16數(shù)學本科班大學物理(一)復習題(減縮版)

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1AmalM2017 數(shù)學本科《大學物理（一） 》復習題一、填空題1. 一人站在 h=10m 高的陽臺上將一小球以 v=10m/s 的初速度豎直向上拋出,不計空氣阻力,g 取 10m/s2,則小球從拋出到落地所經(jīng)歷的時間= 。(13)ts??2.已知質(zhì)點的運動方程為 ，則質(zhì)點運動的軌跡方程是： ??219rtitj?????。219yx??3.力對時間的積累稱為 沖量 ，力對空間的積累稱為 功 。 4.一輛汽車以速度 （SI） 在直線高速公路行駛，求汽車從啟動到t)t(v42???第一次停止（速度為 0）所行駛的路程是 16/3 米 。 5.剛體繞某一定軸轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動角速度為 ω，剛體轉(zhuǎn)動慣量為 I，則剛體的角動量是 ，剛體的轉(zhuǎn)動動能是 。I?21I?6.質(zhì)點在豎直平面的拋體運動可以分解為豎直方向的勻加速直線運動和水平方向上的勻速直線運動。7.剛體的一般運動可看成是平動+轉(zhuǎn)動。8.力的作用對時間的積累稱為 沖量 ，力對空間位移的積累稱為 力做的功 ，力矩對時間積累稱為 沖量矩 ，力矩對空間角位移積累稱為力矩做的功。9.公式 表達的物理意義是 力 F 在時間 t1 到 t2 內(nèi)作用的沖量。?21tdFI?＝10.2015 年 12 月 17 日我國成功地由長征二號丁運載火箭將暗物質(zhì)探測衛(wèi)星“悟空”送入太空，假設“悟空”近地點到地面距離是 L1，遠地點離地面距離是 L2，若“悟空”在近地點速率為 v1。已知地球半徑為R，則“悟空”在遠地點的速率 v2= 。1LR?11.如右圖質(zhì)量為 M 均勻細桿繞端點 A 轉(zhuǎn)動，質(zhì)量為 m 的子彈從 a 處打入，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量 I 是 。23la?12.花樣滑冰運動員繞過自身的豎直軸運動，開始時兩臂伸開，轉(zhuǎn)動慣量為 I，2角速度為 ω。然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動慣量減少為 I/3，這時她轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)? 3ω 。13 一個質(zhì)點在 x 軸上作直線運動，運動方程為 x=2t3+4t2+8，式中 x 的單位為米， t 的單位為秒，則 t 時刻的加速度等于= 12t+8（米/秒 2） 。14.質(zhì)量為 m 的物體，以速度 v 從地面拋出，拋射角為 θ，忽略空氣阻力，則從拋出到剛要接觸地面的過程中，物體動量的增量是 2vsinθ ,方向為 豎直向下 。15.初速度為 ，質(zhì)量為 m=0.05kg 的質(zhì)點，受到?jīng)_量054(/s)vij???的作用，則質(zhì)點的末速度是 。 提示：2.(Ns)Iij?? 054Ivij????利用 0mv????16.力對時間的積累稱為 沖量 ，力對空間的積累稱為 功 。17.質(zhì)量為 m，半徑為 R 的均勻圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量是 mR 2 。18.2015 年 12 月 17 日我國成功地由長征二號丁運載火箭將暗物質(zhì)探測衛(wèi)星“悟空”送入太空，假設“悟空”近地點到地面距離是 L1，遠地點離地面距離是 L2，若“悟空”在近地點速率為 v1。已知地球半徑為 R，則“悟空”在遠地點的速率 v2= 。122Rl??19.力 牛頓，其作用點的矢徑為 米，該力對坐(35)Fij?? (43)rij???標原點的力矩大小為 29 牛頓.米 20.一運動質(zhì)點在 t=1 秒時位于矢徑 端點處則其運動速度大??jtityxr?3,2?小是： 。13221.如右圖，籃球的位移為 ， 與水平線成 角， S??45，球質(zhì)量為 ，求重力的功是 。mS4? mg2?22.宇宙飛船沿橢圓軌道運動，地球的中心g m?? 45S ?球 水 平 3為該橢圓的一個焦點，已知地球半徑 R=6400km，宇宙飛船與地面的最近距離 L1= 440km ，與地面的最遠距離L2=2400km。