2019高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù) 2.2 函數(shù)的基本性質練習 理.doc

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2.2函數(shù)的基本性質 考綱解讀 考點 內容解讀 要求 高考示例 常考題型 預測熱度 1.函數(shù)的單調性及最值 理解函數(shù)的單調性、最大(小)值及其幾何意義 Ⅲ 2017課標全國Ⅱ,8; 2016北京,4; 2016北京,10 選擇題、 填空題、 解答題 ★★★ 2.函數(shù)的奇偶性 了解函數(shù)奇偶性的含義,會判斷簡單的函數(shù)的奇偶性 2017課標全國Ⅱ,14; 2017天津,6; 2014課標Ⅰ,5 3.函數(shù)的周期性 了解函數(shù)周期性的含義 2017山東,14; 2016山東,9 分析解讀 1.考查函數(shù)的單調區(qū)間的求法及單調性的應用,如應用單調性求值域、比較大小或證明不等式,運用定義或導數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調性等. 2.借助數(shù)形結合的思想解題.函數(shù)的單調性、周期性、奇偶性的綜合性問題是高考熱點,應引起足夠的重視. 3.本節(jié)內容在高考中分值為5分左右,屬于中檔題. 五年高考 考點一函數(shù)的單調性及最值 1.(2016北京,4,5分)下列函數(shù)中,在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù)的是（ ） A.y=11-x B.y=cosx C.y=ln(x+1) D.y=2-x 答案D 2.(2015陜西,9,5分)設f(x)=x-sinx,則f(x)（ ） A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù) C.是有零點的減函數(shù) D.是沒有零點的奇函數(shù) 答案B 3.(2014湖南,4,5分)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-∞,0)上單調遞增的是（ ） A.f(x)=1x2 B.f(x)=x2+1 C.f(x)=x3 D.f(x)=2-x 答案A 4.(2013遼寧,12,5分)已知函數(shù)f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8. 設H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的較大值,min{p,q}表示p,q中的較小值).記H1(x)的最小值為A,H2(x)的最大值為B,則A-B=（ ） A.a2-2a-16 B.a2+2a-16 C.-16 D.16 答案C 5.(2016北京,10,5分)函數(shù)f(x)=xx-1(x≥2)的最大值為_________. 答案2 教師用書專用(6—8) 6.(2014北京,2,5分)下列函數(shù)中,定義域是R且為增函數(shù)的是（ ） A.y=e-x B.y=x3 C.y=lnx D.y=|x| 答案B 7.(2013北京,3,5分)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減的是（ ） A.y=1x B.y=e-x C.y=-x2+1 D.y=lg|x| 答案C 8.(2014天津,12,5分)函數(shù)f(x)=lgx2的單調遞減區(qū)間是_____________. 答案(-∞,0) 考點二函數(shù)的奇偶性 1.(2017天津,6,5分)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).若a=-flog215,b=f(log24.1),c=f(20.8),則a,b,c的大小關系為（ ） A.af(-2),則a的取值范圍是（ ） A.-∞,12 B.-∞,12∪32,+∞ C.12,32 D.32,+∞ 答案C 3.(2015北京,3,5分)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ） A.y=x2sinx B.y=x2cosx C.y=|lnx| D.y=2-x 答案B 4.(2015安徽,4,5分)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點的是（ ） A.y=lnx B.y=x2+1 C.y=sinx D.y=cosx 答案D 5.(2014課標Ⅰ,5,5分)設函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結論中正確的是（ ） A.f(x)g(x)是偶函數(shù) B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 答案C 6.(2017課標全國Ⅱ,14,5分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x∈(-∞,0)時,f(x)=2x3+x2,則f(2)=. 答案12 教師用書專用(7—14) 7.(2015福建,3,5分)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ） A.y=x B.y=ex C.y=cosx D.y=ex-e-x 答案D 8.(2014廣東,5,5分)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ） A.y=2x-12x B.y=x3sinx C.y=2cosx+1 D.y=x2+2x 答案A 9.(2014重慶,4,5分)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（ ） A.f(x)=x-1 B.f(x)=x2+x C.f(x)=2x-2-x D.f(x)=2x+2-x 答案D 10.(2013山東,3,5分)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=x2+1x,則f(-1)=（ ） A.2 B.1 C.0 D.-2 答案D 11.(2013湖南,4,5分)已知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,則g(1)等于（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 答案B 12.(2016四川,14,5分)若函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當012時,fx+12=fx-12.則f(6)=（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.2 答案D 2.(2014大綱全國,12,5分)奇函數(shù)f(x)的定義域為R.若f(x+2)為偶函數(shù),且f(1)=1,則f(8)+f(9)=（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.1 答案D 3.(2017山東,14,5分)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當x∈[-3,0]時,f(x)=6-x,則f(919)=_____. 答案6 教師用書專用(4—6) 4.