2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 課時(shí)規(guī)范練33 歸納與類比 文 北師大版.doc

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課時(shí)規(guī)范練33　歸納與類比 基礎(chǔ)鞏固組 1.(2018河北衡水棗強(qiáng)中學(xué)期中,7)下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是(　　) ①y=cos x(x∈R)是三角函數(shù);②三角函數(shù)是周期函數(shù);③y=cos x(x∈R)是周期函數(shù). A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②① 2.(2018安徽合肥一中沖刺,7)觀察下圖: 1 2　3　4 3　4　5　6　7 4　5　6　7　8　9　10 …… 則第(　　)行的各數(shù)之和等于2 0172. A.2 010 B.2 018 C.1 005 D.1 009 3.(2018河北辛集中學(xué)月考,10)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù),例如: 他們研究過圖中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù),由以上規(guī)律,則這些三角形數(shù)從小到大形成一個(gè)數(shù)列{an},那么a10的值為(　　) A.45 B.55 C.65 D.66 4.(2018吉林梅河口五中期中,9)在一次體育興趣小組的聚會(huì)中,要安排6人的座位,使他們在如圖所示的6個(gè)椅子中就座,且相鄰座位(如1與2,2與3)上的人要有共同的體育興趣愛好,現(xiàn)已知這6人的體育興趣愛好如下表所示,且小林坐在1號(hào)位置上,則4號(hào)位置上坐的是(　　) 小林 小方 小馬 體育興趣愛好 籃球,網(wǎng)球,羽毛球 足球,排球,跆拳道 籃球,棒球,乒乓球 小張 小李 小周 體育興趣愛好 擊劍,網(wǎng)球,足球 棒球,排球,羽毛球 跆拳道,擊劍,自行車 A.小方 B.小張 C.小周 D.小馬 5.(2018黑龍江哈爾濱二模, 9)對大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運(yùn)算有如下分解方式: 22=1+3, 32=1+3+5, 42=1+3+5+7, 23=3+5, 33=7+9+11, 43=13+15+17+19. 根據(jù)上述分解規(guī)律,若m2=1+3+5+…+11,n3的分解中最小的正整數(shù)是21,則m+n=(　　) A.10 B.11 C.12 D.13 6.(2018河南信陽一中模擬,9)若“*”表示一種運(yùn)算,滿足如下關(guān)系:(1)1*1=1;(2)(n+1)*1=3(n*1)(n∈N+),則n*1=(　　) A.3n-2 B.3n+1 C.3n D.3n-1 7.如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=a,CD=b(a>b).若EF∥AB,EF到CD與AB的距離之比為m∶n,則可推算出:EF=ma+nbm+n.用類比的方法,推想出下面問題的結(jié)果.在上面的梯形ABCD中,分別延長梯形的兩腰AD和BC交于O點(diǎn),設(shè)△OAB,△ODC的面積分別為S1,S2,則△OEF的面積S0與S1,S2的關(guān)系是(　　) A.S0=mS1+nS2m+n B.S0=nS1+mS2m+n C.S0=mS1+nS2m+n D.S0=nS1+mS2m+n 8.(2018福建三明一中期末,11)觀察圖形: … 則第30個(gè)圖形比第27個(gè)圖形中的“☆”多(　　) A.59顆 B.60顆 C.87顆 D.89顆 9.(2018河北衡水一模,14)已知自主招生考試中,甲、乙、丙三人都恰好報(bào)考了清華大學(xué)、北京大學(xué)中的某一所大學(xué),三人分別給出了以下說法: 甲說:“我報(bào)考了清華大學(xué),乙也報(bào)考了清華大學(xué),丙報(bào)考了北京大學(xué).” 乙說:“我報(bào)考了清華大學(xué),甲說得不完全對.” 丙說:“我報(bào)考了北京大學(xué),乙說得對.” 已知甲、乙、丙三人中恰好有1人說得不對,則報(bào)考了北京大學(xué)的是　　　　　. 10.設(shè)△ABC的三邊長分別為a,b,c,△ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則r=2Sa+b+c;類比這個(gè)結(jié)論可知,四面體ABCD的四個(gè)面的面積分別為S1,S2,S3,S4,四面體ABCD的體積為V,內(nèi)切球半徑為R,則R=　　　　. 11.(2018中山模擬,14)在△ABC中,不等式1A+1B+1C≥9π成立;在凸四邊形ABCD中,不等式1A+1B+1C+1D≥162π成立;在凸五邊形ABCDE中,不等式1A+1B+1C+1D+1E≥253π成立…依此類推,在凸n邊形A1A2…An中,不等式1A1+1A2+…+1An≥　　　　　成立. 12.