若宇宙飛船在近地點的速度 v1 = 8.0 km /s，則宇宙飛船在遠地點的速度 V2 6.2 km。23.一質(zhì)點沿 x 軸運動的規(guī)律是 ,其中 x 以 m 計， t 以 s 計，則前54???tx3s 內(nèi)它的位移和路程分別是 3m 和 5m 。解：位移是 3302???)(?，令， 則當 時速度為 0。一下為 v-t 圖。42tdxv4?tvs2t0.5 1 1.5 2 2.5 3-4-3-2-1120——2 內(nèi)位移： m452401 ??????)(x?2——3 內(nèi)位移： 123320——3 內(nèi)路程： m521??s24. 勻質(zhì)大圓盤質(zhì)量為 M、半徑為 R，對于過圓心 O 點且垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為 。如果在大圓盤的右半圓上2挖去一個小圓盤，半徑為 R/2。如圖所示，剩余部分對于過O 點且垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為 22222 31)1( MRRRMI ?????????????????????。25.完全非彈性碰撞的恢復系數(shù)是： 0 。26.花樣滑冰運動員繞過自身的豎直軸運動，開始時兩臂伸開，轉(zhuǎn)動慣量為 I，角速度為 ω。然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動慣量減少為 I/3，這時她轉(zhuǎn)動的角速O4度變?yōu)?3ω 。27.質(zhì)量為 m 的質(zhì)點位于 處，速度為 。 則它對坐標原點),(1yxjviyx????的角動量為 。vrL???)()(1jvjimLyx????kvmLxy?)(1?28. 8.兩小球沿直線發(fā)生正碰，碰撞前速度分別為 24m/s 和 0，碰撞后速度分別是 12 m/s 和 20m/s。則發(fā)生碰撞的碰撞系數(shù)是 1/3 。29.一質(zhì)點沿 oy 軸作直線運動，它在 t 時刻的坐標為 ，式中26tdtyv??y 以米計，t 以秒計，則它在最初 1.5s 內(nèi)質(zhì)點所通過的路程是 2 米30.如圖所示，質(zhì)量為 m 的子彈以水平速度 射入靜止的木塊并陷入0v?木塊內(nèi)，設子彈入射過程中木塊 M 不反彈，則墻壁對木塊的沖量 0mv31.完全彈性碰撞的恢復系數(shù)是： 1 。32.長為 l、質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)細桿，以角速度 ω 繞過桿端點垂直于桿的水平軸轉(zhuǎn)動，桿繞轉(zhuǎn)動軸的動能為 ，角動量為 。261?l ?231l33.勻質(zhì)大圓盤質(zhì)量為 M、半徑為 R，對于過圓心 O 點且垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為 。如果在大圓盤的右半圓上挖去一個小圓盤，半徑為 R/2。剩余21R部分對于過 O 點且垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為 。22222 31)1( MRRI ?????????????????????34.做半徑為 的指點其線速度 與角速度 之間的矢量關(guān)系是 。rv???vr????35.直桿長 L、質(zhì)量為 m 的均勻直桿繞其一端作水平固定軸擺動，忽略軸承摩擦和空氣阻力。則直桿做小角度擺動的周期為 。23lTg??36.把單擺擺球從平衡位置向角位移正方向拉開，使擺線與豎直方向成一微小角度，然后由靜止放手任其擺動，從放手時開始計時，若用余弦函數(shù)表示其運動方程，則該單擺振動的初位相為__0__ 。 ()cos()xtAt????37.已知一簡諧振動曲線如圖所示，由圖確定：（1）在______s 時速度為零，0?Mx(cm)t(s)O 1 25（2）在______s 時動能最大，（3）在______s 時加速度取正的最大值。二、選擇題1.某質(zhì)點作直線運動的運動學方程為： x＝3t-5t 3 + 6 (SI),則該質(zhì)點作A. 勻加速直線運動，加速度沿 x 軸正方向．B. 勻加速直線運動，加速度沿 x 軸負方向．C. 變加速直線運動，加速度沿 x 軸正方向．D. 變加速直線運動，加速度沿 x 軸負方向． ( D )2.