2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率與統(tǒng)計(jì) 11.2 古典概型與幾何概型練習(xí) 理.doc
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11.2 古典概型與幾何概型 考綱解讀 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 要求 高考示例 ??碱}型 預(yù)測(cè)熱度 1.古典概型 ①理解古典概型及其概率計(jì)算公式; ②會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 掌握 2017山東,8; 2016天津,16; 2015廣東,4; 2014陜西,6 選擇題 解答題 ★★★ 2.幾何概型 ①了解隨機(jī)數(shù)的意義,能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率; ②了解幾何概型的意義 了解 2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,2; 2016課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,4; 2015湖北,7 選擇題 ★☆☆ 分析解讀 1.掌握在古典概型條件下,能應(yīng)用任何事件的概率公式解決實(shí)際問題.2.通過實(shí)例,理解幾何概型及其概率計(jì)算公式,并會(huì)運(yùn)用公式求解一些簡(jiǎn)單的有關(guān)概率的問題.本節(jié)在高考中單獨(dú)命題時(shí),通常以選擇題、填空題形式出現(xiàn),分值約為5分,屬中低檔題.隨機(jī)事件,古典概型與隨機(jī)變量的分布列,期望與方差等綜合在一起考查時(shí)一般以解答題形式出現(xiàn),分值約為12分,屬中檔題. 五年高考 考點(diǎn)一 古典概型 1.(2017山東,8,5分)從分別標(biāo)有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是( ) A. B. C. D. 答案 C 2.(2015廣東,4,5分)袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有10個(gè)白球,5個(gè)紅球.從袋中任取2個(gè)球,所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球,1個(gè)紅球的概率為( ) A. B. C. D.1 答案 B 3.(2014陜西,6,5分)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中,任取2個(gè)點(diǎn),則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為( ) A. B. C. D. 答案 C 4.(2016天津,16,13分)某小組共10人,利用假期參加義工活動(dòng),已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì). (1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率; (2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 解析 (1)由已知,有P(A)==. 所以,事件A發(fā)生的概率為. (2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2. P(X=0)==, P(X=1)==, P(X=2)==. 所以,隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 P 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0+1+2=1. 教師用書專用(5—11) 5.(2016江蘇,7,5分)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是 . 答案 6.(2014江蘇,4,5分)從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是 . 答案 7.(2014江西,12,5分)10件產(chǎn)品中有7件正品、3件次品,從中任取4件,則恰好取到1件次品的概率是 . 答案 8.(2014廣東,11,5分)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個(gè)不同的數(shù),則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為 . 答案 9.(2013江蘇,7,5分)現(xiàn)有某類病毒記作XmYn,其中正整數(shù)m,n(m≤7,n≤9)可以任意選取,則m,n都取到奇數(shù)的概率為 . 答案 10.(2013重慶,18,13分)某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定:在一次摸獎(jiǎng)中,摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球,再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球.根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下: 獎(jiǎng) 級(jí) 摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù) 獲獎(jiǎng)金額 一等獎(jiǎng) 3紅1藍(lán) 200元 二等獎(jiǎng) 3紅0藍(lán) 50元 三等獎(jiǎng) 2紅1藍(lán) 10元 其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí). (1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率; (2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額X的分布列與期望E(X). 解析 設(shè)Ai表示摸到i個(gè)紅球,Bj表示摸到j(luò)個(gè)藍(lán)球,則Ai(i=0,1,2,3)與Bj(j=0,1)獨(dú)立. (1)恰好摸到1個(gè)紅球的概率為P(A1)==. (2)X的所有可能的值為:0,10,50,200,且 P(X=200)=P(A3B1)=P(A3)P(B1)==, P(X=50)=P(A3B0)=P(A3)P(B0)==, P(X=10)=P(A2B1)=P(A2)P(B1)===, P(X=0)=1---=. 綜上知X的分布列為 X 0 10 50 200 P 從而有E(X)=0+10+50+200=4(元). 11.(2013湖南,18,12分)某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示: X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米. (1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,求它們恰好“相近”的概率; (2)從所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望. 解析 (1)所種作物總株數(shù)N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3,邊界上的作物株數(shù)為12,從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株的不同結(jié)果有=36種.選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3+3+2=8種. 故從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,它們恰好“相近”的概率為=. (2)先求從所種作物中隨機(jī)選取的一株作物的年收獲量Y的分布列. 因?yàn)镻(Y=51)=P(X=1),P(Y=48)=P(X=2), P(Y=45)=P(X=3),P(Y=42)=P(X=4). 所以只需求出P(X=k)(k=1,2,3,4)即可. 記nk為其“相近”作物恰有k(k=1,2,3,4)株的作物株數(shù),則n1=2,n2=4,n3=6,n4=3. 由P(X=k)=得P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)==,P(X=4)==. 故所求的分布列為 Y 51 48 45 42 P 所求的數(shù)學(xué)期望為 E(Y)=51+48+45+42==46. 考點(diǎn)二 幾何概型 1.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,2,5分)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是( ) A. B. C. D. 答案 B 2.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,4,5分)某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是( ) A. B. C. D. 答案 B 3.(2014湖北,7,5分)由不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω1,不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω2,在Ω1中隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)恰好在Ω2內(nèi)的概率為( ) A. B. C. D. 答案 D 4.(2017江蘇,7,5分)記函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镈.在區(qū)間[-4,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈D的概率是 . 答案 5.(2016山東,14,5分)在[-1,1]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k,則事件“直線y=kx與圓(x-5)2+y2=9相交”發(fā)生的概率為 . 答案 教師用書專用(6—11) 6.(2015湖北,7,5分)在區(qū)間[0,1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x,y,記p1為事件“x+y≥”的概率,p2為事件“|x-y|≤”的概率,p3為事件“xy≤”的概率,則( ) A.p1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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