（浙江專版）2019年高考數(shù)學一輪復習 專題2.5 二次函數(shù)與冪函數(shù)（練）.doc

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第05節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) A基礎鞏固訓練 1.【2018屆四川省南充市第二次（3月）考試】若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則( ) A. B. C. D. -3 【答案】A 【解析】 由題意，設為常數(shù)） 因為滿足，所以，所以，所以， 所以，故選A. 2.【2017浙江溫州中學3月模擬】函數(shù)的定義域是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題設可得,應選答案B . 3.若函數(shù)對任意都有，則以下結論中正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若函數(shù)對任意都有，則的對稱軸為且函數(shù)的開口方向向上，則函數(shù)在上為增函數(shù)，又，所以，即，選D． 4. 當時，下列函數(shù)中圖象全在直線下方的增函數(shù)是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5．【2018屆湖北省黃岡市9月檢測】函數(shù)（， ）與的圖象如圖，則下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由圖可知， 單調遞增，則； 單調遞減，則， A： 0不一定成立，如； B： 不一定成立，如； C： 不成立， 的； D： ，成立. B能力提升訓練 1．函數(shù)的圖象大致為（ ） 【答案】A 【解析】x＜0時，是增函數(shù)，排除C、D，x≥0時，是減函數(shù)，排除B，選A. 2．【2017山東日照二模】函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調遞增，則的解集為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，則，故，因為在單調遞增，所以.根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，不等式 的解集為，故選D 3．定義域為R的函數(shù)滿足，且當時，，則當時，的最小值為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】設，則，則，又 ，∴，∴當時，取到最小值為. 4.【2018屆河北省保定市一模】已知函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)，則（ ） A. 0 B. 2018 C. 4036 D. 4037 【答案】D 【解析】因為函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，所以， 因此， 因此 選D. 5．【2018湖南岳陽縣第一中學模擬】已知函數(shù)f(x)＝有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是____． 【答案】(0,1) 【解析】根據(jù)題意，得到函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù) 有3個零點，須滿足 解得 即答案為 C 思維拓展訓練 1．【浙江省溫州市共美聯(lián)盟期末模擬】若對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】D 2．定義一種運算，令(為常數(shù)) ,且，則使函數(shù)的最大值為的的集合是 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函數(shù)的圖像開口向下,對稱軸為.當最大值為3時,即解得或． 根據(jù)定義可知,要使函數(shù)最大值為3, 時, ;當時, .所以或. 3．【浙江省臺州中學統(tǒng)練】已知二次函數(shù)，定義，，其中表示中的較大者，表示中的較小者，下列命題正確的是 A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則 【答案】C 【解析】由于,故二次函數(shù)的對稱軸.,,若此時對稱軸為,則有,即,所以選項不正確., ,在對稱軸的位置取得最小值,即對稱軸為,所以,故選項不正確. ,也即是函數(shù)在區(qū)間上的最小值,故,所以選. 4.設是一元二次方程的兩個實根，則的最小值為______________． 【答案】8． 【解析】根據(jù)題意得，即， 或， ， 當時， ，當時， ， 的最小值，故答案為. 5．【2017浙江高考模擬】已知函數(shù)在區(qū)間內有兩個零點，是的取值范圍是________. 【答案】.