐵塔、埃及金字塔等. 二、探究歸納 等腰三角形是一種特殊的三角形,它除具有一般三角形的性質(zhì)外,還有一些特殊的性質(zhì)嗎?拿出你的等腰三角形紙片,把紙片折折看,你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎? 1.思考 (1)等腰三角形是軸對稱圖形嗎?找出對稱軸. (2)頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎? (3)底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?底邊上的高呢? (4)沿對稱軸折疊,你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征? 2.歸納 (1)等腰三角形是軸對稱圖形. (2)∠B=∠C. (3)∠BAD=∠CAD,AD為頂角的平分線. (4)∠ADB=∠ADC=90,AD為底邊BC上的高. (5)BD=CD,AD為底邊上的中線. 等腰三角形的特征: (1)等腰三角形是軸對稱圖形. (2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”),它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸. (3)等腰三角形的兩個底角相等. 3.推理 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱為“三線合一”). 證明:因為AD是角平分線, 所以∠BAD=∠CAD 在△ABD和△ACD中, 因為AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD, 所以△ABD≌△ACD. 所以BD=CD,∠ADB=∠ADC=90, 所以AD是△ABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高. 4.(1)等邊三角形有幾條對稱軸? (2)你能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的哪些特征? 5.你有哪些方法可以得到一個等腰三角形?與同伴交流. (1)折紙:將長方形紙片對折,沿對角線折疊,再沿折痕展開. (2)利用圓規(guī) 例1.在等腰△ABC中,AB=AC,頂角∠A=100,那么底角∠B=______,∠C= ______. 例2.在△ABC中,AB=AC,∠B=72,那么∠A=______. 例3.在等腰三角形△ABC中,有一個角為50,那么另外兩個角分別是多少? 例4.如圖,在△ABC中,AB=AC時, (1)因為AD⊥BC 所以∠______=∠______;______=______. (2)因為AD是中線, 所以______⊥______; ∠______=∠______. (3)因為AD是角平分線,所以______⊥______;∠______=∠______. 三、交流反思 師生互相交流總結(jié)本節(jié)所學(xué),等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì),以及在習(xí)題中出現(xiàn)的解題方法. 四、檢測反饋 1.如果△ABC是軸對稱圖形,則它的對稱軸一定是 (　　) A.某一條邊上的高 B.某一條邊上的中線 C.平分一角和這個角的對邊的直線 D.某一個角的平分線 2.①若等腰三角形的一個內(nèi)角為40,則它的另外兩個內(nèi)角為______. ②若等腰三角形的一個內(nèi)角為120,則它的另外兩個內(nèi)角為______. 3.①一等腰三角形的兩邊長為2和4,則該等腰三角形的周長為______. ②一等腰三角形的兩邊長為3和4,則該等腰三角形的周長為______. 五、布置作業(yè) 1.已知等腰三角形的腰長比底邊長多2 cm,并且它的周長為16 cm,求這個等腰三角形的各邊長. 2.拓展提高: 如圖,P,Q是△ABC邊上的兩點,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度數(shù). 六、板書設(shè)計 1.等腰三角形的軸對稱性 2.等邊三角形的性質(zhì)及應(yīng)用 七、教學(xué)反思 1.充分挖掘和利用現(xiàn)實生活中大量存在的軸對稱現(xiàn)象進行教學(xué) 　　本節(jié)內(nèi)容具有豐富的實際背景,在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用,因此要充分利用現(xiàn)實生活中大量存在的軸對稱現(xiàn)象進行教學(xué).所挖掘的素材應(yīng)包括豐富多彩的現(xiàn)實世界中的二、三維圖形,使學(xué)生能夠用軸對稱的觀點來解釋現(xiàn)實世界中與圖形有關(guān)的現(xiàn)象,同時能夠欣賞現(xiàn)實世界中蘊涵的有關(guān)軸對稱的圖案. 2.注重使學(xué)生經(jīng)歷探索軸對稱性質(zhì)的實踐活動 　　本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)包括大量的實踐活動,學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)、推理能力的發(fā)展、對圖形美的感受等都是在實踐活動中發(fā)展起來的.因此,教學(xué)中應(yīng)充分利用這部分內(nèi)容的特點,將觀察、操作等實踐活動以及實踐活動中的思考與交流貫穿于教學(xué)活動的始終,使學(xué)生體會所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實世界的廣泛聯(lián)系,體驗軸對稱的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,發(fā)展良好的空間觀念和一定的創(chuàng)新意識. 3.有意識的滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求,為學(xué)生提供個性化學(xué)習(xí)的時間和空間 　　當(dāng)學(xué)生探索軸對稱的性質(zhì)時,可能會有不同的創(chuàng)意,應(yīng)鼓勵他們大膽想象,并對具有創(chuàng)造性的想法給予充分的贊揚.