通用版2018-2019版高中物理第1章電磁感應(yīng)與現(xiàn)代生活1.4電磁感應(yīng)的案例分析學(xué)案滬科版選修3 .doc
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1.4 電磁感應(yīng)的案例分析 [目標(biāo)定位] 1.了解反電動(dòng)勢(shì)及其作用.2.掌握電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的分析方法.3.掌握電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化與守恒問(wèn)題，并能用來(lái)處理力電綜合問(wèn)題. 一、反電動(dòng)勢(shì) 1.定義：電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)圈因切割磁感線(xiàn)，所以會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，線(xiàn)圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)跟加在線(xiàn)圈上的電壓方向相反.這個(gè)跟外加電壓方向相反的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫反電動(dòng)勢(shì). 2.在具有反電動(dòng)勢(shì)的電路中，其功率關(guān)系為IU－IE反＝I2R；式中IU是電源供給電動(dòng)機(jī)的功率(輸入功率)，IE反是電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率(輸出功率)，I2R是電動(dòng)機(jī)回路中損失的熱功率. 二、電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 1.電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中將受到安培力作用，所以電磁感應(yīng)問(wèn)題往往與力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系在一起，處理此類(lèi)問(wèn)題的基本方法是： (1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向. (2)求回路中的電流的大小和方向. (3)分析研究導(dǎo)體受力情況(包括安培力). (4)列動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程求解. 2.兩種狀態(tài)處理 (1)導(dǎo)體勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，應(yīng)根據(jù)平衡條件列式分析； (2)導(dǎo)體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)之前，往往做變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，處于非平衡狀態(tài)，應(yīng)根據(jù)牛頓第二定律或結(jié)合功能關(guān)系分析. 例1 如圖1所示，空間存在B＝0.5 T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是水平放置的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，其間距L＝0.2 m，電阻R＝0.3 Ω接在導(dǎo)軌一端，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m＝0.1 kg、接入電路的電阻r＝0.1 Ω的導(dǎo)體棒，已知導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2.從零時(shí)刻開(kāi)始，對(duì)ab棒施加一個(gè)大小為F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，過(guò)程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，求：(g＝10 m/s2) 圖1 (1)導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度； (2)試定性畫(huà)出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖像. 答案 (1)10 m/s (2)見(jiàn)解析圖 解析 (1)導(dǎo)體棒切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)： E＝BLv ① 回路中的感應(yīng)電流I＝ ② 導(dǎo)體棒受到的安培力F安＝BIL ③ 導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力f的作用，根據(jù)牛頓第二定律： F－μmg－F安＝ma ④ 由①②③④得：F－μmg－＝ma ⑤ 由⑤可知，隨著速度的增大，安培力增大，加速度a減小，當(dāng)加速度a減小到0時(shí)，速度達(dá)到最大. 此時(shí)有F－μmg－＝0 ⑥ 可得：vm＝＝10 m/s ⑦ (2)由(1)中分析可知，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖像如圖所示. 電磁感應(yīng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中，要把握好受力情況、運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析.,基本思路是：導(dǎo)體受外力運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生感應(yīng)電流導(dǎo)體受安培力―→合外力變化加速度變化―→速度變化―→感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變化……→a＝0，v達(dá)到最大值. 例2 如圖2甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻.一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直.整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下.導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦.(重力加速度為g) 圖2 (1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫(huà)出ab桿下滑過(guò)程中某時(shí)刻的受力示意圖； (2)在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)ab桿的速度為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大?。? (3)求在下滑過(guò)程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值. 答案 (1)見(jiàn)解析圖 (2) gsin θ－ (3) 解析 (1)如圖所示，ab桿受：重力mg，豎直向下；支持力N，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上. (2)當(dāng)ab桿速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，此時(shí) 電路中電流I＝＝ ab桿受到安培力F安＝BIL＝ 根據(jù)牛頓第二定律，有 ma＝mgsin θ－F安＝mgsin θ－ a＝gsin θ－. (3)當(dāng)a＝0時(shí)，ab桿有最大速度vm 即mgsin θ＝ 解得：vm＝. 電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的解題技巧： 1.受力分析時(shí)，要把立體圖轉(zhuǎn)換為平面圖，同時(shí)標(biāo)明電流方向及磁場(chǎng)B的方向，以便準(zhǔn)確地畫(huà)出安培力的方向. 2.要特別注意安培力的大小和方向都有可能變化. 3.根據(jù)牛頓第二定律分析a的變化情況，以求出穩(wěn)定狀態(tài)的速度. 4.列出穩(wěn)定狀態(tài)下的受力平衡方程往往是解題的突破口. 