大一上學(xué)期微積分期末試卷及答案
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微積分期末試卷cossin1.()2,()22B()()DxxfgfC??1設(shè) 在 區(qū) 間 ( 0, ) 內(nèi) ( ) 。A 是 增 函 數(shù) , 是 減 函 數(shù)是 減 函 數(shù) , 是 增 函 數(shù)二 者 都 是 增 函 數(shù)二 者 都 是 減 函 數(shù)2x1nnn20cosin1A X() B Xsi2CxeaD???????、 時(shí) , 與 相 比 是 ( )A 高 階 無(wú) 窮 小 B 低 階 無(wú) 窮 小 C 等 價(jià) 無(wú) 窮 小 D 同 階 但 不 等 價(jià) 無(wú) 價(jià) ?。?、 x =0 是 函 數(shù) y ( 1 -i)的 ( )A 連 續(xù) 點(diǎn) B 可 去 間 斷 點(diǎn) C 跳 躍 間 斷 點(diǎn) D 無(wú) 窮 型 間 斷 點(diǎn)4 、 下 列 數(shù) 列 有 極 限 并 且 極 限 為 1 的 選 項(xiàng) 為 ( )1co2000001()5"() ()'BC( )fxffCff????令 ( ) , 則 必 有1~5 FFFFT三、計(jì)算題1 用洛必達(dá)法則求極限 210limxxe?解:原式=22 21113000()lililixxxee??????2 若 34()1),'()ff?求解: 323323432'()0)(10)4( 4(10)8(10)'fxxxxxf????????????3 240lim(cos)xx?求 極 限4Icos2204Icoslim022000 002li 1(sin)4cs tancolimcoslili limli2224nxxnxxx xx xxeeIIn xe?? ????????????解 : 原 式 =原 式4 531()2xy求 的 導(dǎo) 數(shù) 53 1I 211' 21'()()2()nIInIxyxxx???????????????解 :5 3tanxd?2 22tatnsec1)tansectansitantco1tt s1tancosxdxxddxxddxxI????????解 : 原 式 =( = 6 rctxd?求222222 211arctn()(arctnarctn)(t )11arctn(rtxdxxdxdxxxc????? ?? ?? ????? ??解 : 原 式 = = 四、證明題。1、 證明方程 有且僅有一正實(shí)根。310x??證明:設(shè) ()f?????12122120,,()0,1)'() ,, ,()0,()0'3ffxfxfxf xxfff??????????????????????且 在 上 連 續(xù)至 少 存 在 ( 使 得 )即 在 ( , 內(nèi) 至 少 有 一 根 , 即 在 ( , ) 內(nèi) 至 少 有 一 實(shí) 根假 設(shè) 在 ( , ) 有 兩 不 同 實(shí) 根在 上 連 續(xù) , 在 ( ) 內(nèi) 可 導(dǎo)且 至 少 ( ) , st而 x???與 假 設(shè) 相 矛 盾方 程 有 且 只 有 一 個(gè) 正 實(shí) 根2、 arcsinros1x2x????證 明 ( ) ????22()iarcs1'()0,,()arcsinros2(1)arcsino12()arcs()inrcos1,2fxffxfffxx??????????????????證 明 : 設(shè)綜 上 所 述 , ,五、應(yīng)用題1、 描繪下列函數(shù)的圖形 2yx??3233.D=(-,0),+)1''''0,1xyxy??????解 :令 得令 得3. 4.補(bǔ)充點(diǎn) 719(2,).,).(,2)?5 0lim0xffxx?????有 鉛 直 漸 近 線6 如圖所示:2.討論函數(shù) 2()fxIn??的 單 調(diào) 區(qū) 間 并 求 極 值12()'()(0)'0,,DRfxx?????解 :令 得由上表可知 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (,1)(0,??和單調(diào)遞增區(qū)間為 (1,0)??和 ( , )且 f(x)的極小值為 f(-1)=f(1)=1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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