一物體從某一確定高度以 的速度水平拋出，已知它落地時的速度為 那0v tv么它運動的時間是 ( C )(A) (B) (C) (D) gt0v?gt20???gt2/102v???gt2/102?3.長度不變的桿 AB，其端點 A 以 v0勻速沿 y 軸向下滑動，B 點沿 x 軸移動，則B 點的速率為：( C ) A. v0sin? B. v0cos? C. v0tan? D. v0/cos?4.已知質(zhì)點運動方程 則質(zhì)點 1 秒時的速率是：( D )2xty????A. 2； B. 3； C. D 25.一炮彈由于特殊原因在水平飛行過程中，突然炸裂成兩塊，其中一塊作自由下落，則另一塊著地點（飛行過程中阻力不計）( A )(A) 比原來更遠． (B) 比原來更近． (C) 仍和原來一樣遠． (D) 條件不足，不能判定． 6.力 （牛頓） ，其作用點的矢徑為 米。該力對坐標原(35)Fij???? (43)rij???點的力矩大小為 B 牛頓米 ： (A) -3 （B）29 (C) 19 (D) 1 yBAmv0 vxθ67 一質(zhì)量為 M 的斜面原來靜止于水平光滑平面上，將一質(zhì)量為 m 的木塊輕輕放于斜面上，如圖．如果此后木塊能靜止于斜面上，則斜面將 （A ）(A) 保持靜止． (B) 向右加速運動． (C) 向右勻速運動． (D) 向左加速運動8. 如圖所示，子彈射入放在水平光滑地面上靜止的木塊而不穿出．以地面為參考系，下列說法中正確的說法是： （C）(A)子彈的動能轉(zhuǎn)變?yōu)槟緣K的動能．(B)子彈 ─木塊系統(tǒng)的機械能守恒．(C)子彈動能的減少等于子彈克服木塊阻力所作的功．(D)子彈克服木塊阻力所作的功等于這一過程中產(chǎn)生的熱． 9.質(zhì)量為 m，半徑為 R 的均勻細圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量 I 是：( C )（A） (B) (C) (D) 213212mR2R10.一小球沿斜面直線向上運動，其位置 x 和時間 t 的關(guān)系是 ， 35t)x(s???(SI)則小球運動到最高點的時刻 t 是多大？（A） 4st(D)3s(C)2st(B)s1???t)A(11.在升降機天花板上拴有輕繩，其下端系一重物，當升降機以加速度 a 上升時，繩中的張力正好等于繩子所能承受的最大張力的一半，問升降機以多大加速度上升時，繩子剛好被拉斷？[ C ]A 2a． B 2(a+g)． C 2a＋g． D a+g． 12.人造地球衛(wèi)星，繞地球作橢圓軌道運動，地球在橢圓的一個焦點上，則衛(wèi)星的[ C ]A 動量不守恒，動能守恒． B 動量守恒，動能不守恒． C 對地心的角動量守恒，動能不守恒．D 對地心的角動量不守恒，動能守恒．mMv 713. 重力、萬有引力、彈性力等保守力做功的一個共性是：(D)(A) 與零點勢能位置無關(guān)，而與質(zhì)點運動路徑有關(guān) (B) 與零點勢能位置有關(guān)，而與質(zhì)點運動路徑無關(guān) (C) 與路徑的起始點和終點無關(guān)，而與路徑有關(guān)．(D) 與路徑的起始點和終點有關(guān)，而與路徑無關(guān)．14.花樣滑冰運動員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動，開始時兩臂伸開，轉(zhuǎn)動慣量為I0，角速度為 ω 0．然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動慣量減少了 I0/3．這時她轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)閇 B ]A ω 0． B 3/2ω 0． C 2/3ω 0． D 3ω 0． 15.剛體角動量守恒的充分而必要的條件是[ C ]A 剛體不受外力矩的作用。 B 剛體所受的合外力和合外力矩均為零。C 剛體所受合外力矩為零。D 剛體的轉(zhuǎn)動慣量和角速度均保持不變。 16.一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑 的端點處, 其速度大小為 [D]??rxy?A B C D drtdtdrt?22dxytt???????17.一個圓錐擺的擺線長為 l，擺線與豎直方向的夾角恒為 θ ，如圖所示．則擺錘轉(zhuǎn)動的周期為 [ D ]A B C D lgcoslg?2lg?cos2lg??18.