2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做3 統(tǒng)計(jì)概率：分類、分步原理的應(yīng)用 理.docx

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大題精做3 統(tǒng)計(jì)概率：分類、分步原理的應(yīng)用 [2019黃山一模]2015年11月27日至28日，中共中央扶貧開(kāi)發(fā)工作會(huì)議在北京召開(kāi)，為確保到2020年所有貧困地區(qū)和貧困人口一道邁入全面小康社會(huì). 黃山市深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于扶貧開(kāi)發(fā)工作的重要論述及系列指示精神，認(rèn)真落實(shí)省委、省政府一系列決策部署，精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)施策，各項(xiàng)政策措施落到實(shí)處，脫貧攻堅(jiān)各項(xiàng)工作順利推進(jìn)，成效明顯.貧困戶楊老漢就是扶貧政策受益人之一.據(jù)了解，為了幫助楊老漢早日脫貧，負(fù)責(zé)楊老漢家的扶貧隊(duì)長(zhǎng)、扶貧副隊(duì)長(zhǎng)和幫扶責(zé)任人經(jīng)常到他家走訪,其中扶貧隊(duì)長(zhǎng)每天到楊老漢家走訪的概率為，扶貧副隊(duì)長(zhǎng)每天到楊老漢家走訪的概率為，幫扶責(zé)任人每天到楊老漢家走訪的概率為． （1）求幫扶責(zé)任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的概率； （2）設(shè)扶貧隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)、幫扶責(zé)任人三人某天到楊老漢家走訪的人數(shù)為，求的分布列； （3）楊老漢對(duì)三位幫扶人員非常滿意，他對(duì)別人說(shuō):“他家平均每天至少有1人走訪”，請(qǐng)問(wèn)：他說(shuō)的是真的嗎？ 【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）真的． 【解析】（1）設(shè)幫扶責(zé)任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的事件為，則， ∴幫扶責(zé)任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的概率為． （2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3． ； ； ； ． 隨機(jī)變量的分布列為． 0 1 2 3 （3），∴，∴楊老漢說(shuō)的是真的． 1．[2019甘肅期末]已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元，生產(chǎn)1件次品損失30元，甲，乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示． 甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件 0 1 2 3 4 對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天 40 20 20 10 10 乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件 0 1 2 3 對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天 30 25 25 20 （1）將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為（單位：件），日利潤(rùn)記為（單位：元），寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果將統(tǒng)計(jì)的100天中產(chǎn)生次品量的頻率作為概率，記表示甲、乙兩名工人1天中各自日利潤(rùn)不少于1950元的人數(shù)之和，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望． 2．[2019濟(jì)南期末]某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品，在推廣期邀請(qǐng)了100位客戶試用該產(chǎn)品，每人一臺(tái)．試用一個(gè)月之后進(jìn)行回訪，由客戶先對(duì)產(chǎn)品性能作出“滿意”或“不滿意”的評(píng)價(jià)，再讓客戶決定是否購(gòu)買(mǎi)該試用產(chǎn)品（不購(gòu)買(mǎi)則可以免費(fèi)退貨，購(gòu)買(mǎi)則僅需付成本價(jià)）．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，決定退貨的客戶人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半，“對(duì)性能滿意”的客戶比“對(duì)性能不滿意”的客戶多10人，“對(duì)性能不滿意”的客戶中恰有選擇了退貨． （1）請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“客戶購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品與對(duì)產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”． 對(duì)性能滿意 對(duì)性能不滿意 合計(jì) 購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品 不購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品 合計(jì) （2）企業(yè)為了改進(jìn)產(chǎn)品性能，現(xiàn)從“對(duì)性能不滿意”的客戶中按是否購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取6位客戶進(jìn)行座談．座談后安排了抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，共有6張獎(jiǎng)券，其中一張印有900元字樣，兩張印有600元字樣，三張印有300元字樣，抽到獎(jiǎng)券可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)金．6位客戶每人隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券（不放回），設(shè)6位客戶中購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的客戶人均所得獎(jiǎng)金為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 附：，其中． 3．[2019通州期末]北京地鐵八通線西起四惠站，東至土橋站，全長(zhǎng)，共設(shè)13座車(chē)站．目前八通線執(zhí)行2014年12月28日制訂的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，各站間計(jì)程票價(jià)（單位:元）如下： 四惠 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 四惠東 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 高碑店 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 傳媒大學(xué) 3 3 3 4 4 4 4 5 5 雙橋 3 3 3 4 4 4 4 4 管莊 3 3 3 3 4 4 4 八里橋 3 3 3 3 4 4 通州北苑 3 3 3 3 3 果園 3 3 3 3 九棵樹(shù) 3 3 3 梨園 3 3 臨河里 3 土橋 四惠 四惠東 高碑店 傳媒大學(xué) 雙橋 管莊 八里橋 通州北苑 果園 九棵樹(shù) 梨園 臨河里 土橋 （1）在13座車(chē)站中任選兩個(gè)不同的車(chē)站，求兩站間票價(jià)不足5元的概率； （2）甲乙二人從四惠站上車(chē)乘坐八通線，各自任選另一站下車(chē)（二人可同站下車(chē)），記甲乙二人乘車(chē)購(gòu)票花費(fèi)之和為元，求的分布列； （3）若甲乙二人只乘坐八通線，甲從四惠站上車(chē)，任選另一站下車(chē)，記票價(jià)為元；乙從土橋站上車(chē)，任選另一站下車(chē)，記票價(jià)為元．試比較和的方差和大?。ńY(jié)論不需要證明） 1．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析． 【解析】（1）∵甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)為，∴損失元， 則其生產(chǎn)的正品數(shù)為，獲得的利潤(rùn)為元， 因而與的函數(shù)關(guān)系式為，其中，． （2）同理，對(duì)于乙來(lái)說(shuō)，，，．由，得， ∴是甲、乙1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過(guò)1的人數(shù)之和，∴的可能值為0，1，2， 又甲1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過(guò)1的概率為， 乙1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過(guò)1的概率為， ∴，，， ∴隨機(jī)變量的分布列為 0 1 2 ∴． 2．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析． 【解析】（1）設(shè)“對(duì)性能不滿意”的客戶中購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的人數(shù)為，則退貨的人數(shù)為，由此可列出下表 對(duì)性能滿意 對(duì)性能不滿意 合計(jì) 購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品 50 不購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品 50 合計(jì) 100 ∵，∴； 填寫(xiě)列聯(lián)表如下： 對(duì)性能滿意 對(duì)性能不滿意 合計(jì) 購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品 35 15 50 不購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品 20 30 50 合計(jì) 55 45 100 ∴． ∴有的把握認(rèn)為“客戶購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品與對(duì)產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”． （2）由題意知：參加座談的購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的人數(shù)為2，退貨的人數(shù)為4．的取值為：300，450，600，750， ，， ，， ∴的分布列為 300 450 600 750 ∴．∴購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的客戶人均所得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望為500元． 3．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）． 【解析】（1）記兩站間票價(jià)不足5元為事件，在13座車(chē)站中任選兩個(gè)不同的車(chē)站， 基本事件總數(shù)為個(gè)，事件A中基本事件數(shù)為．∴兩站間票價(jià)不足5元的概率． （2）記甲乙花費(fèi)金額分別為元，元． 的所有可能取值為6，7，8，9，10． ，， ， ， ． ∴的分布列為 6 7 8 9 10 （3）．