九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.3 弧、弦、圓心角教案 新人教2.doc

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弧、弦、圓心角 課題：24.1.3 弧、弦、圓心角 課時 1 課 時 教學(xué)設(shè)計 課 標 要 求 理解圓心角的概念，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 教 材 及 學(xué) 情 分 析 1、 教材分析： 圓是平面幾何中最重要的圖形之一，它不僅在幾何中有重要地位，而是進一步學(xué)習數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)。圓的許多性質(zhì)，比較集中的反映了事物內(nèi)部兩邊變和質(zhì)變的關(guān)系，一般和特殊的關(guān)系、矛盾對立統(tǒng)一的關(guān)系。所以本章教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要地位。 2、 學(xué)情分析 學(xué)生在學(xué)習本章之前，已通過折疊、對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認識了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗．本章是在學(xué)習了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步來探索一種特殊的曲線──圓的有關(guān)性質(zhì)．通過本章的學(xué)習，對學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習數(shù)學(xué)，尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想、歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用．本章的學(xué)習是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習，尤其是圓錐曲線的學(xué)習的基礎(chǔ)性工程． 課 時 教 學(xué) 目 標 1．了解圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，掌握圓心角的概念． 2．掌握弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，并能運用這些關(guān)系解決有關(guān)證明和計算的問題． 重點 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系 難點 探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用 教法學(xué)法 指導(dǎo) 探究法 歸納法 練習法 教具 準備 課件 教學(xué)過程提要 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問 題或完成的任務(wù) 師生活動 設(shè)計意圖 引 入 新 課 1、 復(fù)習： 1、垂徑定理 一、復(fù)習 1．垂徑定理以及幾何語言表示。 2．垂徑定理的推論以及幾何語言表示。 鞏固上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容 教 學(xué) 過 程 2、畫旋轉(zhuǎn)圖形 二、探究圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 1、探究圓的旋轉(zhuǎn)不變性 2、探究圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 二、導(dǎo)入新課 學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下題． 已知△OAB，如圖所示，作出繞O點旋轉(zhuǎn)30、45、60的圖形． 點評：繞O點旋轉(zhuǎn)，O點就是固定點，旋轉(zhuǎn)30，就是旋轉(zhuǎn)角∠BOB′＝30 三、新課教學(xué) 探究：剪一個圓形紙片，把它繞圓心旋轉(zhuǎn)180，所得的圖形與原圖形重合嗎？由此你能得到什么結(jié)論？把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度呢？ 圓是中心對稱圖形，圓心就是它的對稱中心．不僅如此，把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，所得的圖形都與原圖形重合．利用這個性質(zhì)，我們還可以得到圓的其他性質(zhì)． 圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角． 圓心角及其所對的弧、弦之間有什么關(guān)系呢？現(xiàn)在利用上面的性質(zhì)來探究在同一個圓中，圓心角及其所對的弧、弦之間的關(guān)系． 思考：如下圖，⊙O中，當圓心角∠AOB＝∠A′OB′時，它們所對的弧和、弦AB和A′B′相等嗎？為什么？ 教師演示：把∠AOB連同繞圓心O旋轉(zhuǎn)，使射線OA與OA′重合． ∵ ∠AOB＝∠A′OB′， ∴ 射線OB與OB′重合． 又 OA＝OA′、OB＝OB′， ∴ 點A與A′重合，點B與B′重合． 因此，與重合，AB與A′B′重合．即＝，AB＝A′B′． 這樣，我們就得到下面的定理： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等． 同樣，還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等； 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等． 鞏固旋轉(zhuǎn)圖形的畫法 培養(yǎng)學(xué)生通過探究獲得知識的能力 教 學(xué) 過 程 四、用知識解決問題 五、練習： 四、實例探究 例 如圖，在⊙O中，＝，∠ACB＝60． 求證：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC． 證明：∵ ＝， ∴ AB＝AC，△ABC是等腰三角形． 又 ∠ACB＝60， ∴ △ABC是等邊三角形，AB＝BC＝CA． ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC． 5、 練習： 1. 如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果弧AB=弧CD，那么____________，______________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________． C A B D E F O （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？ A B C D E 2. 如圖，AB是⊙O的直徑，弧BC=弧CD=弧DE， ∠COD=35，求∠AOE的度數(shù)． 鞏固所學(xué)知識 通過本題知道弦和弦心距之間的關(guān)系：弦相等，弦心距也相等。 小 結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 板 書 設(shè) 計 24.1.3 弧、弦、圓心角 1．圓心角概念． 2．在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都部分相等，及其它們的應(yīng)用． 作 業(yè) 設(shè) 計 績優(yōu)學(xué)案 1、必做題：1——8題 2、選做題：9題 教 學(xué) 反 思