剛體角動量守恒的充分而必要的條件是 。[ C ]A 剛體不受外力矩的作用。 B 剛體所受的合外力和合外力矩均為零。C 剛體所受合外力矩為零。D 剛體的轉(zhuǎn)動慣量和角速度均保持不變。19.一質(zhì)點沿 x 軸正方向運動，其 v—t 圖線如右圖所示：當 t=0 時，質(zhì)點在 x=2m 處，在第 7 秒?? l題 16 圖(m/s)v(s)t21?45708末質(zhì)點的位置坐標為[ B ] (A) 4.5 米 . (B) 5.5 米 . (C) 8.5 米 . (D) 10.5 米 .20.一運動質(zhì)點在 t=0 秒時位于矢徑 端點處，則其運動速度??jtiyxr??52,??大小是：[ A ] （A） 5 (B) -2 (C) -5 (D) 221. 一質(zhì)點沿 x 軸運動的規(guī)律是 ,其中 x 以 m 計，t 以 s 計，則前54???tx3s 內(nèi)它的位移和路程分別是[ C ](A)位移和路程都是 3m. (B) 位移和路程都是-3m .(C)位移是-3m，路程是 5m . (D) 位移是 3m，路程是 5m .22.對功的概念有以下幾種說法：(1)保守力作正功時，系統(tǒng)內(nèi)相應的勢能增加。(2)質(zhì)點運動經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點作的功為零。(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數(shù)和必為零。在上述說法中： [ B ](A)(1)、(2)是正確的。 (B)(2)、(3)是正解的。(C)只有(2)是正確的。 (D)只有(3)是正確的。23.水平光滑直線型鐵軌上有一車，長度為 L，質(zhì)量為 M，車的一端有一人，質(zhì)量為 m，人和車原來都靜止不動。當人從車的一端走到另一端時，車移動的距離是多少？ [ A ]（A） (B) (C) (D)24. 均勻細棒OA 可繞通過其一端O 而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動，如圖所示，今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺到豎直位置的過程中，下述說法正確的是[ C ](A) 角速度從小到大，角加速度不變(B) 角速度從小到大，角加速度從小到大(C) 角速度從小到大，角加速度從大到小(D) 角速度不變，角加速度為零25.選取的參考系不同，對同一運動物體的描述[ B ]LM?Lm?mLLm題 24 圖9球 1 球 2 (A)是相同的。 (B)是不同的。 (C)有時相同，有時不同。 (D)完全無關(guān)。26.一質(zhì)點沿 x 軸運動的規(guī)律是 ,其中 x 以 m 計，t 以 s 計，則前542???tx3s 內(nèi)它的位移和路程分別是[ C ](A)位移和路程都是 3m. (B) 位移和路程都是-3m .(C)位移是-3m，路程是 5m . (D) 位移是 3m，路程是 5m .27. 一質(zhì)點在平面上運動，已知質(zhì)點位置矢量的表示式為 （其jbtiar??2??中 a、b 為常量）, 則該質(zhì)點作 [ B ] (A) 勻速直線運動． (B) 變速直線運動． (C) 拋物線運動． (D)一般曲線運動． 28.一只質(zhì)量為 m 的猴，原來抓住一根用繩吊在天花板上的質(zhì)量為 M 的直桿，懸線突然斷開，小猴則沿桿子豎直向上爬以保持它離地面的高度不變，此時直桿下落的加速度為 [ D ](A) g (B) gmM??(C) (D) Mm29.兩個質(zhì)量相等的小球由一輕彈簧相連接，再用一細繩懸掛于天花板上，處于靜止狀態(tài)，如圖所示．將繩子剪斷的瞬間，球 1和球 2 的加速度分別為[ D ](A) a1＝ ｇ， a2＝ ｇ ． (B) a1＝0 ， a2＝ ｇ ． (C) a1＝ ｇ， a2＝0． (D) a1＝2 ｇ， a2＝0．30.對于一個物體系來說，在下列條件中，那種情況下系統(tǒng)的總動量守恒? [ A ](A)合外力為零。 (B)合外力矩為零。(C)合外力不作功。 (D)外力和保守內(nèi)力都不作功。31.哈雷慧星繞太陽的軌道是以太陽為一個焦點的橢圓，它離太陽最近的距離是r1=8.75×1010m，此時它的速率是 V1=5.46×104m·s-1。