三、電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題 1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化方式 (1)與感生電動(dòng)勢(shì)有關(guān)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電能. (2)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)有關(guān)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，通過(guò)克服安培力做功，把機(jī)械能或其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能.克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能. 2.求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量守恒問(wèn)題的一般思路 (1)分析回路，分清電源和外電路. (2)分析清楚有哪些力做功，明確有哪些形式的能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化.如： ①有摩擦力做功，必有內(nèi)能產(chǎn)生； ②有重力做功，重力勢(shì)能必然發(fā)生變化； ③克服安培力做功，必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，并且克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能； (3)列有關(guān)能量的關(guān)系式. 例3 如圖3所示，MN和PQ是電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑連接.右端接一個(gè)阻值為R的定值電阻.平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).質(zhì)量為m、接入電路的電阻也為R的金屬棒從高度為h處?kù)o止釋放，到達(dá)磁場(chǎng)右邊界處恰好停止.已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好.則金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中( ) 圖3 A.流過(guò)金屬棒的最大電流為 B.通過(guò)金屬棒的電荷量為 C.克服安培力所做的功為mgh D.金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為mg(h－μd) 答案 D 解析 金屬棒沿彎曲部分下滑過(guò)程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgh＝mv2，金屬棒到達(dá)平直部分時(shí)的速度v＝，金屬棒到達(dá)平直部分后做減速運(yùn)動(dòng)，剛到達(dá)平直部分時(shí)的速度最大，最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，最大感應(yīng)電流I＝＝，故A錯(cuò)誤； 通過(guò)金屬棒的感應(yīng)電荷量q＝Δt＝＝，故B錯(cuò)誤； 金屬棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：mgh－W安－μmgd＝0－0，克服安培力做功：W安＝mgh－μmgd，故C錯(cuò)誤； 克服安培力做的功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，定值電阻與金屬棒的電阻相等，通過(guò)它們的電流相等，則金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱：Q′＝Q＝W安＝mg(h－μd)，故D正確. 電磁感應(yīng)中焦耳熱的計(jì)算技巧： 1.電流恒定時(shí)，根據(jù)焦耳定律求解，即Q＝I2Rt. 2.感應(yīng)電流變化，可用以下方法分析： (1)利用動(dòng)能定理，求出克服安培力做的功W安，產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，即Q＝W安. (2)利用能量守恒，即感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱等于其他形式能量的減少. 例4 如圖4所示，足夠長(zhǎng)的平行光滑U形導(dǎo)軌傾斜放置，所在平面的傾角θ＝37，導(dǎo)軌間的距離L＝1.0 m，下端連接R＝1.6 Ω的電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，所在空間存在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0 T.質(zhì)量m＝0.5 kg、電阻r＝0.4 Ω的金屬棒ab垂直置于導(dǎo)軌上，現(xiàn)用沿導(dǎo)軌平面且垂直于金屬棒、大小為F＝5.0 N的恒力使金屬棒ab從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上滑行，當(dāng)金屬棒滑行s＝2.8 m后速度保持不變.求：(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g＝10 m/s2) 圖4 (1)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v； (2)金屬棒從靜止到剛開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量QR. 答案 (1)4 m/s (2)1.28 J 解析 (1)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I＝ 由平衡條件有F＝mgsin θ＋BIL 代入數(shù)據(jù)解得v＝4 m/s. (2)設(shè)整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒定律有 Q＝Fs－mgssin θ－mv2 而QR＝Q，代入數(shù)據(jù)解得QR＝1.28 J. 1.(電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題)如圖5所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)存在于虛線(xiàn)框內(nèi)，矩形線(xiàn)圈豎直下落.如果線(xiàn)圈中受到的磁場(chǎng)力總小于其重力，不計(jì)空氣阻力，則它在1、2、3、4位置時(shí)的加速度關(guān)系為 ( ) 圖5 A.a1＞a2＞a3＞a4 B.a1＝a2＝a3＝a4 C.a1＝a3＞a2＞a4 D.a1＝a3＞a2＝a4 答案 C 解析 線(xiàn)圈自由下落時(shí)，加速度為a1＝g.線(xiàn)圈完全在磁場(chǎng)中時(shí)，磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，線(xiàn)圈不受安培力作用，只受重力，加速度為a3＝g.線(xiàn)圈進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)過(guò)程中，切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電流，將受到向上的安培力，根據(jù)牛頓第二定律得知，a2＜g，a4＜g.線(xiàn)圈完全在磁場(chǎng)中時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)4處時(shí)的速度大于2處的速度，則線(xiàn)圈在4處所受的安培力大于在2處所受的安培力，又知，磁場(chǎng)力總小于重力，則a2＞a4，故a1＝a3＞a2＞a4.所以本題選C. 2.(電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題)(多選)如圖6所示，MN和PQ是兩根互相平行、豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌，已知導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，且電阻不計(jì).ab是一根與導(dǎo)軌垂直而且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿.開(kāi)始時(shí)，將開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，讓桿ab由靜止開(kāi)始自由下落，過(guò)段時(shí)間后，再將S閉合，若從S閉合開(kāi)始計(jì)時(shí)，且已知金屬桿接入電路的電阻為R，則金屬桿ab的速度v隨時(shí)間t變化的圖像可能是圖中的( ) 圖6 答案 ACD 解析 S閉合時(shí)，若>mg，先減速再勻速，D項(xiàng)有可能；若＝mg，勻速，A項(xiàng)有可能；若下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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