九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法解一元二次方程課后作業(yè) 新人教版.doc

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21.2.2 公式法解一元二次方程 1．方程mx2－4x＋1＝0(m≠0)的根是( )． A. B. C. D. 2．方程 ( )． A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的有理根 C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)相等的無(wú)理根 3．若關(guān)于x的方程3kx2＋12x＋k＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為( )． A.－4 B.3 C.－4或3 D.或 4.定義：如果一元二次方程ax2+6x+c＝0(a≠0)滿足a+b+c＝0，那么我們稱這個(gè)方程為鳳凰方程，已知ax2+bx+c＝0(a≠0)是鳳凰方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．a(chǎn)＝c B．a(chǎn)＝b C．b＝c D．a(chǎn)＝b＝c 5.用求根公式解得的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根互為相反數(shù)，則（ ） A．b＝0 B．c＝0 C．b2－4ac＝0 D．b+c＝0 6.下列選項(xiàng)中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax2－4x+c＝0一定有實(shí)數(shù)根的是（ ） A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)＝0 C．c＝0 D．c>0 7.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，有下列說(shuō)法： ①若a+c＝0，則方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ②若方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程cx2+bx+a＝0也一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1＝0成立； ④若m是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有b2－4ac＝(2am+b)2成立. 其中正確的有（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 8．若關(guān)于x的方程x2－2x－m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m______． 9．若方程2x2－(2m＋1)x＋m＝0根的判別式的值是9，則m＝______． 解答題(用公式法解一元二次方程) 10．x2＋4x－3＝0． 11．3x2－8x＋2＝0． 12.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－2(2m+1)x+4m－1＝0. （1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？ （2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ （3）當(dāng)m為何值時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根？ 13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k+1)x+k2+k＝0. （1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若△ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)分別是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值. 參考答案 1．B． 2．D． 3．C． 4.A 5.A 6.C 7.D 8．＞－1． 9．m＝2或m＝－1． 10． 11． 12.解：b2－4ac＝4(2m+1)2－4m(4m－1)＝20m+4. （1）當(dāng)20m+4＝0，即時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. （2）當(dāng)且m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （3）當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根. 13.（1）證明：∵?＝(2k+1)2－4(k2+k)＝1>0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （2）解：一元二次方程x2－(2k+1)x+k2+k＝0的解為，即x1＝k，x2＝k+1. 當(dāng)AB＝k，AC＝k+1，且AB＝BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k＝5； 當(dāng)AB＝k，AC＝k+1，且AC＝BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k+1＝5，解得k＝4.∴k的值為5或4.