它離太陽最遠的速率是 V2=9.08×102m·s-1，這時它離太陽的距離是 r2= [ C ] 。(A)5.26 ×1010m (B) 5.26 ×1011m m M 10(C) 5.26 ×1012m (D) 5.26 ×1013m 。32.一個轉(zhuǎn)動慣量為 I 的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，初角速度為 。設它所受阻0?力矩與轉(zhuǎn)動角速度成正比 M= (k 為正常數(shù))，它的角速度從 變?yōu)?/2?k? 0過程中阻力矩所作的功為 [ B ] (A) ； (B) ； (C) ； (D) 4/20?I8/320I4/20I?。8/2033. 如圖質(zhì)點質(zhì)量為 m 以速率 v 做水平圓錐運動,則質(zhì)點對圓錐圓心 O 點的角動量是 A . 設擺長為 b. (A) (B) sinvb?mvb(C) (D) tamcos?34.如右圖，舞蹈演員從左邊運動狀態(tài)過度到右邊狀態(tài)，其自轉(zhuǎn)角速度加快，這是應用了 C 力學原理。 (A) 動量守恒 (B) 機械能守恒 (C) 角動量守恒 (D) 能量守恒35.以下幾種運動形式中，運動保持不變的是 D 。 (A) 單擺的運動． (B) 勻速率圓周運動． (C) 行星的橢圓軌道運動． (D) 拋體運動．三、計算題（注：這里沒有提供解答的，請在課件中找。 ）1.一人站在 h=10m 高的陽臺上將一小球以 v=10m/s 的初速度豎直向上拋出,不計空氣阻力,g 取 10m/s2,求小球從拋出到落地所經(jīng)歷的時間?2.由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為 m 的宇宙飛船。求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度。 （不計空氣阻力及其他作用力，設地球半徑為 6378000m） 。見第二章 PPT。2.一球以 30m/s 的速度水平拋出，試求 4s 鐘后加速度的切向分量和法向分量。重力加速度 g 取 10m/ s23.已知質(zhì)點的運動方程為 。??jtitr??219???11求：（1）軌道方程；（2） t =2s 時質(zhì)點的位置、速度以及加速度；（3）什么時候位矢恰好與速度垂直？解：（1） 則 219,2tytx??219xy??（2） ????mjijir ???4][2 ???jtt?4?dv 1s??i82v??1sm?????5.82275arctn????jtitr??42?dvjta?4??dv（3） ????jijtit?219???v)18(4)(42038??tt當 兩矢量垂直s,021?4.遠離地面高 處的物體質(zhì)量為 ，由靜止開始向地心方向落到地面，Hm試求：地球引力對 做的功。解：本題是力做功的問題。設向上為正方向，則力向地球地心為負。即 萬有引力 F 做功從圖中路徑 a 到 b 點。積分元 dx，ixGmMF??2??則 ?????baba idx)GmM(xdW??21RH?5.一顆速率為 的子彈，打穿一木板后速率降為 。如果讓它繼續(xù)0/s7 0m/s5穿過與第一塊完全相同的第二塊木板，穿過后，子彈的速率為多少。212mvW??2231mv????/s123??v6.如圖所示，水平光滑桌面上的物體 A 由輕繩經(jīng)過定滑輪 C 與物體 B 相連，兩物體 A、B 的質(zhì)量分別為 、 ，定滑輪視為均質(zhì)AB圓盤，其質(zhì)量為 ，半徑為 R，AC 水平并與軸垂直，C繩與滑輪無相對滑動，不計軸處摩擦。求 B 下落的 AmCmB12加速度及繩中的張力。???????RamTgCABB2211 cBAmga??)(2cBACcBAB ggg??)(2)(221 cBAgT??)(27.有一質(zhì)量為 、長為 的均勻細棒，靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為 的水平桌1ml面上，它可繞通過其端點 且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動。另有一水平運O動的質(zhì)量為 的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端 A 相碰撞，設碰撞時2間極短。已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為 和 ，如圖所示。