(2013湖北,8,5分)x為實數(shù),[x]表示不超過x的最大整數(shù),則函數(shù)f(x)=x-[x]在R上為（ ） A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.增函數(shù) D.周期函數(shù) 答案D 5.(2014安徽,14,5分)若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù),且在[0,2]上的解析式為f(x)=x(1-x),0≤x≤1,sinπx,1f(x-4)成立的x的取值范圍是（ ） A.13,1 B.-1,32 C.-∞,32 D.(-∞,-1)∪32,+∞ 答案D 9.(2018福建福安一中測試,8)已知f(x)=x2-3x+2x2+2,若f(a)=13,則f(-a)=（ ） A.13 B.-13 C.53 D.-53 答案C 10.(2017山西長治二中等五校第四次聯(lián)考,7)若函數(shù)f(x)與函數(shù)f(g(x))的奇偶性相同,則稱g(x)為f(x)的“同心函數(shù)”,那么,在下列給出的函數(shù)中,為函數(shù)f(x)=x2-1x的“同心函數(shù)”的是（ ） A.g(x)=x+1 B.g(x)=2x C.g(x)=x2 D.g(x)=lnx 答案B 11.(2017山西大學附中第二次模擬,9)下列函數(shù)中,與函數(shù)f(x)=ex-e-x3的奇偶性、單調性相同的是（ ） A.y=ln(x+1+x2) B.y=x2 C.y=tanx D.y=ex 答案A 12.(2017江西吉安一中期中,16)已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=5ax+3ax+1+4loga1+x1-x,其中-14≤x≤14,則函數(shù)f(x)的最大值與最小值之和為________. 答案8 13.(2016黑龍江哈師大附中模擬,16)若函數(shù)f(x)=a-10x1+a10x為奇函數(shù),則實數(shù)a的值為____-_. 答案1或-1 考點三函數(shù)的周期性 14.(2018福建福安一中模擬,12)f(x)是定義在R上的函數(shù),f(0)=2,且對任意x∈R, 滿足f(x+2)-f(x)≤2,f(x+6)-f(x)≥6,則f(2016)=（ ） A.2015 B.2016 C.2017 D.2018 答案D 15.(2018山東煙臺期中,4)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=f(x),f(x)的圖象關于y軸對稱,當-3≤x≤0時,f(x)=-(x+2)2,則f(2017)=（ ） A.1 B.2 C.0 D.-1 答案D 16.(2017安徽安慶二模,10)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=f(x-1),且當-1f(cosβ) B.f(sinα)>f(sinβ) C.f(sinα)f(cosβ) 答案C 5.(2016山東菏澤一模,10)若函數(shù)f(x)=1+2x+12x+1+sinx在區(qū)間[-k,k](k>0)上的值域為[m,n],則m+n的值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.4 答案D 二、填空題(每小題5分,共10分) 6.(2018河南新鄉(xiāng)第一次模擬,16)已知函數(shù)f(x)=12x-(x+1)2+ex-e-x12(x2+1),則f(log26)+flog216=_______. 答案6 7.(2017北師大附中期中,16)設函數(shù)f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值為M,最小值為m,則M+m=___________. 答案2 三、解答題(共10分) 8.(2018河南天一大聯(lián)考,20)已知函數(shù)f(x)=2x+λ2-x為偶函數(shù). (1)求f(x)的最小值; (2)若不等式f(2x)≥f(x)-m恒成立,求實數(shù)m的最小值. 解析(1)由已知得f(-x)=f(x),即2-x+λ2x=2x+λ2-x, ∴λ=1,∴f(x)=2x+2-x=2x+12x. ∵2x>0,∴2x+12x≥2, 當且僅當2x=12x,即x=0時,等號成立,∴f(x)的最小值為2. (2)由條件知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=[f(x)]2-2. ∵f(2x)≥f(x)-m恒成立, ∴m≥f(x)-f(2x)=f(x)-[f(x)]2+2. 由(1)知f(x)的最小值為2, ∴當f(x)=2時,實數(shù)m取最小值,最小值為2-4+2=0. C組2016—2018年模擬方法題組 方法1判斷函數(shù)單調性的方法 1.(2018湖北荊州第一次檢測,2)下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內是增函數(shù)的是（ ） A.y=ex B.y=tanx C.y=x3-x D.y=ln2+x2-x 答案D 2.(2017天津紅橋期中,7)下列函數(shù)中,在其定義域內是減函數(shù)的是（ ） A.f(x)=2x B.f(x)=lnx C.f(x)=1x D.f(x)=log13x 答案D 3.(2016河南鄭州“四?！甭?lián)考,13)已知函數(shù)f(x)=ax(x<0),(a-3)x+4a(x≥0)滿足對任意的x1,x2且x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,則a的取值范圍是________. 答案0,14 方法2判斷函數(shù)奇偶性的方法 4.(2017江西九江七校聯(lián)考,5)已知函數(shù)f(x)=-2|x|+1,定義函數(shù)F(x)=f(x),x>0,-f(x),x<0,則F(x)（ ） A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù) C.既是奇函數(shù),又是偶函數(shù) D.是非奇非偶函數(shù) 答案A 5.(2016甘肅河西張掖中學期中,3)下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是（ ） A.y=1+x2 B.y=x+1x C.y=2x+12x D.y=x+ex 答案D 方法3函數(shù)性質的綜合應用 6.(2018廣東惠州第一次調研考試,10)已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是減函數(shù),且f(1)=2,則不等式f(log2x)>2的解集為（ ） A.(2,+∞) B.0,12∪(2,+∞) C.0,22∪(2,+∞) D.(2,+∞) 答案B 7.(2016皖南八校聯(lián)考,12)若偶函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]時,f(x)=3-x2,則方程f(x)=sin|x|在[-10,10]內的根的個數(shù)為（ ） A.12 B.8 C.9 D.10 答案D 8.(2016廣東惠州第一次調研,12)在使f(x)≥M成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值叫做函數(shù)f(x)的下確界.現(xiàn)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(1-x)=f(1+x),當x∈[0,1]時,f(x)=-3x2+2,則f(x)的下確界為（ ） A.2 B.1 C.0 D.-1 答案D