科學(xué)與工程計算兩點邊值問題.ppt

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,科學(xué)與工程計算方法,主要內(nèi)容常微分數(shù)值計算方法簡介偏微分方程數(shù)值計算方法（差分法、有限元法、有限體積法）統(tǒng)計方法簡介選講內(nèi)容計算流體力學(xué)方法簡介計算電磁學(xué)方法簡介,主要參考書科學(xué)與工程計算方法北京理工大學(xué)出版社數(shù)值計算方法北京理工大學(xué)出版社等偏微分方程數(shù)值解法清華大學(xué)出版社、華中理工大學(xué)出版社等微分方程的數(shù)值方法(英文)springer出版社科學(xué)計算中的PDE數(shù)值解法科學(xué)出版社微分方程的數(shù)值解法科學(xué)出版社,第一章兩點邊值問題數(shù)值解法,1.數(shù)學(xué)模型,例1.電線上的小鳥假設(shè)一根兩端固定的電線上面每個點都停留一只小鳥，描述此問題的數(shù)學(xué)模型,例2.化學(xué)反應(yīng)的動力學(xué)模型某種化學(xué)化合物的反應(yīng)可以通過下面的問題描述,,2：線性方程邊值問題數(shù)值解法,：導(dǎo)數(shù)逼近方法,第三步：使用適當?shù)挠邢薏钌檀鎸?dǎo)數(shù)，如中心差商,則,第五步：將（8）式改寫成矩陣的形式，引入向量,,則（8）式可以寫為,二：基函數(shù)法,2.1多項式逼近,2.2B-樣條逼近,為了解決高次插值的Runge現(xiàn)象，在多項式插值中會采用分段Lagrange插值，但是在這里解決二階ODE，對插值函數(shù)需要一定的光滑性，即二階連續(xù)可導(dǎo)。三次B-樣條插值可以滿足光滑性要求。,,,將（10）代入（4）可得,,2.3Fourier逼近法,三：配置法,例子：B-樣條函數(shù)選取B-樣條中的節(jié)點作為配置點，由此可得,,由邊界條件可得,矩陣形式Ba=W,,四：最小二乘法,由多元函數(shù)求極值,,,五．打靶法,基本思想：利用一階初值問題解法來求解二階二點邊值問題。,,求解非線性方程：迭代法求解，比如Newton迭代等,割線迭代法,,,,和,,的選取,如何迭代計算,例1：用打靶法求解非線性邊值問題,,解：線性方程組的初值問題,,,,,起源：一些邊值問題的解是某些泛函的極小值點。,考慮問題,,其中,,為了使討論問題簡單化，齊次化邊界條件,,,六．變分法,準備工作：,如何求泛函的極小值,基本思想：將在無窮維的函數(shù)空間上求極值的問題變更為在有限維的子空間上求極值,第二步：,,3．非線性邊值問題的數(shù)值解法,,考慮問題,差商法，即用中心差商作為導(dǎo)數(shù)近似，代入（12）中可得,（13）是非線性代數(shù)方程組，一般來說，需要使用Newton迭代法求近似解,將（13）改寫矩陣形式,,Newton迭代法為,,,,4．其他邊界條件的處理,