(2018河北保定模擬,17)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,已知a1=1,an+1=n+2nSn(n∈N+).證明: (1)數(shù)列Snn是等比數(shù)列; (2)Sn+1=4an. 綜合提升組 13.(2018河南中原名校五聯(lián),10)老師在四個(gè)不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌,分別是紅桃A,梅花A,方片A以及黑桃A,讓小明、小紅、小張、小李四個(gè)人進(jìn)行猜測: 小明說:第1個(gè)盒子里面放的是梅花A,第3個(gè)盒子里面放的是方片A; 小紅說:第2個(gè)盒子里面放的是梅花A,第3個(gè)盒子里放的是黑桃A; 小張說:第4個(gè)盒子里面放的是黑桃A,第2個(gè)盒子里面放的是方片A; 小李說:第4個(gè)盒子里面放的是紅桃A,第3個(gè)盒子里面放的是方片A; 老師說:“小明、小紅、小張、小李,你們都只說對了一半.”則可以推測,第4個(gè)盒子里裝的是(　　) A.紅桃A或黑桃A B.紅桃A或梅花A C.黑桃A或方片A D.黑桃A或梅花A 14.(2018湖南岳陽一模,9)將棱長相等的正方體按下圖所示的形狀擺放,從上往下依次為第1層,第2層,第3層,…,則第2 018層正方體的個(gè)數(shù)共有(　　) A.2 018 B.4 028 C.2 037 171 D.2 009 010 15. 如圖,我們知道,圓環(huán)也可以看作線段AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成的平面圖形,又圓環(huán)的面積S=π(R2-r2)=(R-r)2πR+r2.所以,圓環(huán)的面積等于以線段AB=R-r為寬,以AB中點(diǎn)繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓的周長2πR+r2為長的矩形面積.請你將上述想法拓展到空間,并解決下列問題:若將平面區(qū)域M={(x,y)|(x-d)2+y2≤r2}(其中014 900成立的最小an位于第m群,則m=(　　) A.11 B.10 C.9 D.8 17.(2018黑龍江仿真模擬(四),14)已知命題:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0),△ABC的頂點(diǎn)B在橢圓上,頂點(diǎn)A,C分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),橢圓的離心率為e,則sinA+sinCsinB=1e,現(xiàn)將該命題類比到雙曲線中,△ABC的頂點(diǎn)B在雙曲線上,頂點(diǎn)A、C分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),設(shè)雙曲線的方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),雙曲線的離心率為e,則有　　　　　.  課時(shí)規(guī)范練33　歸納與類比 1.B　根據(jù)“三段論”:“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”可知:①y=cos x(x∈R)是三角函數(shù)是“小前提”;②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”;③y=cos x(x∈R)是周期函數(shù)是“結(jié)論”.故“三段論”模式排列順序?yàn)棰冖佗?故選B. 2.D　由圖形知,第一行各數(shù)和為1;第二行各數(shù)和為9=32;第三行各數(shù)和為25=52;第四行各數(shù)和為49=72,…,∴第n行個(gè)數(shù)之和為(2n-1)2,令(2n-1)2=2 0172?2n-1=2 017,解得n=1 009,故選D. 3.B　a1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,故a10=1+2+3+4+…+10=55,故選B. 4.A　依據(jù)題意可得從1~6號(hào)依次為小林、小馬、小李、小方、小周、小張,則4號(hào)位置上坐的是小方,故選A. 5.B　∵m2=1+3+5+…+11=1+1126=36,∴m=6,∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,∴53=21+23+25+27+29,∵n3的分解中最小的數(shù)是21,∴n3=53,n=5.∴m+n=6+5=11,故選B. 6.D　由題設(shè):①1*1=1,②(n+1)*1=3(n*1),則n*1=3((n-1)*1)=33 ((n-2)*1)=…=3n-1(1*1)=3n-1.故選D. 7.C　在平面幾何中類比幾何性質(zhì)時(shí),一般是由平面幾何中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理線的性質(zhì),由平面幾何中線段的性質(zhì)類比推理空間幾何中面積的性質(zhì).