九年級數(shù)學下冊 24.4 直線與圓的位置關系 24.4.2 直線與圓的位置關系教案 滬科版.doc

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24.4.2　直線與圓的位置關系 教 學 目 標 1.通過動手操作，經(jīng)歷圓的切線的判定定理得產(chǎn)生過程，并幫助理解與記憶； 2．在探索圓的切線的判定定理的過程中，體驗切線的判定、切線的特殊性； 3.通過圓的切線的判定定理得學習，培養(yǎng)學生學習主動性和積極性?！? 教 材 分析 重 點 切線的判定定理和切線判定的方法； 難 點 切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外 端；二是直線垂直于這條半徑；學生開始時掌握不好并極容易忽視． 教 具 電腦、投影儀 教 學 過 程 （一）、回顧與思考 出示下圖，學生根據(jù)圖形，回答以下問題： （1）在圖中，直線l分別與⊙O的是什么關系？ （2）在上邊三個圖中，哪個圖中的直線l 是圓的切線？你是怎樣判斷的？ 教師指出：根據(jù)切線的定義可以判斷一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便，為此我們還要學習切線的判定方法。（板書課題） （二）、探究新知 1、課本第34頁思考 2、學生動手操作（即課本例2）：在⊙O中任取一點A，連結OA，過點A 作直線l⊥OA 。 思考：（可與同伴交流） （1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑由什么關系？ （2）直線l 與⊙O的位置有什么關系？根據(jù)什么？ （3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么？ 啟發(fā)學生得出結論：由于圓心O到直線l 的距離等于圓的半徑，因此直線l 一定與圓相切。 請學生回顧作圖過程，切線l 是如何作出來的？它滿足哪些條件？ ①經(jīng)過半徑的外端；②垂直于這條半徑。 從而得到切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 2、做一做下列哪個圖形的直線l 與⊙O相切？（ ） 小結：證明一條直線為圓的切線時，必須兩個條件缺一不可：①過半徑外端；②垂直于這條半徑。 過圓上一點作圓的切線分兩步：①連結該點與圓心得半徑；②過該點作已連半徑的垂線。過圓上一點畫圓的切線有且只有一條。 （三）、例題精講 例3．已知：如圖，∠ABC=450,AB是⊙O的直徑， AB=AC。 求證:AC是⊙O的切線。 分析：欲證AC是⊙O的切線，由于AC過圓上一點A，則AB過半徑OC的外端點， 因此只要證明AB⊥AC。 學生口述，教師板書 例4(補例)．已知：如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。 求證：直線AB是⊙O的切線。 分析：欲證AB是⊙O的切線，由于AB過圓上一點C，若連結OC，則AB過半徑OC的外端點，因此只要證明OC⊥AB，因為OA=OB，CA=CB，易證OC⊥AB。 證明：連結OC， ∵OA=OB，CA=CB ∴OC⊥AB（等腰三角形三線合一性質(zhì)） ∴直線AB是⊙O的切線。 變式：如上右圖，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直徑為6厘米。 求證：AB與⊙O相切。 分析：因為已知條件沒給出AB和⊙O有公共點，所以可過圓心O作OC⊥AB，垂足為C，只需證明OC等于⊙O的半徑3厘米即可。 證明：過O作 OC⊥AB，垂足為C， ∵OA=OB=5厘米，AB=8厘米 ∴AC=BC=4厘米 ∴在Rt△AOC中，厘米， 又∵⊙O的直徑長為6厘米， ∴OC的長等于⊙O的半徑 ∴直線AB是⊙O的切線。 完成以上兩個例題后，讓學生思考：以上兩例輔助線的添加法是否相同？有什么規(guī)律嗎？ 在學生回答的基礎上，師生一起歸納出一下規(guī)律： （1）若直線與圓有公共點時，輔助線的作法是“連結圓心和公共點”，再證明直線和半徑垂直。 （2）當直線與圓并沒有明確有公共點時，輔助線的作法是“過圓心向直線作垂線”再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑。 （四）、鞏固練習 課本35頁練習3、4、5、6. （五）、課堂小結： 1、知識：切線的判定定理．著重分析了定理成立的條件，在應用定理時，注重兩個條件缺一不可． 2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法： (1)根據(jù)切線定義判定．即與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。 　(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線． 　(3)根據(jù)切線的判定定理來判定． 　其中(2)和(3)本質(zhì)相同，只是表達形式不同．解題時，靈活選用其中之一． 3、證明一條直線是圓的切線常用的輔助線有兩種： （1）若直線與圓有公共點時，輔助線的作法是“連結圓心和公共點”，再證明直線和半徑垂直。 （2）當直線與圓并沒有明確有公共點時，輔助線的作法是“過圓心向直線作垂線”再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑。 布置作業(yè) 《練習冊》習題 教后記 本節(jié)課內(nèi)容較為簡單，學生掌握良好，課上反應熱烈。