統(tǒng)計(jì)學(xué)單個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn).ppt

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本章教學(xué)目標(biāo)了解和掌握統(tǒng)計(jì)推斷中的另一個(gè)基本問(wèn)題：參假設(shè)檢驗(yàn)及其在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用；掌握運(yùn)用Excel的“數(shù)據(jù)分析”及其統(tǒng)計(jì)函數(shù)功能求解假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。,第7章單個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn),1,本章主要內(nèi)容：,7.1案例介紹7.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理7.3單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)7.4單個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)7.5大樣本單個(gè)總體比例的檢驗(yàn)7.6單個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)小結(jié)7.7軟件實(shí)現(xiàn)——SPSS/JMP本章重點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)中不可避免的兩類錯(cuò)誤及其應(yīng)用Excel“數(shù)據(jù)分析”功能的使用及其運(yùn)行輸出結(jié)果分析。難點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)中不可避免的兩類錯(cuò)誤及其應(yīng)用。,2,【案例1】新工藝是否有效？某廠生產(chǎn)的一種鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度為10560(kg/cm2)?，F(xiàn)采用新工藝生產(chǎn)了一種新鋼絲，隨機(jī)抽取10根，測(cè)得抗拉強(qiáng)度為：10512,10623,10668,10554,1077610707,10557,10581,10666,10670求得新鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度為10631.4(kg/cm2)。是否就可以作出新鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度高于原鋼絲，即新工藝有效的結(jié)論?,7.1案例介紹,3,某臺(tái)加工缸套外徑的機(jī)床，正常狀態(tài)下所加工缸套外徑的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)不超過(guò)0.02mm。檢驗(yàn)人員從加工的缸套中隨機(jī)抽取9個(gè)，測(cè)得外徑的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為S=0.03mm。問(wèn)：該機(jī)床的加工精度是否符合要求?,【案例2】機(jī)床加工精度是否符合要求?,4,7.2假設(shè)檢驗(yàn)的原理,一、什么是假設(shè)檢驗(yàn)事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式做出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否成立。二、實(shí)際推斷原理假設(shè)檢驗(yàn)的理論是小概率原理，又稱為實(shí)際推斷原理，其具體內(nèi)容是：小概率事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。三、假設(shè)檢驗(yàn)推理的思想方法假設(shè)檢驗(yàn)推理的思想方法是某種帶有概率性質(zhì)的反證法。,5,,,三、基本原理和步驟例1：統(tǒng)計(jì)資料表明，某電子元件的壽命X～N(?0,?2)，其中?0已知，?2未知?，F(xiàn)采用了新工藝生產(chǎn)，測(cè)得新工藝生產(chǎn)的n個(gè)元件壽命為x1,x2,,xn。問(wèn)：新工藝生產(chǎn)的元件期望壽命?是否比原工藝的元件期望壽命?0有顯著提高?此問(wèn)題要推斷的是：是否?>?0?這可用假設(shè)檢驗(yàn)的方法解決，步驟如下：,8,本例中H0：?=?02.按希望出現(xiàn)的結(jié)果提出一個(gè)與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)，稱為備擇假設(shè)，記為H1。本例中H1：?>?03.構(gòu)造一個(gè)能用來(lái)檢驗(yàn)原假設(shè)H0的統(tǒng)計(jì)量,本例中，要檢驗(yàn)的是總體均值?