遼寧省大連市高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.2 空間向量基本定理教案 新人教B版選修2-1.doc

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空間向量基本定理 課題 空間向量基本定理 課時 第1課時 課型 新授課 教學(xué) 重點(diǎn) 共線、共面、分解定理 依據(jù)：教參，教材，課程標(biāo)準(zhǔn)，高考大綱 教學(xué) 難點(diǎn) 定理的應(yīng)用 依據(jù)：教參，教材， 自主 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1. 了解共線向量、共面向量的意義，掌握它們的表示方法. 2. .理解共線向量的充要條件和共面向量的充要條件及其推論，并能應(yīng)用其證明空間向量的共線、共面問題. 3. .理解基底、基向量及向量的線性組合的概念． 理由：課程標(biāo)準(zhǔn)，高考大綱 教具 投影、教材，教輔 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 教師行為 學(xué)生行為 設(shè)計意圖 時間 1. 課前3分鐘 知識點(diǎn)一　共線向量定理與共面向量定理 1．共線向量定理 兩個空間向量a，b(________)，a∥b的充要條件是________________，使________________． 2．向量共面的條件 (1)向量a平行于平面α的定義 已知向量a，作＝a，如果a的基線OA________________________，則就說向量a平行于平面α，記作________． (2)共面向量的定義 平行于____________的向量，叫做共面向量． (3)共面向量定理 如果兩個向量a，b__________，則向量c與向量a，b共面的充要條件是____________，使____________． 知識點(diǎn)二　空間向量分解定理 1．空間向量分解定理 如果三個向量a，b，c________，那么對空間任一向量p，________________________，使__________． 2．基底 如果三個向量a，b，c是三個____________，則a，b，c的線性組合____________能生成所有的空間向量，這時a，b，c叫做空間的一個________，記作________，其中a，b，c都叫做__________．表達(dá)式xa＋yb＋zc，叫做向量a，b，c的____________或____________． 1、 檢查，評價總結(jié)小考結(jié)果。 2、 解讀學(xué)習(xí)目標(biāo)。 1、 給出標(biāo)準(zhǔn)答案 2、改正錯誤 明確本節(jié)課聽課重點(diǎn) 3分鐘 2.承接結(jié) 果 類型一　向量共線問題 例1　如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且＝2，F(xiàn)在對角線A1C上，且＝.求證：E，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線． 類型二　空間向量共面問題 例2　如圖所示，已知平行四邊形ABCD，過平面AC外一點(diǎn)O作射線OA，OB，OC，OD，在四條射線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，并且使＝＝＝＝k，求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面． 1． 評價、總結(jié) 2． 答疑解惑 學(xué)生展示講解，其余小組評價。 學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的意識 15 分鐘 3. 做議講 評 類型三　空間向量分解定理及應(yīng)用 例3　如圖所示，在平行六面體ABCD－A′B′C′D′中，＝a，＝b，＝c，P是CA′的中點(diǎn)，M是CD′的中點(diǎn)，N是C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在CA′上，且CQ∶QA′＝4∶1，用基底{a，b，c}表示以下向量． (1)；(2)；(3)；(4). 1、組織課堂 2、對學(xué)生的展示和評價要給予及時的反饋。 3.要對學(xué)生不同的解題過程和答案給出準(zhǔn)確的評價，總結(jié)。 1）按小組會的人數(shù)多少，選小組代表去黑板板演并講解 2）學(xué)生用投影儀展示答案 3）其余同學(xué)質(zhì)疑、挑錯 讓更多學(xué)生主動參與課堂及主動學(xué)會知識 16 分鐘 4． 總結(jié)提 升 用基底表示向量的步驟 (1)定基底：根據(jù)已知條件，確定三個不共面的向量構(gòu)成空間的一個基底． (2)找目標(biāo)：用確定的基底(或已知基底)表示目標(biāo)向量，需要根據(jù)三角形法則及平行四邊形法則，結(jié)合相等向量的代換、向量的運(yùn)算進(jìn)行變形、化簡，最后求出結(jié)果． (3)下結(jié)論：利用空間向量的一個基底{a，b，c}可以表示出空間所有向量．表示要徹底，結(jié)果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量 1、提問:本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)是否達(dá)成？ 2、歸納總結(jié)解題方法 1、抽簽小組展示討論的結(jié)果。 2、總結(jié)方法 培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)習(xí)慣，強(qiáng)化知識及方法 3 分鐘 5． 目 標(biāo) 檢 測 D．|a|＝3 檢測卷 1、 巡視學(xué)生作答情況。 2、 公布答案。 3、 評價學(xué)生作答結(jié)果。 1、 小考本上作答。 2、 同桌互批。 3、 獨(dú)立訂正答案。 檢查學(xué)生對本課所學(xué)知識的掌握情況。 5分鐘 6 布置下節(jié)課自主學(xué)習(xí)任務(wù) 7. 板書 8.課后反思 1、 閱讀教材，完成課后習(xí)題 2、 完成優(yōu)化學(xué)案預(yù)習(xí)測評 空間向量基本定理 知識點(diǎn)1 例1 2 例2 學(xué)生分類歸納能力有了明顯提高，但計算能力和知識的綜合運(yùn)用能力還需提升 讓學(xué)生明確下節(jié)課所學(xué)，有的放矢進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。 2分鐘 檢測題 1．對于空間的任意三個向量a，b,2a－b，它們一定是(　　) A．共面向量 B．共線向量 C．不共面向量 D．既不共線也不共面的向量 2．已知空間四邊形ABCD，點(diǎn)E、F分別是AB與AD邊上的點(diǎn)，M、N分別是BC與CD邊上的點(diǎn)，若＝λ，＝λ，＝μ，＝μ，則向量與滿足的關(guān)系為(　　) A.＝ B.∥ C．||＝|| D．||≠|(zhì)| 3．設(shè)e1，e2是平面內(nèi)不共線的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k＝________. 4．以下命題： ①兩個共線向量是指在同一直線上的兩個向量； ②共線的兩個向量互相平行； ③共面的三個向量是指在同一平面內(nèi)的三個向量； ④共面的三個向量是指平行于同一平面的三個向量． 其中正確命題的序號是________． 5．已知A，B，M三點(diǎn)不共線，對于平面ABM外的任意一點(diǎn)O，判斷在下列各條件下的點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，M是否共面． (1)＋＝3－； (2)＝4－－.