求碰撞后1v?2從細棒開始轉(zhuǎn)動到停止轉(zhuǎn)動的過程所需的時間。 (已知棒繞 點的轉(zhuǎn)動慣量O) 213lmI?7 題解：由碰撞時角動量守恒，考慮到 和 方向相反，以逆時針為正向，有：1v?2，得：2212vllvl??lm)(13??又∵ lm??dxld1?dxgf?1細棒運動起來所受到的摩擦力矩可由積分求得： xdglmfxMdff ?1?????，利用 ，有：1102lfg?? fdMJt???13，得： 21003t mlddg????? 21()3mvltg????7.如圖所示，設斜拋物體的初速度為 v0，拋出點與落地點的水平高度差為 H。設斜拋運動的初速度方向與水平方向間的夾角為 θ。求圖中射程 S 最大值。假設忽略空氣阻力。見第一章PPT。8.已知質(zhì)點位矢隨時間變化的函數(shù)形式為 ，式中 的單位為24(3)rtitj????rm， 的單位為 s。求：（1）質(zhì)點的軌道；（2）從 到 秒的位移；（3）t 01?和 秒兩時刻的速度。0?解：（1）由 ，可知 ，24(3)rtitj????24xt?3yt?消去 t 得軌道方程為： ，∴質(zhì)點的軌道為拋物線。x2y?（2）由 ，有速度：drvt?8vtij??從 到 秒的位移為：0?t11100(2)42rdttijdtij???????（3） 和 秒兩時刻的速度為： ， 。tt v(18v9.已知均勻?qū)嵭那蝮w半徑 R，質(zhì)量是 M，求球體繞其一直徑轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量 I。解：可以把任意選取的一個半徑為 r、高度為 dz 的薄圓臺柱近似成薄圓盤,則它繞 z 軸的轉(zhuǎn)動慣量為: 積分得： 10.如圖所示，一個質(zhì)量為 的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子的m質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動。假設定滑輪質(zhì)量為 、半徑為M,其轉(zhuǎn)動慣量為 ，試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落R2/MR14速度與時間的關(guān)系。解：受力分析如圖，可建立方程：┄①mgTa??┄②?JR， ┄③ 聯(lián)立，解得： ， ，21R2mgaM??2gT??考慮到 ，∴ ，有： 。dvat?0vtdt? tv11.一質(zhì)點沿半徑為 1m 的圓周運動，運動方程為 ，式中 θ 以32t???弧度計，t 以秒計，求：t＝2 s 時，質(zhì)點的切向和法向加速度；解： 2918ddt tt t??????2481nvaRttaRt??t=2 R=146n?36ta?12.一個質(zhì)點沿如圖所示的路徑運行，求力 (SI)對該質(zhì)點(42)3Fyixj?????所作的功。（1）沿 ODC；（2）沿 OBC。 解： (4)3Fyixj?????42 3yx???（1）沿 ODC 段。在 OD 段：y=0,dy=0；在 DC 段：x=2, dx=02 20 0()()(4)3)42)3(08120ODC xyxyDCODDCWdrFrdFdFyxyddy????????????????????????（2）沿 OBC 段。在 OB 段：x=0, dx=0 ; 在 BC 段：y=2 dy=0222200002200 3(4)3(4)OBCyxBCWFdrrFddydxyx??????????????????1513.質(zhì)量為 m 的物體,由水平面上點 O 以初速為 v0 拋出,v 0與水平面成仰角α．若不計空氣阻力,求：(1) 物體從發(fā)射點 O 到最高點的過程中,重力的沖量；(2) 物體從發(fā)射點到落回至同一水平面的過程中,重力的沖量．解 在水平方向速度分量不變，則水平方向動量沒有變化，動量只有 y 方向上變化，只是由于重力作用的結(jié)構(gòu)。方法 1 　物體從出發(fā)到達最高點所需的時間為則整個時間是 01sinΔtg??v 021sinΔvtg??110dsintmt??IFjjv22Δt??方法 2 根據(jù)動量定理,物體由發(fā)射點 O 運動到點 A、B 的過程中,重力的沖量分別為： 100sinAymv????Ijjjv22Bm14.