2019高考數(shù)學(xué) 專題十三 三視圖與體積、表面積精準(zhǔn)培優(yōu)專練 文.doc
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培優(yōu)點(diǎn)十三 三視圖與體積、表面積 1.由三視圖求面積 例1:一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為_________. 【答案】 【解析】由三視圖可得該幾何體由一個(gè)半球和一個(gè)圓錐組成, 其表面積為半球面積和圓錐側(cè)面積的和.球的半徑為3, ∴半球的面積,圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為5, ∴圓錐的側(cè)面積為,∴表面積為. 2.由三視圖求體積 例2:某個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截,得到的幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為( ) A.4 B. C. D.8 【答案】D 【解析】由于長(zhǎng)方體被平面所截, ∴很難直接求出幾何體的體積,可以考慮沿著截面再接上一個(gè)一模一樣的幾何體, 從而拼成了一個(gè)長(zhǎng)方體,∵長(zhǎng)方體由兩個(gè)完全一樣的幾何體拼成, ∴所求體積為長(zhǎng)方體體積的一半。從圖上可得長(zhǎng)方體的底面為正方形, 且邊長(zhǎng)為2,長(zhǎng)方體的高為, ∴,∴,故選D. 對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn) 一、單選題 1.某幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的表面積為16+π,則俯視圖中圓的半徑為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體挖去了一個(gè)半球,設(shè)圓半徑為, ∴該幾何體的表面積,得,故選A. 2.正方體中,為棱的中點(diǎn)(如圖)用過點(diǎn)的平面截去該正方體的上半部分,則剩余幾何體的左視圖為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由題意可知:過點(diǎn)、、的平面截去該正方體的上半部分,如圖直觀圖, 則幾何體的左視圖為D,故選D. 3.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D.4 【答案】A 【解析】由三視圖可得,該幾何體是如圖所示的三棱柱挖去一個(gè)三棱錐,故所求幾何體的體積為,故選A. 4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的表面積為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由三視圖可知,其對(duì)應(yīng)的幾何體是半個(gè)圓錐,圓錐的底面半徑為, 圓錐的高,其母線長(zhǎng),則該幾何體的表面積為:,本題選擇C選項(xiàng). 5.若某三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體的三視圖如圖所示,則所截去的三棱錐的外接球的表面積等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由三視圖知幾何體是底面為邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形, 高為5的三棱柱被平面截得的,如圖所示, 截去的是一個(gè)三棱錐,底面是邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形,高為3的棱錐, 如圖藍(lán)色線條的圖像是該棱錐,三棱錐上底面外接圓半徑圓心設(shè)為半徑為, 球心到底面距離為,設(shè)球心為, 由勾股定理得到,,故選A. 6.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的外接球的表面積為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】還原幾何體如圖所示三棱錐由(如下左圖), 將此三棱錐補(bǔ)形為直三棱柱(如上右圖), 在直三棱柱中取的中點(diǎn),取中點(diǎn), ,,故答案為C. 7.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根據(jù)三視圖,畫出原空間結(jié)構(gòu)圖如下圖所示: ∴表面積為 ,∴故選B. 8.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中三視圖的長(zhǎng)、寬、高分別為2,,,且,則此三棱錐外接球表面積的最小值為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由已知條件及三視圖得,此三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)位于長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn), 即為三棱錐,且長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2,,, ∴此三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球, 且球半徑為, ∴三棱錐外接球表面積為, ∴當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),三棱錐外接球的表面積取得最小值為.故選B. 9.在四棱錐中,底面,底面為正方形,,該四棱錐被一平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由三視圖知,剩余部分的幾何體是四棱錐被平面截去三棱錐(為中點(diǎn))后的部分,連接交于,連樓,則, 且,設(shè),則,, 剩余部分的體積為:,則所求的體積比值為:. 本題選擇B選項(xiàng). 10.如圖,畫出的是某四棱錐的三視圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該幾何體的體積為( ) A.15 B.16 C. D. 【答案】C 【解析】由題得幾何體原圖是下圖中的四棱錐, 底面四邊形的面積為, ∴四棱錐的體積為,故答案為C. 11.某幾何體的三視圖如圖(虛線刻畫的小正方形邊長(zhǎng)為1)所示,則這個(gè)幾何體的體積為( ) A. B. C.12 D. 【答案】D 【解析】幾何體為如圖多面體, ∴體積為,故選D. 12.如圖為一個(gè)多面體的三視圖,則該多面體的體積為( ) A. B.7 C. D. 【答案】B 【解析】如圖所示,該幾何體為正方體去掉兩個(gè)倒置的三棱錐, ∴該多面體的體積為;故選B. 二、填空題 13.網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗虛、實(shí)線畫出的是某個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)幾何體得到的幾何圖形的三視圖,則該被挖去的幾何體的體積為__________. 【答案】12 【解析】根據(jù)三視圖知長(zhǎng)方體挖去部分是一個(gè)底面為等腰梯形(上底為2,下底為4,高為2)高為2的直四棱柱,∴. 14.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積和體積分別為_______與_______. 【答案】, 【解析】由三視圖可知,其對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)組合體,上半部分是一個(gè)直徑為2的球,下半部分是一個(gè)直棱柱,棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,高為4, 則該幾何體的表面積, 幾何體的體積:. 15.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積為_________. 【答案】1 【解析】根據(jù)題中所給的三視圖,還原幾何體, 可知其為有一條側(cè)棱垂直于底面的一個(gè)四棱錐, 該四棱錐的底面就是其俯視圖中的直角梯形, 根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù),結(jié)合椎體的體積公式, 可得其體積,故答案是1. 16.已知某幾何體的三視圖如圖所示,三視圖的輪廓均為正方形,則該幾何體的體積為__________. 【答案】 【解析】由三視圖知,該幾何體由正方體沿面與面截去兩個(gè)角所得, 其體積為,故答案為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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