陜西省石泉縣高中數學 第二章 變化率與導數 2.1 變化的快慢與變化率 2.1.1 平均變化率教案 北師大版選修2-2.doc

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1.變化的快慢與變化率—平均變化率 課標要求 通過對大量實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景。 三維目標 1.知識與技能: 理解函數平均變化率的概念；會求給定函數在某個區(qū)間上的平均變化率，并能根據函數的平均變化率判斷函數在某區(qū)間上變化的快慢。 2.過程與方法: 經歷運用數學描述和刻畫現實世界的過程,感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中。 3.情感態(tài)度:通過學習,體會數學的博大精深以及學習數學的意義。 教材分析 本節(jié)教學內容的設計主要是為構建導數的概念做準備。教材從大量實例出發(fā)，抽象概括出了平均變化率的概念，并在此基礎上抽象出相應的數學表達式。 學情分析 學生已經掌握了物理中的變化率；已經學習了函數的基本性質和幾種初等函數。 教學重難點 重點：從變化率的角度重新認識平均速度的概念，知道函數平均變化率就是函數在某區(qū)間上變化的快慢的數量描述。 難點：對平均速度的數學意義的認識 提煉的課題 函數的平均變化率 教學手段運用 教學資源選擇 專家伴讀 教學過程 一、問題情境 情境： 物體從某一時刻開始運動，設s表示此物體經過時間t走過的路程，在運動的過程中測得了一些數據，如下表. 物體在0～2秒和10～13秒這兩段時間內，哪一段時間運動得更快？ t(秒) 0 2 5 10 13 15 … s(米) 0 6 9 20 32 44 … 二、學生自學 閱讀課本第25-26頁內容，理解函數的平均變化率及其意義，回答： （1） 函數y=f(x)從x1變?yōu)閤2的平均變化率： ①自變量的改變量為____________，記為△x. ②函數值的改變量為____________，記作△y. ③平均變化率為=________________. ④平均變化率的意義：刻畫函數值在區(qū)間上__________________. （2）課本第27頁練習1 三、典例精講 例1、某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示,試分別計算從出生到第3個 月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率. T(月) W(kg) 6 3 12 3.5 6.5 8.6 11 0 例2、已知函數，分別計算在下列區(qū)間上的平均變化率： （1）[1，3]； （2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]。 四、課堂檢測 1、已知函數f（x）=2x+1，g（x）=—2x，分別計算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上 f（x）及g（x）的平均變化率。 2.專家伴讀18頁打基礎1、2 五、小結 對一般的函數y=f（x）來說，當自變量x從變?yōu)闀r，函數值從f（）變?yōu)?。平均變化率就是函數增量與自變量增量之比，即 = 。 六、作業(yè)：