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本章綜合能力提升練
一、單項選擇題
1．兩個完全相同的小球A、B，在某一高度處以相同大小的初速度v0分別沿水平方向和豎直方向拋出，不計空氣阻力，如圖1所示，則下列說法正確的是( )
圖1
A．兩小球落地時速度相同
B．兩小球落地時，重力的瞬時功率相同
C．從開始運動至落地，重力對兩小球做的功相同
D．從開始運動至落地，重力對兩小球做功的平均功率相同
答案 C
2.如圖2所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速直線運動，運動中物體m與斜面體相對靜止．則關(guān)于斜面對m的支持力和摩擦力的下列說法中錯誤的是( )
圖2
A．支持力一定做正功
B．摩擦力一定做正功
C．摩擦力可能不做功
D．摩擦力可能做負功
答案 B
解析 支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要討論，若摩擦力恰好為零，物體只受重力和支持力，如圖所示，
此時加速度a＝gtanθ.當(dāng)a>gtanθ時，摩擦力沿斜面向下，摩擦力與位移夾角小于90，做正功；當(dāng)a
0，解得H>2R，故選B.
5.(2018河北省“名校聯(lián)盟”質(zhì)量監(jiān)測一)如圖4所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A靜止于光滑水平桌面上，A右端連接一細線，細線繞過光滑的定滑輪與物體B相連．開始時用手托住B，讓細線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度．下列有關(guān)該過程的分析正確的是( )
圖4
A．釋放B的瞬間其加速度為
B．B物體動能的增加量等于它所受重力與拉力做功之和
C．B物體機械能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量
D．細線的拉力對A做的功等于A物體機械能的增加量
答案 B
解析 釋放瞬間彈簧長度來不及改變，所以細線拉力為零，B的加速度為g，A錯誤；對B分析，受到重力和拉力作用，WG＋W拉＝ΔEk，故B正確；B物體機械能的減少量等于彈簧彈性勢能增加量與A物體的動能增加量之和，C錯誤；細線對A的拉力與彈簧對A的拉力做功之和等于A物體機械能的增加量，D錯誤．
二、多項選擇題
6．質(zhì)量為m的物體在水平力F的作用下由靜止開始在光滑地面上運動，前進一段距離之后速度大小為v，再前進一段距離使物體的速度增大為2v，則( )
A．第二過程的速度增量等于第一過程的速度增量
B．第二過程的動能增量是第一過程動能增量的3倍
C．第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做的功
D．第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做功的2倍
答案 AB
7.一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上，從t＝0時刻開始，受到水平外力F作用，如圖5所示．下列判斷正確的是( )
圖5
A．0～2s內(nèi)外力的平均功率是4W
B．第2s內(nèi)外力所做的功是4J
C．第2s末外力的瞬時功率最大
D．第1s末與第2s末外力的瞬時功率之比為9∶4
答案 AD
解析 第1s末質(zhì)點的速度
v1＝t1＝1m/s＝3 m/s
第2s末質(zhì)點的速度
v2＝v1＋t2＝(3＋1) m/s＝4 m/s
則第2s內(nèi)外力做功W2＝mv－mv＝3.5J
0～2s內(nèi)外力的平均功率
P＝＝W＝4W，選項A正確，B錯誤；
第1s末外力的瞬時功率P1＝F1v1＝33W＝9W，
第2s末外力的瞬時功率P2＝F2v2＝14W＝4W，故
P1∶P2＝9∶4，選項C錯誤，D正確．
8.(2018廣東省茂名市第二次模擬)如圖6所示，兩個傾角都為30、足夠長的光滑斜面對接在一起并固定在地面上，頂端安裝一光滑的定滑輪，質(zhì)量分別為2m和m的a、b兩物體分別放在左、右斜面上，不可伸長的輕繩跨過定滑輪將a、b兩物體連接，b與右邊斜面的底端擋板c之間連有輕質(zhì)彈簧．現(xiàn)用手握住a，使彈簧剛好無形變，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．松手后，從a、b開始運動到它們速度再次都為零的過程中(繩和彈簧都與斜面平行且彈簧伸長在彈性限度內(nèi))( )
圖6
A．a(chǎn)、b組成的系統(tǒng)機械能守恒
B．a(chǎn)、b和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒
C．a(chǎn)的重力勢能減少量大于彈簧彈力所做的功
D．重力對a做功的平均功率大于彈簧彈力對b做功的平均功率
答案 BCD
解析 彈簧對a、b組成的系統(tǒng)做功，所以a、b系統(tǒng)機械能不守恒，A錯誤；對物體a，重力2mg做正功，輕繩拉力T做負功，總功為零，對物體b，輕繩拉力T做正功，重力mg和彈簧彈力F做負功，總功等于零，輕繩拉力T做的總功等于零，a、b和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，B正確；a、b組成的系統(tǒng)機械能轉(zhuǎn)化為彈簧彈性勢能，a的重力勢能減少量等于彈簧彈性勢能增加量與b的重力勢能增加量之和，C正確；各力所做功的時間相等，重力對a做功的平均功率等于克服彈簧彈力及重力對b做功之和的平均功率，故重力對a做功的平均功率大于彈簧彈力對b做功的平均功率，D正確．
三、非選擇題
9.利用圖7裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗．
圖7
(1)為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的________．
A．動能變化量與勢能變化量
B．速度變化量和勢能變化量
C．速度變化量和高度變化量
(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________．
A．交流電源 B．刻度尺 C．天平(含砝碼)
(3)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到圖8所示的一條紙帶．在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC.
