九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.4 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 24.4.2 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系教案 滬科版.doc

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24.4.2　直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 教 學(xué) 目 標(biāo) 1.通過(guò)動(dòng)手操作，經(jīng)歷圓的切線(xiàn)的判定定理得產(chǎn)生過(guò)程，并幫助理解與記憶； 2．在探索圓的切線(xiàn)的判定定理的過(guò)程中，體驗(yàn)切線(xiàn)的判定、切線(xiàn)的特殊性； 3.通過(guò)圓的切線(xiàn)的判定定理得學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性?！? 教 材 分析 重 點(diǎn) 切線(xiàn)的判定定理和切線(xiàn)判定的方法； 難 點(diǎn) 切線(xiàn)判定定理中所闡述的由位置來(lái)判定直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)的兩大要素：一是經(jīng)過(guò)半徑外 端；二是直線(xiàn)垂直于這條半徑；學(xué)生開(kāi)始時(shí)掌握不好并極容易忽視． 教 具 電腦、投影儀 教 學(xué) 過(guò) 程 （一）、回顧與思考 出示下圖，學(xué)生根據(jù)圖形，回答以下問(wèn)題： （1）在圖中，直線(xiàn)l分別與⊙O的是什么關(guān)系？ （2）在上邊三個(gè)圖中，哪個(gè)圖中的直線(xiàn)l 是圓的切線(xiàn)？你是怎樣判斷的？ 教師指出：根據(jù)切線(xiàn)的定義可以判斷一條直線(xiàn)是不是圓的切線(xiàn)，但有時(shí)使用定義判定很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí)切線(xiàn)的判定方法。（板書(shū)課題） （二）、探究新知 1、課本第34頁(yè)思考 2、學(xué)生動(dòng)手操作（即課本例2）：在⊙O中任取一點(diǎn)A，連結(jié)OA，過(guò)點(diǎn)A 作直線(xiàn)l⊥OA 。 思考：（可與同伴交流） （1）圓心O到直線(xiàn)l的距離和圓的半徑由什么關(guān)系？ （2）直線(xiàn)l 與⊙O的位置有什么關(guān)系？根據(jù)什么？ （3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么？ 啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論：由于圓心O到直線(xiàn)l 的距離等于圓的半徑，因此直線(xiàn)l 一定與圓相切。 請(qǐng)學(xué)生回顧作圖過(guò)程，切線(xiàn)l 是如何作出來(lái)的？它滿(mǎn)足哪些條件？ ①經(jīng)過(guò)半徑的外端；②垂直于這條半徑。 從而得到切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。 2、做一做下列哪個(gè)圖形的直線(xiàn)l 與⊙O相切？（ ） 小結(jié)：證明一條直線(xiàn)為圓的切線(xiàn)時(shí)，必須兩個(gè)條件缺一不可：①過(guò)半徑外端；②垂直于這條半徑。 過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)分兩步：①連結(jié)該點(diǎn)與圓心得半徑；②過(guò)該點(diǎn)作已連半徑的垂線(xiàn)。過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(xiàn)有且只有一條。 （三）、例題精講 例3．已知：如圖，∠ABC=450,AB是⊙O的直徑， AB=AC。 求證:AC是⊙O的切線(xiàn)。 分析：欲證AC是⊙O的切線(xiàn)，由于AC過(guò)圓上一點(diǎn)A，則AB過(guò)半徑OC的外端點(diǎn)， 因此只要證明AB⊥AC。 學(xué)生口述，教師板書(shū) 例4(補(bǔ)例)．已知：如圖，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。 求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)。 分析：欲證AB是⊙O的切線(xiàn)，由于AB過(guò)圓上一點(diǎn)C，若連結(jié)OC，則AB過(guò)半徑OC的外端點(diǎn)，因此只要證明OC⊥AB，因?yàn)镺A=OB，CA=CB，易證OC⊥AB。 證明：連結(jié)OC， ∵OA=OB，CA=CB ∴OC⊥AB（等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)） ∴直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)。 變式：如上右圖，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直徑為6厘米。 求證：AB與⊙O相切。 分析：因?yàn)橐阎獥l件沒(méi)給出AB和⊙O有公共點(diǎn)，所以可過(guò)圓心O作OC⊥AB，垂足為C，只需證明OC等于⊙O的半徑3厘米即可。 證明：過(guò)O作 OC⊥AB，垂足為C， ∵OA=OB=5厘米，AB=8厘米 ∴AC=BC=4厘米 ∴在Rt△AOC中，厘米， 又∵⊙O的直徑長(zhǎng)為6厘米， ∴OC的長(zhǎng)等于⊙O的半徑 ∴直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)。 完成以上兩個(gè)例題后，讓學(xué)生思考：以上兩例輔助線(xiàn)的添加法是否相同？有什么規(guī)律嗎？ 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，師生一起歸納出一下規(guī)律： （1）若直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線(xiàn)的作法是“連結(jié)圓心和公共點(diǎn)”，再證明直線(xiàn)和半徑垂直。 （2）當(dāng)直線(xiàn)與圓并沒(méi)有明確有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線(xiàn)的作法是“過(guò)圓心向直線(xiàn)作垂線(xiàn)”再證明圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑。 （四）、鞏固練習(xí) 課本35頁(yè)練習(xí)3、4、5、6. （五）、課堂小結(jié)： 1、知識(shí)：切線(xiàn)的判定定理．著重分析了定理成立的條件，在應(yīng)用定理時(shí)，注重兩個(gè)條件缺一不可． 2、方法：判定一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)的三種方法： (1)根據(jù)切線(xiàn)定義判定．即與圓有唯一公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。 　(2)根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離來(lái)判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)． 　(3)根據(jù)切線(xiàn)的判定定理來(lái)判定． 　其中(2)和(3)本質(zhì)相同，只是表達(dá)形式不同．解題時(shí)，靈活選用其中之一． 3、證明一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)常用的輔助線(xiàn)有兩種： （1）若直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線(xiàn)的作法是“連結(jié)圓心和公共點(diǎn)”，再證明直線(xiàn)和半徑垂直。 （2）當(dāng)直線(xiàn)與圓并沒(méi)有明確有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線(xiàn)的作法是“過(guò)圓心向直線(xiàn)作垂線(xiàn)”再證明圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑。 布置作業(yè) 《練習(xí)冊(cè)》習(xí)題 教后記 本節(jié)課內(nèi)容較為簡(jiǎn)單，學(xué)生掌握良好，課上反應(yīng)熱烈。