遼寧省大連市高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.2.2 平面的法向量與平面的向量表示教案 新人教B版選修2-1.doc

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平面的法向量與平面的向量表示 課題 平面的法向量與平面的向量表示 課時(shí) 第1課時(shí) 課型 新授課 教學(xué) 重點(diǎn) 會(huì)用平面的法向量證明平面與平面平行、垂直. 會(huì)用平面的法向量證明平面與平面平行、垂直. 依據(jù)：教參，教材，課程標(biāo)準(zhǔn)，高考大綱 教學(xué) 難點(diǎn) 會(huì)用平面的法向量證明平面與平面平行、垂直. 會(huì)應(yīng)用三垂線定理及其逆定理，證明有關(guān)垂直問題 依據(jù)：教參，教材， 自主 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1.通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì) 2.學(xué)生牢記平面的法向量的概念、三垂線定理及其逆定理，會(huì)求平面的法向量. 3.會(huì)用平面的法向量證明平面與平面平行、垂直. 4.學(xué)生會(huì)應(yīng)用三垂線定理及其逆定理，證明有關(guān)垂直問題． 5.學(xué)生總結(jié)求法向量的步驟或方法。 理由：課程標(biāo)準(zhǔn)，高考大綱 教具 投影、教材，教輔 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 教師行為 學(xué)生行為 設(shè)計(jì)意圖 時(shí)間 1. 課前3分鐘 1.思考　平面的法向量有何作用？是否唯一？ 2.設(shè)A是空間任一點(diǎn)，n為空間內(nèi)任一非零向量，則適合條件____________的點(diǎn)M的集合構(gòu)成的圖形是過空間內(nèi)一點(diǎn)A并且與n垂直的平面．這個(gè)式子稱為一個(gè)平面的向量表示式． 3.兩平面平行或垂直的判定方法 設(shè)n1，n2分別是平面α，β的法向量，則容易得到 α∥β或α與β重合?____________； α⊥β?__________?__________. 4.三垂線定理 如果在平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，則它也和這條斜線垂直。 1、 檢查，評(píng)價(jià)總結(jié)小考結(jié)果。 2、 解讀學(xué)習(xí)目標(biāo)。 1、 給出標(biāo)準(zhǔn)答案 2、改正錯(cuò)誤 明確本節(jié)課聽課重點(diǎn) 3分鐘 2.承接結(jié) 果 例1　如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．AB＝AP＝1，AD＝，試建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求平面ACE的一個(gè)法向量． 例2　已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是BB1，DD1的中點(diǎn)，求證： (1)FC1∥平面ADE； (2)平面ADE∥平面B1C1F. 例3　在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，E為CC1的中點(diǎn)．求證：EO⊥平面A1DB. 1． 評(píng)價(jià)、總結(jié) 2． 答疑解惑 學(xué)生展示講解，其余小組評(píng)價(jià)。 學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的意識(shí) 15 分鐘 3. 做議講 評(píng) 1　如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形．平面PAB⊥平面ABCD，△PAB是邊長(zhǎng)為1的正三角形，ABCD是菱形．∠ABC＝60，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，試建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求平面DEF的法向量． 2　如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面所成的角為45，底面ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90，PA＝BC＝AD＝1，問在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使CE∥平面PAB？若存在，求出E點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 1、組織課堂 2、對(duì)學(xué)生的展示和評(píng)價(jià)要給予及時(shí)的反饋。 3.要對(duì)學(xué)生不同的解題過程和答案給出準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)，總結(jié)。 1）按小組會(huì)的人數(shù)多少，選小組代表去黑板板演并講解 2）學(xué)生用投影儀展示答案 3）其余同學(xué)質(zhì)疑、挑錯(cuò) 讓更多學(xué)生主動(dòng)參與課堂及主動(dòng)學(xué)會(huì)知識(shí) 16 分鐘 4． 總結(jié)提 升 利用待定系數(shù)法求平面法向量的步驟 (1)設(shè)向量：設(shè)平面的法向量為n＝(x，y，z)． (2)選向量：在平面內(nèi)選取兩個(gè)不共線向量，. (3)列方程組：由列出方程組． (4)解方程組： (5)賦非零值：取其中一個(gè)為非零值(常取1)． (6)得結(jié)論：得到平面的一個(gè)法向量． 1、提問:本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)是否達(dá)成？ 2、歸納總結(jié)解題方法 1、抽簽小組展示討論的結(jié)果。 2、總結(jié)方法 培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)習(xí)慣，強(qiáng)化知識(shí)及方法 3 分鐘 5． 目 標(biāo) 檢 測(cè) 　 如圖，已知PO⊥平面ABC，且O為△ABC的垂心，求證：AB⊥PC. 1、 巡視學(xué)生作答情況。 2、 公布答案。 3、 評(píng)價(jià)學(xué)生作答結(jié)果。 1、 小考本上作答。 2、 同桌互批。 3、 獨(dú)立訂正答案。 檢查學(xué)生對(duì)本課所學(xué)知識(shí)的掌握情況。 5分鐘 6 布置下節(jié)課自主學(xué)習(xí)任務(wù) 1、 閱讀教材，完成課后習(xí)題 2、 完成優(yōu)化學(xué)案預(yù)習(xí)測(cè)評(píng) 讓學(xué)生明確下節(jié)課所學(xué)，有的放矢進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。 2分鐘 7. 板書 平面的法向量與平面的向量表示 例1 例2 例3 8.課后反思 學(xué)生分類歸納能力有了明顯提高，但計(jì)算能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力還需提升