已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點計時器打點的周期為T.設(shè)重物的質(zhì)量為m.從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝________，動能變化量ΔEk＝________.
圖8
(4)大多數(shù)學(xué)生的實驗結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是________．
A．利用公式v＝gt計算重物速度
B．利用公式v＝計算重物速度
C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響
D．沒有采用多次實驗取平均值的方法
(5)某同學(xué)想用下述方法研究機械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數(shù)點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應(yīng)計數(shù)點的重物速度v，描繪v2－h(huán)圖象，并做如下判斷：若圖象是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能守恒，請你分析論證該同學(xué)的判斷是否正確．
答案 (1)A (2)AB (3)－mghB m()2 (4)C (5)不正確，理由見解析
解析 (1)重物下落過程中重力勢能減少，動能增加，故該實驗需要比較重物下落過程中任意兩點間的動能變化量大小與勢能變化量大小在誤差允許范圍內(nèi)是否相等，A項正確．
(2)電磁打點計時器使用的是交流電源，故選A.需要測紙帶上兩點間的距離，還需要刻度尺，選B.根據(jù)mgΔh＝mv－mv可將等式兩邊的質(zhì)量抵消，不需要天平，不選C.
(3)重物的重力勢能變化量為ΔEp＝－mghB，動能的變化量ΔEk＝mv＝m()2.
(4)重物重力勢能的減少量大于動能的增加量，是因為重物下落過程中存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，C正確．
(5)該同學(xué)的判斷依據(jù)不正確，在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據(jù)mgh－fh＝mv2－0，則v2＝2(g－)h可知，v2－h(huán)圖象就是過原點的一條直線．要想通過v2－h(huán)圖象來驗證機械能是否守恒，還必須看圖象的斜率是否接近2g.
10．如圖9所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點．一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點由靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g.
圖9
(1)若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力；
(2)若不固定小車，滑塊仍從A點由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點滑出小車．已知滑塊質(zhì)量m＝，在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為μ，求：
①滑塊運動過程中，小車的最大速度大小vm；
②滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小s.
答案 (1)3mg，方向豎直向下 (2)①?、贚
解析 (1)滑塊滑到B點時對小車壓力最大，從A到B機械能守恒，則
mgR＝mv
滑塊在B點處，由牛頓第二定律知
N－mg＝m
解得N＝3mg
由牛頓第三定律知
滑塊對小車的壓力N′＝3mg，方向豎直向下．
(2)①滑塊下滑到達B點時，小車速度最大．由機械能守恒得，mgR＝Mv＋m(2vm)2
解得vm＝
②設(shè)滑塊運動到C點時，小車速度大小為vC，
由功能關(guān)系知，mgR－μmgL＝Mv＋m(2vC)2
設(shè)滑塊從B運動到C過程中，小車運動的加速度大小為a，
由牛頓第二定律μmg＝Ma
由運動學(xué)規(guī)律v－v＝－2as
解得s＝L.
11．(2018廣東省深圳市三校模擬)如圖10所示，在水平勻速運動的傳送帶的左端(P點)，輕放一質(zhì)量為m＝1kg的物塊，物塊隨傳送帶運動到A點后拋出，物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、D為圓弧的兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑R＝1.0m，圓弧對應(yīng)的圓心角θ＝106，軌道最低點為C，A點距水平面的高度h＝0.8m．(g＝10m/s2，sin53＝0.8，cos53＝0.6)求：
圖10
(1)物塊離開A點時水平初速度的大?。?
(2)物塊經(jīng)過C點時對軌道壓力的大?。?
(3)設(shè)物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.3，傳送帶的速度為5m/s，求PA間的距離．
答案 (1)3m/s (2)43N (3)1.5m
解析 (1)物塊從A運動到B，由v＝2gh可得，物塊的豎直分速度vy＝4m/s
物塊運動到B點時的速度方向與水平方向成53角，可得水平速度即物塊離開A點的速度為：vA＝vx＝3m/s
(2)由于vB＝＝5m/s
物塊從B點運動到C點，根據(jù)機械能守恒定律：
mghBC＋mv＝mv
其中hBC＝R－Rcos53
在C點時由牛頓第二定律有：
N－mg＝m
聯(lián)立解得：N＝43N，
由牛頓第三定律得物塊對軌道的壓力為43N.
(3)因為傳送帶的速度比物塊離開傳送帶的速度大，所以物塊在傳送帶上一直處于加速運動狀態(tài)，
由f＝ma，f＝μmg，v＝2ax
解得：x＝1.5m.
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