人造地球衛(wèi)星近地點離地心 r1=2R， （R 為地球半徑） ，遠地點離地心 r2=4R。求：（1）衛(wèi)星在近地點及遠地點處的速率 和 （用地球半徑 R 以及地球表面附1v?2近的重力加速度 g 來表示） ；（2）衛(wèi)星運行軌道在近地點處的軌跡的曲率半徑 ρ。解：（1）利用角動量守恒： ，得 ，12rmv?12v?同時利用衛(wèi)星的機械能守恒，這里，萬有引力勢能表達式為： ，0PMEGr?所以： ，RmvRv4212100??考慮到： ，有： ， ；gMG20 31g62gv?（2）利用萬有引力提供向心力，16Om,l??利用： 得到 ?21van?nav21?其中 42200 g)R()(MGm)R(Fgn ?可得到： 。v3841??15.一剛體由長為 ，質(zhì)量為 m 的均勻細棒和質(zhì)量為 m 的小球組成，且可繞 O 軸l在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，且軸處無摩擦。求: 1） 剛體繞軸 O 的轉(zhuǎn)動慣量。 2）若棒自水平靜止開始運動到棒與豎直方向成 θ 角時,小球的角速度和法向加速度。解：1） 213Iml?2Il?4?2）取逆時針轉(zhuǎn)動為正方向，棒與豎直方向成 θ 角時，合外力矩:1sin2lMmg???2sinmgl???3il?利用轉(zhuǎn)動定律 I?9sin8MgIlddtt??????9sind8gl?????029sin8gl?????3gcos2l17FN xymgA ?29cos4nalg???16.一人站在 h=10m 高的陽臺上將一小球以 v0=10m/s 的初速度水平拋出,不計空氣阻力,g 取 10m/s2,求小球在落地點處的切向加速度和法向加速度以及運動曲線的曲率半徑。答案 2200()()dvgtattv????202()ngvagt????17. 升降機以加速度 上升，質(zhì)量為 m1 = 2m2 的物體a5.0用滑輪聯(lián)系起來。(設臺面及滑輪無摩擦，滑輪質(zhì)量不計) 求∶1)機內(nèi)觀察者看到的 m1、m2 的加速度； 2)機外地面上的人，觀察到的兩物體的加速度。見第二章PPT。18.傾角 θ = 300 的劈形物體放在水平地面上。當斜面上的物體沿斜面下滑時，劈形物體以加速度 4m s-2向右運動。又知道木塊相對斜面的加速度為 6m s-2，求木塊相對地面的加速度。19.質(zhì)量為 m 的小球最初位于 A 點，然后沿半徑為 R 的光滑圓弧面下滑。求小球在任一位置時的速度和對圓弧面的作用。20.由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為 m 的宇宙飛船。求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度。 （不計空氣阻力及其他作用力，設地球半徑為 6378000m）21.質(zhì)量為 m 的物體,由水平面上點 O 以初速為 v0 拋出,v0 與水平面成仰角α．若不計空氣阻力,求：(1) 物體從發(fā)射點 O 到最高點的過程中,重力的沖量；(2) 物體從發(fā)射點到落回至同一水平面的過程中,重力的沖量．22.一物體質(zhì)量 M＝2 kg，在合外力 (SI)的作用下，從靜止開始運(32)Fti???動，式中為方向一定的單位矢量, 則當ｔ＝1 s 時物體的速度是多大？2m/s 23.設作用在質(zhì)量為 2kg 的物體上的力 F =6t(N)。如果物體由靜止出發(fā)沿直線運動，問在頭 2s 時間內(nèi)，這個力對物體所作的功。18?AB?OOm,l??23061.596WFdxtdttJ?????24.一飛輪從靜止開始加速，在 6s 內(nèi)其角速度均勻地增加到 200rad/min,然后以這個速度勻速旋轉(zhuǎn)一段時間，再予以制動，其角速度均勻減小。又過了 5s 后，飛輪停止了轉(zhuǎn)動。若飛輪總共轉(zhuǎn)了 100 轉(zhuǎn)，求共運轉(zhuǎn)了多少時間？ 答案（ ）解答見 PPT1239.tts??25. 一細棒繞 O 點自由轉(zhuǎn)動，并知 , L 為棒長。3cos2g???求: 1) 棒自水平靜止開始運動，在 θ = π / 3 時, 角速度 ω ? 2) 此時端點 A 和中點 B 的線速度為多大? 見 PPT26.求質(zhì)量為 m，半徑為 R 的均勻細圓環(huán)對垂直圓環(huán)面且過圓心的中心軸的轉(zhuǎn)動慣量。 