《2019高考數(shù)學一輪復習 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第5課時 二次函數(shù)練習 理.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019高考數(shù)學一輪復習 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第5課時 二次函數(shù)練習 理.doc(8頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
第5課時 二次函數(shù)
1.若函數(shù)y=(x+4)2在某區(qū)間上是減函數(shù),則這區(qū)間可以是( )
A.[-4,0] B.(-∞,0]
C.(-∞,-5] D.(-∞,4]
答案 C
2.若二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,則f(x)的表達式為( )
A.f(x)=-x2-x-1 B.f(x)=-x2+x-1
C.f(x)=x2-x-1 D.f(x)=x2-x+1
答案 D
解析 設f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由題意得
故解得
則f(x)=x2-x+1.故選D.
3.已知m>2,點(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函數(shù)y=x2-2x的圖像上,則( )
A.y1
0時,則Δ=m2-4m≤0,解得00時,x=2,綜上可知有三解.
9.(2018鄭州質檢)若二次函數(shù)y=x2+ax+1對于一切x∈(0,]恒有y≥0成立,則a的最小值是( )
A.0 B.2
C.- D.-3
答案 C
解析 設g(x)=ax+x2+1,x∈(0,],則g(x)≥0在x∈(0,]上恒成立,即a≥-(x+)在x∈(0,]上恒成立.又h(x)=-(x+)在x∈(0,]上為單調遞增函數(shù),當x=時,h(x)max=h(),所以a≥-(+2)即可,解得a≥-.
10.若二次函數(shù)y=8x2-(m-1)x+m-7的值域為[0,+∞),則m=________.
答案 9或25
解析 y=8(x-)2+m-7-8()2,
∵值域為[0,+∞),∴m-7-8()2=0,
∴m=9或25.
11.(1)已知函數(shù)f(x)=4x2+kx-8在[-1,2]上具有單調性,則實數(shù)k的取值范圍是________.
答案 (-∞,-16]∪[8,+∞)
解析 函數(shù)f(x)=4x2+kx-8的對稱軸為x=-,則-≤-1或-≥2,解得k≥8或k≤-16.
(2)若函數(shù)y=x2+bx+2b-5(x<2)不是單調函數(shù),則實數(shù)b的取值范圍為________.
答案 (-4,+∞)
解析 函數(shù)y=x2+bx+2b-5的圖像是開口向上,以x=-為對稱軸的拋物線,所以此函數(shù)在(-∞,-)上單調遞減.若此函數(shù)在(-∞,2)上不是單調函數(shù),只需-<2,解得b>-4.所以實數(shù)b的取值范圍為(-4,+∞).
12.已知y=(cosx-a)2-1,當cosx=-1時,y取最大值,當cosx=a時,y取最小值,則a的范圍是________.
答案 0≤a≤1
解析 由題意知∴0≤a≤1.
13.函數(shù)f(x)=x2+2x,若f(x)>a在區(qū)間[1,3]上滿足:①恒有解,則a的取值范圍為________;
②恒成立,則a的取值范圍為________.
答案 ①a<15 ②a<3
解析?、賔(x)>a在區(qū)間[1,3]上恒有解,等價于a<[f(x)]max,又f(x)=x2+2x且x∈[1,3],當x=3時,[f(x)]max=15,故a的取值范圍為a<15.②f(x)>a在區(qū)間[1,3]上恒成立,等價于a<[f(x)]min,又f(x)=x2+2x且x∈[1,3],當x=1時,[f(x)]min=3,故a的取值范圍為a<3.
14.如果函數(shù)f(x)=x2-ax-a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1,那么實數(shù)a=________.
答案 1
解析 因為函數(shù)f(x)=x2-ax-a的圖像為開口向上的拋物線,所以函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點取得.因為f(0)=-a,f(2)=4-3a,所以或解得a=1.
15.(2018邯鄲一中月考)已知函數(shù)f(x)=x2-6x+5,x∈[1,a],并且函數(shù)f(x)的最大值為f(a),則實數(shù)a的取值范圍是________.
答案 a≥5
解析 ∵f(x)的對稱軸為x=3,要使f(x)在[1,a]上最大值為f(a),由圖像對稱性知a≥5.
16.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].
(1)當a=-2時,求f(x)的最值;
(2)求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-4,6]上是單調函數(shù);
(3)當a=1時,求f(|x|)的單調區(qū)間.
答案 (1)最小值-1,最大值35
(2)a≤-6或a≥4
(3)單調遞增區(qū)間(0,6],單調遞減區(qū)間[-6,0]
解析 (1)當a=-2時,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,由于x∈[-4,6],
∴f(x)在[-4,2]上單調遞減,在[2,6]上單調遞增.
∴f(x)的最小值是f(2)=-1,又f(-4)=35,f(6)=15,故f(x)的最大值是35.
(2)由于函數(shù)f(x)的圖像開口向上,對稱軸是x=-a,所以要使f(x)在[-4,6]上是單調函數(shù),應有-a≤-4或-a≥6,即a≤-6或a≥4.
(3)當a=1時,f(x)=x2+2x+3,
∴f(|x|)=x2+2|x|+3,此時定義域為x∈[-6,6],
且f(x)=
∴f(|x|)的單調遞增區(qū)間是(0,6],
單調遞減區(qū)間是[-6,0].
17.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),x∈R.
(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(-1)=0,求f(x)的解析式,并寫出單調區(qū)間;
(2)在(1)的條件下,f(x)>x+k在區(qū)間[-3,-1]上恒成立,試求實數(shù)k的取值范圍.
