高中物理 第三章 萬有引力定律 第3節(jié) 萬有引力定律的應(yīng)用 3 巧用萬有引力定律估測(cè)天體質(zhì)量和密度同步練習(xí) 教科版必修2.doc

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第3節(jié) 萬有引力定律的應(yīng)用3 巧用萬有引力定律估測(cè)天體質(zhì)量和密度 （答題時(shí)間：30分鐘） 1. 已知引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（ ） A. 地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球離太陽(yáng)的距離 B. 人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的周期和軌道半徑 C. 月球繞地球運(yùn)行的周期及月球的半徑 D. 若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及地球表面的重力加速度 2. 已知引力常數(shù)為G，月球中心到地球中心的距離為R和月球繞地球運(yùn)行的周期為T。僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（ ） A. 月球的質(zhì)量 B. 地球的質(zhì)量 C. 月球繞地球運(yùn)行速度的大小 D. 地球的半徑 3. 我國(guó)2013年6月發(fā)射的“神州十號(hào)”飛船繞地球飛行的周期約為90分鐘，取地球半徑為6400km，地表重力加速度為g。設(shè)飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則由以上數(shù)據(jù)無法估測(cè)（ ） A. 飛船線速度的大小 B. 飛船的質(zhì)量 C. 飛船軌道離地面的高度 D. 飛船的向心加速度大小 4. 已知引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（ ） A. 地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T及地球離太陽(yáng)的距離r B. 月球繞地球運(yùn)行的周期T及月球離地球的距離r C. 人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度v及運(yùn)行周期T D. 已知地球表面重力加速度g（不考慮地球自轉(zhuǎn)） 5. 如圖所示，如果把水星和金星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從水星與金星和太陽(yáng)在一條直線上開始計(jì)時(shí)，若天文學(xué)家測(cè)得在相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為θ1，金星轉(zhuǎn)過的角度為θ2（θ1、θ2均為銳角），則由此條件可求得（　?。? A. 水星和金星的質(zhì)量之比 B. 水星和金星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑之比 C. 水星和金星受到太陽(yáng)的引力之比 D. 水星和金星的向心加速度大小之比 6. 把水星和金星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視為圓周運(yùn)動(dòng)。從水星與金星和太陽(yáng)在一條直線上開始計(jì)時(shí)，若測(cè)得在相同時(shí)間內(nèi)水星、金星轉(zhuǎn)過的角度分別為θ1、θ2（均為銳角），則由此條件可求得水星和金星 A. 質(zhì)量之比 B. 到太陽(yáng)的距離之比 C. 繞太陽(yáng)的動(dòng)能之比 D. 受到的太陽(yáng)引力之比 7. 一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行周期為T，速度為v，引力常量為G，則（ ） A. 恒星的質(zhì)量為 B. 行星的質(zhì)量為 C. 行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 D. 行星運(yùn)動(dòng)的加速度為 8. 我國(guó)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”已經(jīng)啟動(dòng)，科學(xué)家對(duì)月球的探索會(huì)越來越深入。 （1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑； （2）若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面高度為h的某處以速度v0水平拋出一個(gè)小球，小球飛出的水平距離為x。已知月球半徑為R月，引力常量為G，試求出月球的質(zhì)量M月。 9. 2013年12月2日，我國(guó)成功發(fā)射探月衛(wèi)星“嫦娥三號(hào)”，該衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈所用的時(shí)間為t，月球半徑為，月球表面處重力加速度為。 （1）請(qǐng)推導(dǎo)出“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星離月球表面高度的表達(dá)式； （2）地球和月球的半徑之比為，表面重力加速度之比為，試求地球和月球的密度之比。  1. BD 解析：地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期和地球與太陽(yáng)的距離，根據(jù)萬有引力提供向心力，其中地球質(zhì)量在等式中消去，只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量M，也就是說只能求出中心體的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的周期和軌道半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力，，解得，可以求出地球質(zhì)量M，故B正確；月球繞地球運(yùn)行的周期及月球的半徑，但不知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)周期，不能不求出地球的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球表面的物體受到的地球的重力等于萬有引力，即，因此，可求出地球的質(zhì)量，故D正確。 2. BC 解析：萬有引力提供環(huán)繞天體的向心力，此式只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量，根據(jù)題給定的數(shù)據(jù)可以計(jì)算中心天體地球的質(zhì)量，而不能計(jì)算環(huán)繞天體月球的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤，B正確；月球繞地球運(yùn)行速度的大小，可以求出，故C正確；月球與地球表面間的距離不知道，故地球半徑也求不出，故D錯(cuò)誤。 3. B 解析：衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供向心力，，而由于，聯(lián)立可求出衛(wèi)星距離地面的高度，C可求；飛船線速度，因此，A可求。飛船的向心加速度D可求，而在中，飛船的質(zhì)量消去，因此無法求出飛船的質(zhì)量，因此選B。 4. BC 解析：設(shè)地球質(zhì)量為m，太陽(yáng)質(zhì)量為M，若已知引力常量G、地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T及地球離太陽(yáng)的距離r，則根據(jù)萬有引力提供向心力：，由此可以看出，地球質(zhì)量在等式中消去，只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量，即只能求出中心天體的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；若已知引力常量G、月球繞地球運(yùn)行的周期T及月球離地球的距離r，則由知，月球質(zhì)量在等式中消去，能求出地球質(zhì)量，故B正確；若已知人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度v及運(yùn)行周期T，則根據(jù)萬有引力提供向心力得：，又，解得：，故C正確；若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球表面的物體受到的地球的重力等于萬有引力，即，解得：，其中R為地球的半徑，是未知，故D錯(cuò)誤。所以選BC。 5. BD 解析：根據(jù)角速度的定義可求得水星和金星的角速度之比，水星和金星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供向心力，設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，水星和金星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r，向心加速度為a，于是，解得：，，，所以由題中條件只能求得水星和金星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑之比和水星與金星的向心加速度大小之比，故選BD。 6. B 解析：已知相同時(shí)間內(nèi)水星和金星轉(zhuǎn)過的角度比，可求得角速度之比，根據(jù)可求得它們到太陽(yáng)的距離之比；因?yàn)樗呛徒鹦堑馁|(zhì)量關(guān)系未知，所以不能能求得它們繞太陽(yáng)的動(dòng)能之比和受太陽(yáng)的引力之比。選項(xiàng)B 正確。 7. ACD解析：行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)，則由線速度v和周期T可以求得做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由得，C項(xiàng)正確；由，得，A項(xiàng)正確；行星運(yùn)動(dòng)的向心力為，得，D項(xiàng)正確。 8. 解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為M月，根據(jù)萬有引力定律及向心力公式得： 解得： （2）設(shè)月球表面處的重力加速度為g月，小球飛行時(shí)間為t，根據(jù)題意 解得： 9. 解：（1）由題意知，“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星的周期為 設(shè)衛(wèi)星離月球表面的高度為h，由萬有引力提供向心力得： 又： 聯(lián)立解得： （2）設(shè)星球的密度為，由得 聯(lián)立解得： 設(shè)地球、月球的密度分別為、，則： 將，代入上式，解得：