統(tǒng)計學單個總體的假設檢驗.ppt

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本章教學目標了解和掌握統(tǒng)計推斷中的另一個基本問題：參假設檢驗及其在經濟管理中的應用；掌握運用Excel的“數據分析”及其統(tǒng)計函數功能求解假設檢驗問題。,第7章單個總體的假設檢驗,1,本章主要內容：,7.1案例介紹7.2假設檢驗的基本原理7.3單個正態(tài)總體均值的檢驗7.4單個正態(tài)總體方差的檢驗7.5大樣本單個總體比例的檢驗7.6單個總體的假設檢驗小結7.7軟件實現(xiàn)——SPSS/JMP本章重點：假設檢驗中不可避免的兩類錯誤及其應用Excel“數據分析”功能的使用及其運行輸出結果分析。難點：假設檢驗中不可避免的兩類錯誤及其應用。,2,【案例1】新工藝是否有效？某廠生產的一種鋼絲的平均抗拉強度為10560(kg/cm2)?，F(xiàn)采用新工藝生產了一種新鋼絲，隨機抽取10根，測得抗拉強度為：10512,10623,10668,10554,1077610707,10557,10581,10666,10670求得新鋼絲的平均抗拉強度為10631.4(kg/cm2)。是否就可以作出新鋼絲的平均抗拉強度高于原鋼絲，即新工藝有效的結論?,7.1案例介紹,3,某臺加工缸套外徑的機床，正常狀態(tài)下所加工缸套外徑的標準差應不超過0.02mm。檢驗人員從加工的缸套中隨機抽取9個，測得外徑的樣本標準差為S=0.03mm。問：該機床的加工精度是否符合要求?,【案例2】機床加工精度是否符合要求?,4,7.2假設檢驗的原理,一、什么是假設檢驗事先對總體參數或分布形式做出某種假設，然后利用樣本信息來判斷原假設是否成立。二、實際推斷原理假設檢驗的理論是小概率原理，又稱為實際推斷原理，其具體內容是：小概率事件在一次試驗中是幾乎不可能發(fā)生的。三、假設檢驗推理的思想方法假設檢驗推理的思想方法是某種帶有概率性質的反證法。,5,,,三、基本原理和步驟例1：統(tǒng)計資料表明，某電子元件的壽命X～N(?0,?2)，其中?0已知，?2未知?，F(xiàn)采用了新工藝生產，測得新工藝生產的n個元件壽命為x1,x2,,xn。問：新工藝生產的元件期望壽命?是否比原工藝的元件期望壽命?0有顯著提高?此問題要推斷的是：是否?>?0?這可用假設檢驗的方法解決，步驟如下：,8,本例中H0：?=?02.按希望出現(xiàn)的結果提出一個與原假設對立的假設，稱為備擇假設，記為H1。本例中H1：?>?03.構造一個能用來檢驗原假設H0的統(tǒng)計量,本例中，要檢驗的是總體均值?，,當H0為真時，,～t(n-1),估計,,故應使用,來構造檢驗?的統(tǒng)計量。,統(tǒng)計量,1.提出一個希望推翻的假設,稱為原假設,,記為H0,9,4.給定一個小概率?，,稱為顯著性水平,顯著性水平?是當H0為真時，,拒絕H0的概率,(即犯“棄真”錯誤的概率)。,也即當檢驗結果拒絕H0時，,不犯錯誤的概率為1-?，,從而可以有1-?的可信度接受,備擇假設H1。,5.確定要拒絕H0時統(tǒng)計量的取值范圍，,稱為拒絕域，,拒絕域的邊界點稱為臨界值。,本例中，,由于H1：?>?0,而當H0為真時，,有,P{t≤t?(n-1)}=1-?,可知當統(tǒng)計量t>t?(n-1)時，,就可以有1-?的把握判定,H0不真,(犯錯誤的概率僅為?)，,故此時應拒絕H0。,從而拒絕域為t>t?(n-1)，,臨界值為t?(n-1)。,(右邊檢驗)，,10,本例中，,若計算結果為t>t?(n-1)，,6.計算統(tǒng)計量t的值，并作出檢驗結論,則拒絕H0，,接受H1，,即在水平?下，,認為?顯著高于?0。,若tt?(n-1)|H0為真}=?可知檢驗中可能出現(xiàn)以下兩類判斷錯誤：,二.檢驗中可能犯的兩類錯誤,第一類錯誤,——當H0為真時拒絕H0的錯誤，,即“棄真”錯誤，,犯此類錯誤的概率為?。,第二類錯誤,——當H0不真時接受H0的錯誤，,即“取偽”錯誤，,記犯該類錯誤的概率為?，,即,P｛t≤t?(n-1)｜H0不真｝=?,由于H0不真時與H0為真時，,統(tǒng)計量t的分布是,不同的，,故β≠1-?。,12,RelationshipBetweena&ba&b間的聯(lián)系,由圖可知，減少?會增大?，反之也然。在樣本容量n不變時，不可能同時減小犯兩類錯誤的概率。應著重控制犯哪類錯誤的概率，這應由問題的實際背景決定。當第一類錯誤造成的損失大時，就應控制犯第一類錯誤的概率?(通常取0.05，0.01等)；反之，當第二類錯誤造成的損失大時，就應控制犯第二類錯誤的概率?。要同時減小須犯兩類錯誤的概率，必須增大樣本容量n。,兩類錯誤的關系,14,,,,,,,,,,,,～t(n-1),設X～N(?,?2)，,?2未知，,X1,X2,,Xn為總體,X的樣本，,給定水平?，,原假設為,H0：?=?0(?0為某一給定值),當H0為真時，,統(tǒng)計量,1.H1：?≠?0(雙邊檢驗),當H0為真時，,由,P{-t?/2(n-1)≤t≤t?/2(n-1)}=1-?,可得：,若|t|>t?/2(n-1),就拒絕H0，接受H1；,否則接受H0。,,單個總體均值的檢驗(?2未知),21,,,當H0為真時，由P{t≤t?(n-1)}=1-?可得：若t>t?(n-1)就拒絕H0，接受H1；否則就認為?并不顯著高于?0。,3.H1：??0,由所給樣本數據，,可求得：,S=81，,n=10，,?=0.05，,t0.05(9)=1.8331,∵t=2.7875,故拒絕H0，,即在水平?=0.05下，,?顯著高于?0。,>t?(n-1),=t0.05(9),=1.8331,26,在案例1中，若取?=0.01，問結論如何?,【解】∵t0.01(9)=2.8214，t=2.7875P0,P25%，樣本比例p=112/400=0.28,33,設H0：?2=?02(?02為某一給定值)則當H0為真時，統(tǒng)計量,與前面分析完全類似地，可得如下檢驗方法：,7.5單個總體方差的檢驗,?2≠?02,?2>?02,?2?02∵,故拒絕H0，即該機床加工精度已顯著下降。應立即停工檢修，否則廢品率會大大增加。,【案例2】機床加工精度問題,41,單個總體的假設檢驗小結,,42,