答案 (1)f(x)=x2+2x+1,單調遞增區(qū)間為[-1,+∞),單調遞減區(qū)間為(-∞,-1]
(2)(-∞,1)
解析 (1)由題意知
解得所以f(x)=x2+2x+1.
由f(x)=(x+1)2知,函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為[-1,+∞),單調遞減區(qū)間為(-∞,-1].
(2)由題意知,x2+2x+1>x+k在區(qū)間[-3,-1]上恒成立,
即k0),設f(x)=x的兩個實根為x1,x2.
(1)如果b=2且|x2-x1|=2,求a的值;
(2)如果x1<2-1.
答案 (1)a= (2)略
解析 (1)當b=2時,f(x)=ax2+2x+1(a>0).
方程f(x)=x為ax2+x+1=0.
|x2-x1|=2?(x2-x1)2=4?(x1+x2)2-4x1x2=4.由韋達定理,可知
x1+x2=-,x1x2=.
代入上式,可得4a2+4a-1=0.
解得a=,a=(舍去).
(2)證明:∵ax2+(b-1)x+1=0(a>0)的兩根滿足x1<20.
又∵函數(shù)f(x)的對稱軸為x=x0,
∴x0=->-1.
1.已知函數(shù)f(x)=x2+(a+1)x+ab,若不等式f(x)≤0的解集為{x|-1≤x≤4},則a+2b的值為( )
A.-2 B.3
C.-3 D.2
答案 A
解析 依題意,-1,4為方程x2+(a+1)x+ab=0的兩根,所以解得所以a+2b的值為-2,故選A.
2.(2018湖北黃岡中學模擬)若函數(shù)f(x)=(a,b,c,d∈R)的圖像如圖所示,則a∶b∶c∶d=( )
A.1∶6∶5∶8 B.1∶6∶5∶(-8)
C.1∶(-6)∶5∶8 D.1∶(-6)∶5∶(-8)
答案 D
解析 由圖像可知,x≠1,5,所以ax2+bx+c=k(x-1)(x-5),所以a=k,b=-6k,c=5k,根據圖像可得當x=3時,y=2,所以d=-8k,所以a∶b∶c∶d=1∶(-6)∶5∶(-8).
3.已知函數(shù)f(x)=x2-2tx+1在(-∞,1]上單調遞減,且對任意的x1,x2∈[0,t+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤2,則實數(shù)t的取值范圍為( )
A.[1,] B.[-,]
C.(1,) D.(-,)
答案 A
解析 因為函數(shù)f(x)在(-∞,1]上單調遞減,所以t≥1,所以當x∈[0,t+1]時,f(x)max=f(0),f(x)min=f(t).又對任意的x1,x2∈[0,t+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤2等價于f(x)max-f(x)min≤2,即f(0)-f(t)≤2,所以1-(t2-2tt+1)≤2,所以t2≤2,又t≥1,所以1≤t≤,所以實數(shù)t的取值范圍為[1,].
4.已知函數(shù)f(x)=a-x2(1≤x≤2)與g(x)=x+2的圖像上存在關于x軸對稱的點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[-,+∞) B.[-,0]
C.[-2,0] D.[2,4]
答案 C
解析 若函數(shù)f(x)=a-x2(1≤x≤2)與g(x)=x+2的圖像上存在關于x軸對稱的點,則方程a-x2=-(x+2),即a=x2-x-2在區(qū)間[1,2]上有解.令h(x)=x2-x-2,則h(x)的圖像開口向上,且對稱軸為x=,又1≤x≤2,故當x=1時,h(x)取得最小值-2,當x=2時,h(x)取得最大值0,所以實數(shù)a的取值范圍是[-2,0].
5.“a=-1”是“函數(shù)f(x)=x2-2ax-1在區(qū)間[-1,+∞)上為增函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 A
解析 本題為二次函數(shù)的單調性問題,取決于對稱軸的位置,若函數(shù)f(x)=x2-2ax-1在區(qū)間[-1,+∞)上為增函數(shù),則有對稱軸x=a≤-1,故“a=-1”是“函數(shù)f(x)=x2-2ax-1在區(qū)間[-1,+∞)上為增函數(shù)”的充分不必要條件.
6.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),則實數(shù)a的取值范圍是________.
答案 (-2,1)
解析 ∵f(x)是奇函數(shù),∴當x<0時,f(x)=-x2+2x,作出f(x)的大致圖像如圖中實線所示,結合圖像可知f(x)是R上的增函數(shù),由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,即-20).
所以f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值是f(-1)=6a=12.
所以a=2.
所以f(x)=2x(x-5)=2x2-10x(x∈R).
(2)由(1)知f(x)=2x2-10x=2(x-)2-,
圖像開口向上,對稱軸為x=.
①當t+1≤,即t≤時,
f(x)在[t,t+1]上單調遞減,
所以g(t)=2(t+1)2-10(t+1)=2t2-6t-8.
②當t≥時,f(x)在[t,t+1]上單調遞增,所以g(t)=2t2-10t.
③當t<
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內容+預覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領!既往收益都歸您。
文檔包含非法信息?點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵!
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
-
2019高考數(shù)學一輪復習
第2章
函數(shù)與基本初等函數(shù)
第5課時
二次函數(shù)練習
2019
高考
數(shù)學
一輪
復習
函數(shù)
基本
初等
課時
二次
練習
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網友學習交流,未經上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://kudomayuko.com/p-3904882.html