九年級數學下冊 第27章 圓 27.2 與圓有關的位置關系 3 切線 第2課時 切線長定理及三角形的內切圓同步練習 華東師大版.doc

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27.2　3.　第2課時　切線長定理及三角形的內切圓 一、選擇題 1．xx廣州如圖K－19－1，⊙O是△ABC的內切圓，則點O是△ABC的(　　) 圖K－19－1 A．三條邊的垂直平分線的交點 B．三條角平分線的交點 C．三條中線的交點 D．三條高的交點 2．如圖K－19－2，一圓內切于四邊形ABCD，且BC＝10，AD＝7，則四邊形ABCD的周長為(　　) 圖K－19－2 A．32 B．34 C．36 D．38 3．如圖K－19－3，⊙I是△ABC的內切圓，D，E，F都為切點．若∠DEF＝52，則∠A的度數為(　　) 圖K－19－3 A．68 B．52 C．76 D．38 4．如圖K－19－4，過⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點分別是A，B，OP交⊙O于點C，D是上不與點A，C重合的一個動點，連結AD，CD.若∠APB＝80，則∠ADC的度數是(　　) 圖K－19－4 A．15 B．20 C．25 D．30 5．如圖K－19－5，在△MBC中，∠MBC＝90，∠C＝60，MB＝2 ，點A在MB上，以AB為直徑作⊙O與MC相切于點D，則CD的長為(　　) 圖K－19－5 A. B. C．2 D．3 6．如圖K－19－6所示，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(3，0)，(0，4)，則Rt△ABO的內心的坐標是(　　) 圖K－19－6 A．(，2) B．(1，2) C．(1，1) D．無法確定 7．如圖K－19－7，O是△ABC的內心，過點O作EF∥AB，與AC，BC分別交于點E，F，則(　　) 圖K－19－7 A．EF＞AE＋BF B．EF＜AE＋BF C．EF＝AE＋BF D．EF≤AE＋BF 二、填空題 8．如圖K－19－8，△ABC的內切圓分別和BC，AC，AB切于點D，E，F，如果AF＝2 cm，BD＝6 cm，CE＝4 cm，那么BC＝________cm，AC＝________cm，AB＝________cm. 圖K－19－8 9．如圖K－19－9，P為⊙O外一點，PA，PB分別切⊙O于點A，B，CD切⊙O于點E，分別交PA，PB于點C，D.若PA＝5，則△PCD的周長為________. 圖K－19－9 10．xx湖州如圖K－19－10，已知△ABC的內切圓⊙O與BC邊相切于點D，連結OB，OD.若∠ABC＝40，則∠BOD的度數是________． 圖K－19－10　　　 11．如圖K－19－11，在△ABC中，∠ACB＝90，⊙O是它的內切圓，∠BOC＝105，AB＝12，則BC的長為________． 圖K－19－11 三、解答題 12．如圖K－19－12，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，AB交OP于點C. 求證：OP⊥AB且AC＝BC. 圖K－19－12 13．如圖K－19－13，點E是△ABC的內心，AE的延長線與BC相交于點F，與△ABC的外接圓相交于點D. 求證：(1)△BFD∽△ABD； (2)DE＝DB. 圖K－19－13 14．xx綿陽如圖K－19－14，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上(點D不與點A，B重合)．直線AD交過點B的切線于點C，過點D作⊙O的切線DE交BC于點E. (1)求證：BE＝CE； (2)若DE∥AB，求sin∠ACO的值． 圖K－19－14 素養(yǎng)提升　　　　　　　　　　　思維拓展　能力提升 分類思想如圖K－19－15，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm，AB為⊙O的直徑．動點P從點A開始沿AD邊向點D以1 cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3 cm/s的速度運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設運動時間為t s，當t為何值時，直線PQ與⊙O相切、相離、相交？ 