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1、
專題12 導數(shù)
1．已知直線y＝kx是曲線y＝ln x的切線，則k的值是（ ?。?
A． e B． －e C． D． －
【答案】C
【解析】設切點為，
故選A
【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，解題的關鍵是準確理解導數(shù)的幾何意義，運算準確．
2．曲線在點處的切線方程為（ ?。?
A． B． C． D．
【答案】A
3．已知函數(shù)，且在上的最大值為，則實數(shù)的值為( )
A． B． 1 C． D． 2
【答案】B
【解析】由已知得f′(x)=a(sinx+xcosx)，對
2、于任意的x∈[0, ],有sinx+xcosx>0,當a=0時,f(x)=? ，不合題意；當a<0時,x∈[0, ],f′(x)<0,從而f(x)在[0, ]單調(diào)遞減，
又函數(shù)在上圖象是連續(xù)不斷的,故函數(shù)f(x)在[0, ]上的最大值為f(0)=? ，不合題意；
當a>0時,x∈[0, ],f′(x)>0,從而f(x)在[0, ]單調(diào)遞增，
又函數(shù)在上圖象是連續(xù)不斷的,故函數(shù)f(x)在[0, ]上的最大值為f()=a?=π?，解得a=1
故選B
點睛：本題是利用導函數(shù)來研究函數(shù)單調(diào)性和最值的問題，要進行分類討論．
4．設直線x＝t與函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖像分別交
3、于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為 ( )
A． 1 B． C． D/
【答案】D
5．設，若函數(shù)在區(qū)間有極值點，則取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】， 為單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間有極值點，即，代入解得，解得取值范圍為
，故選．
6．函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立，則，即在區(qū)間上恒成立，而在上單調(diào)遞增，，故選D．
7．已知函數(shù)為內(nèi)的奇函數(shù)，
4、且當時，，記，，，則，，間的大小關系是( )
A． B． C． D．
【答案】D
8．設函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則點的坐標為（ ）
A． B． C． D． 或
【答案】D
【解析】∵f（x）=x3+ax2，
∴f′（x）=3x2+2ax，
∵函數(shù)在點（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，
∴3x02+2ax0=-1，
∵x0+x03+ax02=0，解得x0=1．
當x0=1時，f（x0）=-1，當x0=-1時，f（x0）=1．
本題選擇D選項．
點睛：求曲線的切線方程應首先確定已知點是
5、否為切點是求解的關鍵，分清過點P的切線與在點P處的切線的差異．
9．已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，若對于任意實數(shù)有，且，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令，故，由可得，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由得，故不等式的解集為，故選B．
點睛：本題主要考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關系，奇函數(shù)的結論的靈活應用，以及利用條件構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式是解決本題的關鍵，考查學生的解題構造能力和轉化思想，屬于中檔題；根據(jù)條件構造函數(shù)令，由求導公式和法則求出，根據(jù)條件判斷出的符號，得到函數(shù)的單調(diào)性，求出的值，將不等式進行轉化后，利用
6、的單調(diào)性可求出不等式的解集．
10．已知函數(shù)的導函數(shù)為，若使得成立的
滿足，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
考點：導數(shù)的運算．
【方法點晴】本題主要考查了導數(shù)的運算及其應用，其中解答中涉及導數(shù)的運算公式、三角函數(shù)方程的求解，利用參數(shù)的分類法，結合正切函數(shù)的單調(diào)性是解答問題的關鍵，本題的解答中，求出函數(shù)的導數(shù)，利用參數(shù)法，構造函數(shù)設，利用函數(shù)的單調(diào)性，求解，即可求解的范圍，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．
11．已知定義域為的偶函數(shù)，其導函數(shù)為，對任意正實數(shù)滿足，若，則不等式的解集是（ ）
A． B． C．
7、 D．
【答案】C
考點：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)．
【方法點晴】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性的應用，本題的解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，列出不等式組是解答的關鍵，著重考查了學生的推理與運算能力，屬于中檔試題．
3．已知，若存在，使得，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
考點：1、函數(shù)零點問題；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的最小值．
【方法點晴】本題主要考查函數(shù)零點問題、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用
8、導數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于難題．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進一步求函數(shù)最值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對求導；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間；④根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值（若只有一個極值點則極值即是最值,閉區(qū)間上還要注意比較端點處函數(shù)值的大?。?
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高考數(shù)學一輪復習 小題精練系列 專題12 導數(shù)含解析文