，,當(dāng)H0為真時(shí)，,～t(n-1),估計(jì),,故應(yīng)使用,來(lái)構(gòu)造檢驗(yàn)?的統(tǒng)計(jì)量。,統(tǒng)計(jì)量,1.提出一個(gè)希望推翻的假設(shè),稱為原假設(shè),,記為H0,9,4.給定一個(gè)小概率?，,稱為顯著性水平,顯著性水平?是當(dāng)H0為真時(shí)，,拒絕H0的概率,(即犯“棄真”錯(cuò)誤的概率)。,也即當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果拒絕H0時(shí)，,不犯錯(cuò)誤的概率為1-?，,從而可以有1-?的可信度接受,備擇假設(shè)H1。,5.確定要拒絕H0時(shí)統(tǒng)計(jì)量的取值范圍，,稱為拒絕域，,拒絕域的邊界點(diǎn)稱為臨界值。,本例中，,由于H1：?>?0,而當(dāng)H0為真時(shí)，,有,P{t≤t?(n-1)}=1-?,可知當(dāng)統(tǒng)計(jì)量t>t?(n-1)時(shí)，,就可以有1-?的把握判定,H0不真,(犯錯(cuò)誤的概率僅為?)，,故此時(shí)應(yīng)拒絕H0。,從而拒絕域?yàn)閠>t?(n-1)，,臨界值為t?(n-1)。,(右邊檢驗(yàn))，,10,本例中，,若計(jì)算結(jié)果為t>t?(n-1)，,6.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t的值，并作出檢驗(yàn)結(jié)論,則拒絕H0，,接受H1，,即在水平?下，,認(rèn)為?顯著高于?0。,若tt?(n-1)|H0為真}=?可知檢驗(yàn)中可能出現(xiàn)以下兩類判斷錯(cuò)誤：,二.檢驗(yàn)中可能犯的兩類錯(cuò)誤,第一類錯(cuò)誤,——當(dāng)H0為真時(shí)拒絕H0的錯(cuò)誤，,即“棄真”錯(cuò)誤，,犯此類錯(cuò)誤的概率為?。,第二類錯(cuò)誤,——當(dāng)H0不真時(shí)接受H0的錯(cuò)誤，,即“取偽”錯(cuò)誤，,記犯該類錯(cuò)誤的概率為?，,即,P｛t≤t?(n-1)｜H0不真｝=?,由于H0不真時(shí)與H0為真時(shí)，,統(tǒng)計(jì)量t的分布是,不同的，,故β≠1-?。,12,RelationshipBetweena&ba&b間的聯(lián)系,由圖可知，減少?會(huì)增大?，反之也然。在樣本容量n不變時(shí)，不可能同時(shí)減小犯兩類錯(cuò)誤的概率。應(yīng)著重控制犯哪類錯(cuò)誤的概率，這應(yīng)由問(wèn)題的實(shí)際背景決定。當(dāng)?shù)谝活愬e(cuò)誤造成的損失大時(shí)，就應(yīng)控制犯第一類錯(cuò)誤的概率?(通常取0.05，0.01等)；反之，當(dāng)?shù)诙愬e(cuò)誤造成的損失大時(shí)，就應(yīng)控制犯第二類錯(cuò)誤的概率?。要同時(shí)減小須犯兩類錯(cuò)誤的概率，必須增大樣本容量n。,兩類錯(cuò)誤的關(guān)系,14,,,,,,,,,,,,～t(n-1),設(shè)X～N(?,?2)，,?2未知，,X1,X2,,Xn為總體,X的樣本，,給定水平?，,原假設(shè)為,H0：?=?0(?0為某一給定值),當(dāng)H0為真時(shí)，,統(tǒng)計(jì)量,1.H1：?≠?0(雙邊檢驗(yàn)),當(dāng)H0為真時(shí)，,由,P{-t?/2(n-1)≤t≤t?/2(n-1)}=1-?,可得：,若|t|>t?/2(n-1),就拒絕H0，接受H1；,否則接受H0。,,單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)(?2未知),21,,,當(dāng)H0為真時(shí)，由P{t≤t?(n-1)}=1-?可得：若t>t?(n-1)就拒絕H0，接受H1；否則就認(rèn)為?并不顯著高于?0。,3.H1：??0,由所給樣本數(shù)據(jù)，,可求得：,S=81，,n=10，,?=0.05，,t0.05(9)=1.8331,∵t=2.7875,故拒絕H0，,即在水平?=0.05下，,?顯著高于?0。,>t?(n-1),=t0.05(9),=1.8331,26,在案例1中，若取?=0.01，問(wèn)結(jié)論如何?,【解】∵t0.01(9)=2.8214，t=2.7875P0,P25%，樣本比例p=112/400=0.28,33,設(shè)H0：?2=?02(?02為某一給定值)則當(dāng)H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量,與前面分析完全類似地，可得如下檢驗(yàn)方法：,7.5單個(gè)總體方差的檢驗(yàn),?2≠?02,?2>?02,?2?02∵,故拒絕H0，即該機(jī)床加工精度已顯著下降。應(yīng)立即停工檢修，否則廢品率會(huì)大大增加。,【案例2】機(jī)床加工精度問(wèn)題,41,單個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)小結(jié),,42,