故由EF=ma+nbm+n類比到關(guān)于△OEF的面積S0與S1,S2的關(guān)系是S0=mS1+nS2m+n. 8.C　設(shè)第n個(gè)圖形“☆”的個(gè)數(shù)為an,則a1=1,a2=1+2=3,a3=1+2+3=6, an=1+2+…+n=n(n+1)2,∴第30個(gè)圖形比第27個(gè)圖形中的“☆”多的個(gè)數(shù)為: 30312-27282=87.故選C. 9.甲、丙　若甲說得不對,則乙、丙說得對,即乙一定報(bào)考了清華大學(xué),丙一定報(bào)考了北京大學(xué),甲只可能報(bào)考了北京大學(xué).若乙、丙說得不對,則得出與“甲、乙、丙三人中恰好有1人說得不對”矛盾,所以報(bào)考了北京大學(xué)的是甲、丙.所以填甲、丙. 10.3VS1+S2+S3+S4　三角形的面積類比四面體的體積,三角形的邊長類比四面體四個(gè)面的面積,內(nèi)切圓半徑類比內(nèi)切球的半徑,二維圖形中的“2”類比三維圖形中的“3”,得R=3VS1+S2+S3+S4. 11.n2(n-2)π(n∈N+,n≥3)　∵1A+1B+1C≥9π=32π, 1A+1B+1C+1D≥162π=422π, 1A+1B+1C+1D+1E≥253π=523π,…, ∴1A1+1A2+…+1An≥n2(n-2)π(n∈N+,n≥3). 12.證明 (1)∵an+1=Sn+1-Sn,an+1=n+2nSn, ∴(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn),即nSn+1=2(n+1)Sn. ∴Sn+1n+1=2Snn, 又S11=1≠0,(小前提) 故Snn是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.(結(jié)論) (2)由(1)可知Sn+1n+1=4Sn-1n-1(n≥2), ∴Sn+1=4(n+1)Sn-1n-1=4n-1+2n-1Sn-1=4an(n≥2),(小前提) 又a2=3S1=3,S2=a1+a2=1+3=4=4a1,(小前提) ∴對于任意正整數(shù)n,都有Sn+1=4an.(結(jié)論) 13.A　因?yàn)樗膫€(gè)人都只猜對了一半,故有以下兩種可能: (1)當(dāng)小明猜對第1個(gè)盒子里面放的是梅花A時(shí),第3個(gè)盒子里面放的不是方片A,則小李猜對第4個(gè)盒子里面放的是紅桃A,小張猜對第2個(gè)盒子里面放的是方片A,小紅猜對第3個(gè)盒子里面放的是黑桃A; (2)若小明猜對的是第3個(gè)盒子里面放的是方片A,則第1個(gè)盒子里面放的不是梅花A,小紅猜對第2個(gè)盒子里面放的是梅花A,小張猜對第4個(gè)盒子里面放的是黑桃A,小李猜對第3個(gè)盒子里面放的是方片A,則第1個(gè)盒子只能是紅桃A,故選A. 14.C　設(shè)第n層正方體的個(gè)數(shù)為an,則a1=1,an-an-1=n,所以an-a1=2+3+…+n,即an=1+2+3+…+n=n(n+1)2,n≥2,故a2 018=1 0092 019=2 037 171,故選C. 15.2π2r2d　平面區(qū)域M的面積為πr2,由類比知識(shí)可知:平面區(qū)域M繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體為實(shí)心的車輪內(nèi)胎,旋轉(zhuǎn)體的體積等于以圓(面積為πr2)為底,以O(shè)為圓心、d為半徑、圓的周長2πd為高的圓柱的體積,所以旋轉(zhuǎn)體的體積V=πr22πd=2π2r2d. 16.B　由題意得到該數(shù)列的前r組共有1+2+3+4…+r=r(1+r)2個(gè)元素,其和為Sr(r+1)2=1+(1+3)+(1+3+32)+…+(1+3+32+…+3r-1)=3r+1-2r-34, 則r=9時(shí),S(45)=310-29-34=14 757,r=10,S(55)=44 281>14 900, 故使得N>14 900成立的最小值a位于第10群. 故答案為B. 點(diǎn)睛 這個(gè)題目考查的是新定義題型,屬于數(shù)列中的歸納推理求和問題;對于這類題目,可以先找一些特殊情況,總結(jié)一下規(guī)律,再進(jìn)行推廣,得到遞推關(guān)系,或者直接從變量較小的情況開始?xì)w納得到遞推關(guān)系. 17.|sinA-sinC|sinB=1e　將該命題類比到雙曲線中, 因?yàn)椤鰽BC的頂點(diǎn)B在雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上, 頂點(diǎn)A、C分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),所以有|BA|-|BC|=2a, 所以1e=2a2c=|BA-BC|AC, 由正弦定理可得BCsinA=ACsinB=ABsinC, 所以|sinA-sinC|sinB=1e, 故答案為|sinA-sinC|sinB=1e.