圖K－19－15  教師詳解詳析 [課堂達標] 1．[答案] B 2．[答案] B　 3．[解析] C　∵⊙I是△ABC的內切圓，D，E，F都為切點， ∴ID⊥AB，IF⊥AC， ∴∠IDA＝∠IFA＝90， ∴∠A＋∠DIF＝180. ∵∠DIF＝2∠DEF＝252＝104， ∴∠A＝180－104＝76. 4．[解析] C　因為PA，PB是⊙O的兩條切線，由切線長定理得∠APO＝∠OPB＝ ∠APB＝40. 連結OA，則∠OAP＝90，所以∠AOP＝90－40＝50， 所以∠ADC ＝ ∠AOP＝25.故選C. 5．[解析] C　在Rt△MBC中，∵∠C＝60，MB＝2 ，∴BC＝2.∵AB為⊙O的直徑，且AB⊥BC，∴BC為⊙O的切線．又∵CD也為⊙O的切線，∴CD＝BC＝2. 6．[答案] C 7．[解析] C　如圖所示，連結OA，OB，則AO，BO分別是∠CAB與∠CBA的平分線，則∠EAO＝∠OAB.又因為EF∥AB，所以∠EOA＝∠OAB＝∠EAO，所以AE＝OE，同理可求出OF＝BF，則EF＝AE＋BF. 8．[答案] 10　6　8 9．[答案] 10　 [解析] ∵PA，PB為⊙O的兩條相交切線， ∴PA＝PB.同理可得CA＝CE，DE＝DB.∵△PCD的周長＝PC＋CE＋DE＋PD，∴△PCD的周長＝PC＋CA＋BD＋PD＝PA＋PB＝2PA， ∴△PCD的周長＝10. 10．[答案] 70 [解析] ∵△ABC的內切圓⊙O與BC邊相切于點D，∴OB平分∠ABC，∠ODB＝90.∵∠ABC＝40，∴∠OBD＝20， ∴∠BOD＝70.故填70. 11．[答案] 6 12．證明：∵PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點， ∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO(切線長定理)， ∴OP⊥AB，AC＝BC(等腰三角形“三線合一”)． 13．證明：(1)如圖．∵E是△ABC的內心， ∴∠1＝∠2. 又∵∠3＝∠2， ∴∠1＝∠3. 又∵∠D為△BFD與△ABD的公共角， ∴△BFD∽△ABD. (2)連結BE，如圖． ∵點E是△ABC的內心， ∴∠ABE＝∠EBF. 又∵∠BED＝∠1＋∠ABE，∠DBE＝∠EBF＋∠3， 由(1)得∠1＝∠3， ∴∠BED＝∠DBE， ∴DE＝DB. 14．[解析] (1)連結OD，利用切線長定理得到BE＝DE，利用切線的性質得OD⊥DE，AB⊥CB，再根據等角的余角相等得到∠CDE＝∠ACB，則CE＝DE，從而得到BE＝CE； (2)過點O作OH⊥AD于點H，如圖．設⊙O的半徑為r，先證明四邊形OBED為正方形得DE＝CE＝r，再利用△AOD和△CDE都為等腰直角三角形得到OH＝DH＝r，CD＝r，接著根據勾股定理計算出OC＝r，然后根據正弦的定義求解． 解：(1)證明：連結OD，如圖． ∵BE，DE為⊙O的切線，∴BE＝DE，OD⊥DE，AB⊥BC，∴∠ADO＋∠CDE＝90，∠A＋∠ACB＝90. ∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠CDE＝∠ACB，∴CE＝DE，∴BE＝CE. (2)過點O作OH⊥AD于點H，如圖． 設⊙O的半徑為r. ∵DE∥AB，∴∠DOB＝∠DEB＝90， ∴四邊形OBED為矩形．又∵OB＝OD， ∴四邊形OBED為正方形，∴DE＝BE＝r. 易得△AOD和△CDE都為等腰直角三角形， ∴OH＝DH＝r，CD＝r. 在Rt△OCB中，OC＝＝r. 在Rt△OCH中，sin∠OCH＝＝＝， 即sin∠ACO的值為. [素養(yǎng)提升] 解：設運動t s時，直線PQ與⊙O相切于點G，過P作PH⊥BC于點H， 則PH＝AB＝8，BH＝AP＝t， 可得HQ＝|26－3t－t|＝|26－4t|， 由切線長定理，得AP＝PG，QG＝BQ， 則PQ＝PG＋QG＝AP＋BQ＝t＋26－3t＝26－2t. 由勾股定理，得PQ2＝PH2＋HQ2， 即(26－2t)2＝82＋(26－4t)2， 化簡，得3t2－26t＋16＝0， 解得t1＝，t2＝8， 所以當t＝或t＝8時，直線PQ與⊙O相切． 因為t＝0時，直線PQ與⊙O相交， 當t＝時，點Q運動到點B，點P尚未運動到點D，但也停止運動，直線PQ也與⊙O相交， 所以可得以下結論： 當t＝或t＝8時，直線PQ與⊙O相切； 當0≤t＜或8＜t≤時，直線PQ與⊙O相交； 當＜t＜8時，直線PQ與⊙O相離．