2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章 數(shù)列 專題研究1 遞推數(shù)列的通項(xiàng)的求法練習(xí) 理.doc
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專題研究1 遞推數(shù)列的通項(xiàng)的求法 1.(2018海南三亞一模)在數(shù)列1,2,,,,…中,2是這個(gè)數(shù)列的第( )項(xiàng).( ) A.16 B.24 C.26 D.28 答案 C 解析 設(shè)題中數(shù)列{an},則a1=1=,a2=2=,a3=,a4=,a5=,…,所以an=.令=2=,解得n=26.故選C. 2.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2,則a8的值為( ) A.15 B.16 C.49 D.64 答案 A 解析 a1=S1=1,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1(n≥2).a(chǎn)8=28-1=15.故選A. 3.已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=an+2n,則a2 017等于( ) A.2 0172 018 B.2 0162 017 C.2 0152 016 D.2 0172 017 答案 B 解析 累加法易知選B. 4.已知數(shù)列{xn}滿足x1=1,x2=,且+=(n≥2),則xn等于( ) A.()n-1 B.()n C. D. 答案 D 解析 由關(guān)系式易知為首項(xiàng)為=1,d=的等差數(shù)列,=,所以xn=. 5.已知數(shù)列{an}中a1=1,an=an-1+1(n≥2),則an=( ) A.2-()n-1 B.()n-1-2 C.2-2n-1 D.2n-1 答案 A 解析 設(shè)an+c=(an-1+c),易得c=-2,所以an-2=(a1-2)()n-1=-()n-1,所以選A. 6.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=an-3,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an=( ) A.2(n2+n+1) B.23n C.32n D.3n+1 答案 B 解析 an=Sn-Sn-1,可知選B. 7.(2018云南玉溪一中月考)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12(n≥2),則a6的值為( ) A.2 B.4 C.8 D.16 答案 B 解析 因?yàn)檎?xiàng)數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12(n≥2),所以an2-an-12=an+12-an2(n≥2),所以數(shù)列{an2}是以1為首項(xiàng),a22-a12=3為公差的等差數(shù)列,所以an2=1+3(n-1)=3n-2,所以a62=16.又因?yàn)閍n>0,所以a6=4,故選B. 8.(2018華東師大等四校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足:a1=,對(duì)于任意的n∈N*,an+1=an(1-an),則a1 413-a1 314=( ) A.- B. C.- D. 答案 D 解析 根據(jù)遞推公式計(jì)算得a1=,a2==,a3==,a4==,…,可以歸納通項(xiàng)公式為:當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí),an=;當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí),an=.故a1 413-a1 314=.故選D. 9.(2018湖南衡南一中段考)已知數(shù)列{an},若a1=2,an+1+an=2n-1,則a2 016=( ) A.2 011 B.2 012 C.2 013 D.2 014 答案 C 解析 因?yàn)閍1=2,故a2+a1=1,即a2=-1.又因?yàn)閍n+1+an=2n-1,an+an-1=2n-3,故an+1-an-1=2,所以a4-a2=2,a6-a4=2,a8-a6=2,…,a2 016-a2 014=2,將以上1 007個(gè)等式兩邊相加可得a2 016-a2=21 007=2 014,所以a2 006=2 014-1=2 013,故選C. 10.在數(shù)列{an}中,a1=3,an+1=an+,則通項(xiàng)公式an=________. 答案 4- 解析 原遞推式可化為an+1=an+-, 則a2=a1+-,a3=a2+-, a4=a3+-,…,an=an-1+-. 逐項(xiàng)相加,得an=a1+1-.又a1=3,故an=4-. 11.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1=(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______. 答案 an= 解析 由已知,可得當(dāng)n≥1時(shí),an+1=. 兩邊取倒數(shù),得==+3. 即-=3,所以{}是一個(gè)首項(xiàng)為=1,公差為3的等差數(shù)列. 則其通項(xiàng)公式為=+(n-1)d=1+(n-1)3=3n-2. 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=. 12.在數(shù)列{an}中,a1=1,當(dāng)n≥2時(shí),有an=3an-1+2,則an=________. 答案 23n-1-1 解析 設(shè)an+t=3(an-1+t),則an=3an-1+2t. ∴t=1,于是an+1=3(an-1+1).∴{an+1}是以a1+1=2為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列. ∴an=23n-1-1. 13.在數(shù)列{an}中,a1=2,an=2an-1+2n+1(n≥2),則an=________. 答案 (2n-1)2n 解析 ∵a1=2,an=2an-1+2n+1(n≥2), ∴=+2.令bn=,則bn-bn-1=2(n≥2),b1=1. ∴bn=1+(n-1)2=2n-1,則an=(2n-1)2n. 14.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=,其前n項(xiàng)和Sn=n2an(n≥1),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______. 答案 an= 解析 由a1=,Sn=n2an,① ∴Sn-1=(n-1)2an-1.② ①-②,得an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1, 即an=n2an-(n-1)2an-1,亦即=(n≥2). ∴=…=…=. ∴an=. 15.(2017太原二模)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an-an+1=(n∈N*),則an=________. 答案 解析 由an-an+1=得-==2(-),則由累加法得-=2(1-),又因?yàn)閍1=1,所以=2(1-)+1=,所以an=. 16.(2018河北唐山一中模擬)已知首項(xiàng)為7的數(shù)列{an}滿足 =3n+1(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______. 答案 an= 解析 當(dāng)n≥2時(shí),=3n,又=3n+1,兩式相減,得=23n,所以an=6n.由于a1=7不符合an=6n,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an= 17.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*). (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若數(shù)列{bn}滿足:an=+++…+,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式. 答案 (1)an=2n (2)bn=2(3n+1) 解析 (1)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,知a1=2滿足該式, ∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n. (2)∵an=+++…+(n≥1),① ∴an+1=+++…++.② ②-①,得=an+1-an=2,bn+1=2(3n+1+1). 故bn=2(3n+1)(n∈N*). 1.(2017衡水調(diào)研)運(yùn)行如圖的程序框圖,則輸出的結(jié)果是( ) A.2 016 B.2 015 C. D. 答案 D 解析 如果把第n個(gè)a值記作an,第1次運(yùn)行后得到a2=,第2次運(yùn)行后得到a3=,…,第n次運(yùn)行后得到an+1=,則這個(gè)程序框圖的功能是計(jì)算數(shù)列{an}的第2 015項(xiàng).將an+1=變形為=+1,故數(shù)列{}是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,故=n,即an=,所以輸出結(jié)果是.故選D. 2.若數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2nan,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________. 答案 2 解析 由于=2n,故=21,=22,…,=2n-1,將這n-1個(gè)等式疊乘,得=21+2+…+(n-1)=2,故an=2. 3.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng),+++…+=an-2(n≥2),且a1=2,則{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______. 答案 an=n+1 解析 ∵+++…+=an-2(n≥2),∴當(dāng)n=2時(shí),=a2-2,解得a2=3.+++…++=an+1-2,=an+1-2-(an-2)(n≥2),得=(n≥2),∴==…==1,∴an=n+1(n≥2),當(dāng)n=1時(shí)也滿足,故an=n+1.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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