2019高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.2 直線的方程(第3課時(shí))直線的一般式方程課下能力提升(含解析)新人教A版必修2.doc
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課下能力提升(十九) [學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練] 題組1 直線的一般式方程 1.直線x-y+1=0的傾斜角為( ) A.30 B.60 C.120 D.150 2.斜率為2,且經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)的直線的一般式方程為________. 答案:2x-y+1=0 3.若方程Ax+By+C=0表示直線,則A、B應(yīng)滿足的條件為________. 4.已知直線l的傾斜角為60,在y軸上的截距為-4,則直線l的點(diǎn)斜式方程為________;截距式方程為________;斜截式方程為________;一般式方程為________. 題組2 由含參一般式求參數(shù)的值或取值范圍 5.(2016 臨沂高一檢測)已知過點(diǎn)A(-5,m-2)和B(-2m,3)的直線與直線x+3y-1=0平行,則m的值為( ) A.4 B.-4 C.10 D.-10 6.直線(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x軸上的截距為3,則實(shí)數(shù)m的值為( ) A. B.-6 C.- D.6 7.直線(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)是________. 8.已知直線l1的斜率為k1=,直線l2經(jīng)過點(diǎn)A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l2,求實(shí)數(shù)a的值. 題組3 一般式形式下的平行與垂直問題的策略 9.若直線l1:ax+(1-a)y=3與l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,則實(shí)數(shù)a=________. 10.求與直線3x+4y+1=0平行,且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為的直線l的方程. [能力提升綜合練] 1.如果ax+by+c=0表示的直線是y軸,則系數(shù)a,b,c滿足條件( ) A.bc=0 B.a(chǎn)≠0 C.bc=0且a≠0 D.a(chǎn)≠0且b=c=0 2.兩直線mx+y-n=0與x+my+1=0互相平行的條件是( ) A.m=1 B.m=1 C. D.或 3.設(shè)A,B是x軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,且|PA|=|PB|,若直線PA的方程為x-y+1=0,則直線PB的方程是( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 4.若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一條直線,則實(shí)數(shù)m滿足________. 5.已知直線l的斜率是直線2x-3y+12=0的斜率的,l在y軸上的截距是直線2x-3y+12=0在y軸上的截距的2倍,則直線l的方程為________. 6.設(shè)直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根據(jù)下列條件分別求m的值. (1)在x軸上的截距為1; (2)斜率為1; (3)經(jīng)過定點(diǎn)P(-1,-1). 7.一河流同側(cè)有兩個(gè)村莊A、B,兩村莊計(jì)劃在河上共建一水電站供兩村使用,已知A、B兩村到河邊的垂直距離分別為300 m和700 m,且兩村相距500 m,問:水電站建于何處送電到兩村的電線用料最?。? 答案 [學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練] 題組1 直線的一般式方程 1.解析:選A 由直線的一般式方程,得它的斜率為,從而傾斜角為30. 2.解析:由直線點(diǎn)斜式方程可得y-3=2(x-1),化成一般式為2x-y+1=0. 答案:2x-y+1=0 3.解析:由二元一次方程表示直線的條件知A、B至少有一個(gè)不為零即A2+B2≠0. 答案:A2+B2≠0 4.解析:點(diǎn)斜式方程: y+4=(x-0),截距式方程:+=1,斜截式方程: y=x-4,一般式方程:x-y-4=0. 答案:y+4=(x-0) +=1 y=x-4 x-y-4=0 題組2 由含參一般式求參數(shù)的值或取值范圍 5.解析:選A ∵kAB=,直線x+3y-1=0的斜率為k=-,∴由題意得=-,解得m=4. 6.解析:選B 令y=0,則直線在x軸上的截距是x=,∴=3,∴m=-6. 7.解析:原方程可化為m(2x-y-1)-(x+3y-11)=0. ∵對任意m∈R,方程恒成立,∴ 解得∴直線恒過定點(diǎn)(2,3). 答案:(2,3) 8.解:∵l1⊥l2,∴k1k2=-1, 即=-1, 解得a=1,或a=3,∴a=1,或a=3時(shí),l1⊥l2. 題組3 一般式形式下的平行與垂直問題的策略 9.解析:因?yàn)閮芍本€垂直,所以a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,即a2+2a-3=0,解得a=1,或a=-3. 答案:1或-3 10.解:法一:由題意,設(shè)直線l的方程為3x+4y+m=0(m≠1), 令x=0,得y=-;令y=0,得x=-, 所以-+=, 解得m=-4. 所以直線l的方程為3x+4y-4=0. 法二:由題意,直線l不過原點(diǎn),則在兩坐標(biāo)軸上的截距都不為0.可設(shè)l的方程為+=1(a≠0,b≠0),則有解得 所以直線l的方程為3x+4y-4=0. [能力提升綜合練] 1.解析:選D y軸方程表示為x=0,所以a,b,c滿足條件為a≠0且b=c=0. 2.解析:選D 根據(jù)兩直線平行可得=,所以m=1,又兩直線不可重合,所以m=1時(shí),n≠-1; m=-1時(shí),n≠1. 3. 解析:選C 由x-y+1=0得A(-1,0),又P的橫坐標(biāo)為2,且|PA|=|PB|,∴P為線段AB中垂線上的點(diǎn),且B(5,0).PB的傾斜角與PA的傾斜角互補(bǔ),則斜率互為相反數(shù),故PB的斜率kPB=-1,則方程為y=-(x-5),即x+y-5=0. 4.解析:當(dāng)2m2+m-3=0時(shí),m=1或m=-;當(dāng)m2-m=0時(shí),m=0或m=1.要使方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一條直線,則2m2+m-3,m2-m不能同時(shí)為0,∴m≠1. 答案:m≠1 5.解析:由2x-3y+12=0知,斜率為,在y軸上截距為4.根據(jù)題意,直線l的斜率為,在y軸上截距為8,所以直線l的方程為x-3y+24=0. 答案:x-3y+24=0 6.解:(1)∵直線過點(diǎn)P′(1,0),∴m2-2m-3=2m-6. 解得m=3或m=1. 又∵m=3時(shí),直線l的方程為y=0,不符合題意, ∴m=1. (2)由斜率為1,得解得m=. (3)直線過定點(diǎn)P(-1,-1),則-(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6, 解得m=,或m=-2. 7. 解:如圖,以河流所在直線為x軸,y軸通過點(diǎn)A,建立直角坐標(biāo)系, 則點(diǎn)A(0,300),B(x,700),設(shè)B點(diǎn)在y軸上的射影為H,則x=|BH|==300,故點(diǎn)B(300,700),設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′(0,-300),則直線A′B的斜率k=,直線A′B的方程為y=x-300. 令y=0得x=90,得點(diǎn)P(90,0), 故水電站建在河邊P(90,0)處電線用料最?。?- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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