科學與工程計算兩點邊值問題.ppt

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,科學與工程計算方法,主要內(nèi)容常微分數(shù)值計算方法簡介偏微分方程數(shù)值計算方法（差分法、有限元法、有限體積法）統(tǒng)計方法簡介選講內(nèi)容計算流體力學方法簡介計算電磁學方法簡介,主要參考書科學與工程計算方法北京理工大學出版社數(shù)值計算方法北京理工大學出版社等偏微分方程數(shù)值解法清華大學出版社、華中理工大學出版社等微分方程的數(shù)值方法(英文)springer出版社科學計算中的PDE數(shù)值解法科學出版社微分方程的數(shù)值解法科學出版社,第一章兩點邊值問題數(shù)值解法,1.數(shù)學模型,例1.電線上的小鳥假設一根兩端固定的電線上面每個點都停留一只小鳥，描述此問題的數(shù)學模型,例2.化學反應的動力學模型某種化學化合物的反應可以通過下面的問題描述,,2：線性方程邊值問題數(shù)值解法,：導數(shù)逼近方法,第三步：使用適當?shù)挠邢薏钌檀鎸?shù)，如中心差商,則,第五步：將（8）式改寫成矩陣的形式，引入向量,,則（8）式可以寫為,二：基函數(shù)法,2.1多項式逼近,2.2B-樣條逼近,為了解決高次插值的Runge現(xiàn)象，在多項式插值中會采用分段Lagrange插值，但是在這里解決二階ODE，對插值函數(shù)需要一定的光滑性，即二階連續(xù)可導。三次B-樣條插值可以滿足光滑性要求。,,,將（10）代入（4）可得,,2.3Fourier逼近法,三：配置法,例子：B-樣條函數(shù)選取B-樣條中的節(jié)點作為配置點，由此可得,,由邊界條件可得,矩陣形式Ba=W,,四：最小二乘法,由多元函數(shù)求極值,,,五．打靶法,基本思想：利用一階初值問題解法來求解二階二點邊值問題。,,求解非線性方程：迭代法求解，比如Newton迭代等,割線迭代法,,,,和,,的選取,如何迭代計算,例1：用打靶法求解非線性邊值問題,,解：線性方程組的初值問題,,,,,起源：一些邊值問題的解是某些泛函的極小值點。,考慮問題,,其中,,為了使討論問題簡單化，齊次化邊界條件,,,六．變分法,準備工作：,如何求泛函的極小值,基本思想：將在無窮維的函數(shù)空間上求極值的問題變更為在有限維的子空間上求極值,第二步：,,3．非線性邊值問題的數(shù)值解法,,考慮問題,差商法，即用中心差商作為導數(shù)近似，代入（12）中可得,（13）是非線性代數(shù)方程組，一般來說，需要使用Newton迭代法求近似解,將（13）改寫矩陣形式,,Newton迭代法為,,,,4．其他邊界條件的處理,