九年級數(shù)學上冊 第二十四章 圓 24.1 圓的有關性質(zhì) 24.1.4 圓周角 第1課時 圓周角定理及其推論教案 新人教版.doc

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24．1.4　第1課時　圓周角定理及其推論 01　　教學目標 1．理解圓周角的定義，會區(qū)分圓周角和圓心角． 2．掌握圓周角定理及其兩個推論，能在證明或計算中熟練的應用它們處理相關問題． 02　　預習反饋 閱讀教材P85～87，完成下列問題． 1．頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角． 2．圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半． 3．已知，如圖所示，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點C在⊙O上．若∠AOB＝90，則∠ACB的度數(shù)為45． 4．圓周角定理的推論： 同弧或等弧所對的圓周角相等． 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑． 5．如圖所示，點A，B，C在圓周上，∠A＝65，則∠D的度數(shù)為65． 6．如圖，A，B，C均在⊙O上，且AB是⊙O的直徑，AC＝BC，則∠C＝90，∠A＝45． 03　　新課講授 知識點1　圓周角定理 例1　(教材補充例題)如圖所示，點A，B，C在⊙O上，連接OA，OB，若∠ABO＝25，求∠C的度數(shù)． 【解答】　∵OA＝OB，∠ABO＝25， ∴∠BAO＝∠ABO＝25. ∴∠AOB＝130. ∴∠C＝∠AOB＝65. 【跟蹤訓練1】　如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90，則∠AOC大小為60． 知識點2　圓周角定理的推論 例2　(教材P87例4)如圖，⊙O的直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC，AD，BD的長． 【思路點撥】　根據(jù)AB是直徑的條件，得出△ABC，△ABD都是直角三角形，由于Rt△ABC中AB，AC已知，根據(jù)勾股定理可求出BC.進一步，因為CD平分∠ACB，根據(jù)圓周角定理和弧、弦、圓心角之間的關系，可知AD＝BD，這樣，在Rt△ABD中可求出AD和BD的長． 【解答】　連接OD. ∵AB是直徑， ∴∠ACB＝∠ADB＝90. 在Rt△ABC中， BC＝＝＝8(cm)． ∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD. ∴∠AOD＝∠BOD.∴AD＝BD. 又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2， ∴AD＝BD＝AB＝10＝5(cm)． 例3　(教材補充例題)如圖，△ABC的頂點都在⊙O上，AD是⊙O的直徑，AD＝，∠B＝∠DAC，則AC＝1． 【歸納總結(jié)】　1.圓周角定理及其推論中的轉(zhuǎn)化思想： (1)弧是圓周角、圓心角的中介，通過弧可實現(xiàn)圓周角、圓心角之間的轉(zhuǎn)化； (2)在同圓或等圓中，90的圓周角和直徑之間可以相互轉(zhuǎn)化． 2．圓周角定理及其推論中常用的輔助線： 當題目中出現(xiàn)直徑時，通常作出直徑所對的圓周角，可得直角，然后結(jié)合直角三角形解決問題，即“見直徑作直角”． 3．利用圓周角定理及其推論進行證明時常用的思路： (1)在同圓或等圓中，若要證弧相等，則考慮證明這兩條弧所對的圓周角相等； (2)在同圓或等圓中，若要證圓周角相等，則考慮證明這兩個圓周角所對的弧相等； (3)當有直徑時，常利用直徑所對的圓周角為直角解決問題． 【跟蹤訓練2】　如圖所示，點A，B，C在⊙O上，已知∠B＝60，則∠CAO＝30． 【點撥】　連接OC，構(gòu)造圓心角的同時構(gòu)造等腰三角形． 【跟蹤訓練3】　如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC是弦，若∠ACO＝32，則∠B＝58． 04　　鞏固訓練 1．如圖所示，已知圓心角∠BOC＝100，點A為優(yōu)弧上一點，則圓周角∠BAC的度數(shù)為50． 2．如圖所示，OA為⊙O的半徑，以OA為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點D，若OD＝5 cm，則BE＝10__cm． 【點撥】　利用兩個直徑構(gòu)造兩個垂直，從而構(gòu)造平行，產(chǎn)生三角形的中位線． 3．如圖所示，在⊙O中，∠AOB＝100，C為優(yōu)弧的中點，則∠CAB的度數(shù)為65． 4．如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB＝2∠BOC.求證：∠ACB＝2∠BAC. 證明：∵∠AOB是劣弧所對的圓心角，∠ACB是劣弧所對的圓周角，∴∠AOB＝2∠ACB. 同理∠BOC＝2∠BAC. ∵∠AOB＝2∠BOC， ∴∠ACB＝2∠BAC. 【點撥】　看圓周角一定先看它是哪條弧所對的圓周角，再看所對的圓心角． 05　　課堂小結(jié) 圓周角的定義、定理及推論．