答案 227.求長為 L、質(zhì)量為 m 的均勻細棒對過離端點 L/3 且垂直于細棒的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。22237dd81LCIxx?????28.一剛體由長為 l，質(zhì)量為 m 的均勻細棒和質(zhì)量為 m 的小球組成，且可繞 O 軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，且軸處無摩擦。求:1） 剛體繞軸 O 的轉(zhuǎn)動慣量。2）若棒自水平靜止開始運動到棒與豎直方向成 θ 角時,小球的角速度和法向加速度。答案見 PPT29.一質(zhì)點作半徑為 0.1 m 的圓周運動，其運動學方程為： 2π1(SI)4t???則其切向加速度為 a t 是多大？ 20.1/s30.薄球殼半徑為 R，質(zhì)量為 m。求對球殼的任意直徑的轉(zhuǎn)動慣量。解：令薄球殼質(zhì)量為 m，質(zhì)量面密度為 24R???球殼可被看作由許多個小圓環(huán)構(gòu)成如右圖所示選取其中一小圓環(huán)考慮，該小圓環(huán)的質(zhì)量 ?d19lm1O?v0m2????RddSm???)sin(2則該質(zhì)量元的轉(zhuǎn)動慣量 243sindJmd?????整個球殼的轉(zhuǎn)動慣量 43434 200 02sin2sin2(cos3/cs)/43JdRRdRmR? ? ?????? ??? ?31.發(fā)射一宇宙飛船去考察一質(zhì)量為 m1，半徑為R 的行星。當飛船靜止于空間中距行星中心 r=4R時，以初速 v0發(fā)射一質(zhì)量為 m2(m2遠小于飛船質(zhì)量)的探測器，要使探測器正好能掠著行星表面著陸，? 角應多大？ 解：探測器飛行過程中只受到行星的引力，因而對 O 點的角動量守恒：vRsinrv202?又由機械能守恒 RmGvrmG2122120???代入 r=4R，求出 20134sin??32.如右圖一長為 l 的輕質(zhì)桿底部固結(jié)一小球 m1 ，另一小球 m2以水平速度 v0 碰桿中部并與桿粘合。求碰撞后桿的角速度 ω。提示：選 m1（含桿）+ m2為系統(tǒng) 碰撞時重力和軸力都通過 O，對 O 力矩為零，故角動量守恒。2v210lll???l021v4???33.如圖所示，一長為 2l ，質(zhì)量為 M 的均勻細棒，可繞中點的水平軸 o 在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始時棒靜止在水平位置，一質(zhì)量為 m 的小球以速度 v0垂直下落在棒的端點，設小球與棒作彈性碰撞，求碰撞后小球的回跳速v?m2 rm1 ORv?20x(cm)t(s)O10-10-5度 v 及棒轉(zhuǎn)動的角速度 ω 各為多少？34.求半徑為 R 質(zhì)量為 m d 球體轉(zhuǎn)動慣量解：如右圖所示的球面坐標系中選取任一體積元作為質(zhì)量元，該體積元的體積 ????rrdrVsinsin2???其質(zhì)量： ?drRmmsi342對 OZ 軸的轉(zhuǎn)動慣量： ????drdrdJ342sin)sin(?整個球體的轉(zhuǎn)動慣量： ????VR mRrrJ?0 23420 5si35. 質(zhì)量為 M，傾角為 ? 的斜面放在光滑的水平桌面上，斜面光滑，長為 l，斜面頂端放一個質(zhì)量為 m 的物體，開始時斜面和物體都靜止不動，求物體從斜面頂端滑到斜面底端所需時間。見 PPT36. 一放置在光滑水平桌面上的彈簧振子,周期為0.5 s。當 t=0 時，其運動初位移和運動速度分別為。求: 運動方程。答案2001.,.18/xmvs????。4cos()3t??（37. 一簡諧振動的振動曲線如圖所示，求振動方程。38. 一質(zhì)量為 M 的物體在光滑水平面上作簡諧振動，振幅是 12cm ，在距平衡20.1cos3xt?????????21位置 6cm 處，速度是 24cms-1,求（1）周期 T; （2）當速度是 12cms-1 時的位移。 見 PPT。39. 原長為 0.5m 的彈簧，上端固定，下端掛一質(zhì)量為 0.1kg 的物體，當物體靜止時，彈簧長為 0.6m．現(xiàn)將物體上推，使彈簧縮回到原長，然后放手，以放手時開始計時，取豎直向下為正向，寫出振動式。 （g 取 9.8）解答見 PPT。0.1cos98xt???（ ）