九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.3 弧、弦、圓心角教案 新人教版.doc

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24.1.3 弧、弦、圓心角 ※教學(xué)目標(biāo)※ 【知識(shí)與技能】 1. 理解圓心角和圓的旋轉(zhuǎn)不變性． 2. 掌握弧、弦、圓心角之間相等關(guān)系定理. 【過程與方法】 1.通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力． 2.利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，研究弧、弦、圓心角之間相等關(guān)系定理．. 【情感態(tài)度】 培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問題的態(tài)度及方法． 【教學(xué)重點(diǎn)】 弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系． 【教學(xué)難點(diǎn)】 弧、弦、圓心角之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明． ※教學(xué)過程※ 1、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)過的圓的相關(guān)概念以及定理. 垂徑定理及其推論 圓的軸對稱性 （圓是軸對稱圖形) 圓的對稱性 圓的中心對稱性？ ？？？ 2、 探索新知 1.圓的中心對稱性 提問1 若將圓以圓心為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)180后能與原來圖形重合.所以圓是中心對稱圖形. 提問2 若旋轉(zhuǎn)角度不是180，而是旋轉(zhuǎn)任意角度，則旋轉(zhuǎn)過后的圖形能與原圖形重合嗎？ 圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度α，都能夠與原來的圖形重合.所以圓具有旋轉(zhuǎn)不變性. 2. 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系 相關(guān)概念 頂點(diǎn)在圓上的角叫做圓心角. 探究 如圖將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置，你發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？ （ ) 歸納總結(jié) 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等. 思考 （1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？所對的弦相等嗎？ （2） 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？所對的弧相等嗎？ 推論 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等； 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等. 3. 圓心角、弧、弦定理及推論的應(yīng)用 例1 如圖，在⊙O中，,∠ACB=60.求證：∠AOB= ∠BOC=∠AOC. 證明：∵，∴,△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60，∴△ABC是等邊三角形，. ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC. 例2 如圖，C，D是以線段AB為直徑的⊙O上的兩點(diǎn)，且四邊形OBCD是菱形.求證： . 證明：連接OC. ∵四邊形OBCD是菱形， ∴OB=BC，∠3=∠2，OD∥BC. ∴∠1=∠B. 又OC=OB=BC， ∴OC=BC. ∴∠3=∠B. ∴∠1=∠2. ∴. 3、 鞏固練習(xí) 1.在同圓或等圓中，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A.相等弦所對的弧相等 B.相等弦所對的圓心角相等 C.相等圓心角所對的弧相等 D.相等圓心角所對的弦相等 2.如圖，AB是⊙O 的直徑， ,∠COD=35，求∠AOE的度數(shù)． 答案:1.D 2.∵，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35. ∴∠AOE=180-335=75. 五、歸納小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些基本概念和方法？ ※布置作業(yè)※ 從教材習(xí)題24.1中選?。? ※教學(xué)反思※ 本節(jié)課學(xué)生通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)，得出了圓的中心對稱性、圓心角定理及推論，可以發(fā)展學(xué)生勇于探索的良好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手解決問題的能力．教師應(yīng)讓學(xué)生掌握解題方法，即要證弦相等或弧相等或圓心角相等，可以先證其中一組量對應(yīng)相等，掌握這個(gè)階梯方法有助于提升學(xué)生的抽象思維能力．