2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù) 第7課時(shí) 正、余弦定理練習(xí) 理.doc
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第7課時(shí) 正、余弦定理 第一次作業(yè) 1.(2018安徽馬鞍山一模)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a=,b=2,A=60,則c=( ) A. B.1 C. D.2 答案 B 解析 ∵a=,b=2,A=60,∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得3=4+c2-22c,整理得c2-2c+1=0,解得c=1.故選B. 2.(2018山西五校聯(lián)考)在△ABC中,a=b,A=120,則角B的大小為( ) A.30 B.45 C.60 D.90 答案 A 解析 由正弦定理=得=,解得sinB=.因?yàn)锳=120,所以B=30.故選A. 3.(2018陜西西安一中期中)在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,則A的取值范圍是( ) A.(0,] B.[,π) C.(0,] D.[,π) 答案 C 解析 ∵sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,由正弦定理,得a2≤b2+c2-bc,∴bc≤b2+c2-a2.∴cosA=≥,∴A≤.∵A>0,∴A的取值范圍是(0,].故選C. 4.(2018廣東惠州三調(diào))在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知b=2,c=2,且C=,則△ABC的面積為( ) A.+1 B.-1 C.4 D.2 答案 A 解析 由正弦定理=,得sinB==.又c>b,且B∈(0,π),所以B=,所以A=,所以S=bcsinA=22sin=2=+1.故選A. 5.(2018東北八校聯(lián)考)已知△ABC三邊a,b,c上的高分別為,,1,則cosA=( ) A. B.- C.- D.- 答案 C 解析 設(shè)△ABC的面積為S,則a=4S,B=2S,c=2S,因此cosA==-.故選C. 6.(2016山東)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1-sinA).則A=( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=2b2-2b2cosA,所以2b2(1-sinA)=2b2(1-cosA),所以sinA=cosA,即tanA=1,又0b, ∴C=60或C=120. ∴A=90或A=30. ∴S△ABC=bcsinA=或. 10.(2018河南信陽調(diào)研)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積,S=(a2+b2-c2),則C的大小為________. 答案 解析 ∵△ABC的面積為S=absinC, ∴由S=(a2+b2-c2),得(a2+b2-c2)=absinC,即absinC=(a2+b2-c2).根據(jù)余弦定理,得a2+b2-c2=2abcosC,∴absinC=2abcosC,得sinC=cosC,即tanC==. ∵C∈(0,π),∴C=. 11.(2017甘肅定西統(tǒng)考)在△ABC中,若=,則△ABC的形狀為________. 答案 等腰三角形或直角三角形 解析 由正弦定理,得=,即=.∵sinA>0,sinB>0,∴sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B.∴2A=2kπ+2B或2A=2kπ+π-2B(k∈Z).∵0a,c>b,即角C最大,所以a3+b3=aa2+bb2- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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