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課時跟蹤檢測（二十九） 帶電粒子在磁場中的運動
[A級——基礎小題練熟練快]
1．(2018河北定州中學模擬)關于電荷所受電場力和洛倫茲力，正確的說法是( )
A．電荷在磁場中一定受洛倫茲力作用
B．電荷在電場中一定受電場力作用
C．電荷所受電場力一定與該處電場方向一致
D．電荷所受的洛倫茲力不一定與磁場方向垂直
解析：選B 當電荷的運動方向與磁場方向平行，則電荷不受洛倫茲力，故A錯誤；電荷在電場中一定受到電場力作用，故B正確；正電荷所受電場力方向與該處的電場方向相同，負電荷所受電場力方向與該處的電場方向相反，故C錯誤；根據(jù)左手定則知，電荷若受洛倫茲力，則受洛倫茲力的方向與該處磁場方向垂直，故D錯誤。
2.如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點，O為半圓弧的圓心，在O點存在的垂直紙面向里運動的勻速電子束。∠MOP＝60，在M、N處各有一條長直導線垂直穿過紙面，導線中通有大小相等的恒定電流，方向如圖所示，這時O點的電子受到的洛倫茲力大小為F1。若將M處長直導線移至P處，則O點的電子受到的洛倫茲力大小為F2。那么F2與F1之比為( )
A.∶1 B.∶2
C．1∶1 D．1∶2
解析：選B 長直導線在M、N、P處時在O點產(chǎn)生的磁感應強度B大小相等，M、N處的導線在O點產(chǎn)生的磁感應強度方向都向下，合磁感應強度大小為B1＝2B，P、N處的導線在O點產(chǎn)生的磁感應強度夾角為60，合磁感應強度大小為B2＝B，可得，B2∶B1＝∶2，又因為F洛＝qvB，所以F2∶F1＝∶2，選項B正確。
3.(2019大慶模擬)如圖所示，MN為兩個勻強磁場的分界面，兩磁場的磁感應強度大小的關系為B1＝2B2，一帶電荷量為＋q、質量為m的粒子從O點垂直MN進入B1磁場，則經(jīng)過多長時間它將向下再一次通過O點( )
A. B.
C. D.
解析：選B 粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，由周期公式T＝知，粒子從O點進入磁場到再一次通過O點的時間t＝＋＝，所以選項B正確。
4.(2018河南名校聯(lián)考)如圖所示，水平放置的平行板長度為L、兩板間距也為L，兩板之間存在垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，在兩板正中央P點有一個不計重力的電子(質量為m、電荷量為－e)，現(xiàn)在給電子一水平向右的瞬時初速度v0，欲使電子不與平行板相碰撞，則( )
A．v0>或v0< B.
D．v0<
解析：選A 此題疑難點在于確定“不與平行板相碰撞”的臨界條件。電子在磁場中做勻速圓周運動，半徑為R＝，如圖所示。當R1＝時，電子恰好與下板相切；當R2＝時，電子恰好從下板邊緣飛出兩平行板(即飛出磁場)。由R1＝，解得v1＝，由R2＝，解得v2＝，所以欲使電子不與平行板相碰撞，電子初速度v0應滿足v0>或v0<，故選項A正確。
5.如圖所示為一圓形區(qū)域的勻強磁場，在O點處有一放射源，沿半徑方向射出速率為v的不同帶電粒子，其中帶電粒子1從A點飛出磁場，帶電粒子2從B點飛出磁場，不考慮帶電粒子的重力，則( )
A．帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷的比為3∶1
B．帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷的比為∶1
C．帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運動時間的比為2∶1
D．帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運動時間的比為1∶2
解析：選A 設勻強磁場圓形區(qū)域的半徑為R，由qBv＝，得R′＝，可知帶電粒子1從A點飛出磁場，帶電粒子2從B點飛出磁場，半徑分別為R1′＝Rtan 30，R2′＝Rtan 60，所以R1′∶R2′＝1∶3，則帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷的比為3∶1；由T＝知，帶電粒子1和2的周期之比為1∶3，所以帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運動時間的比為＝。綜上本題選A。
6．(多選)如圖所示，虛線上方存在勻強磁場，磁感應強度為B；一群電子以不同速率v從邊界上的P點以相同的方向射入磁場。其中某一速率為v0的電子從Q點射出。已知電子入射方向與邊界夾角為θ，則由以上條件可判斷( )
A．該勻強磁場的方向垂直紙面向里
B．所有電子在磁場中的軌跡相同
C．速率大于v0的電子在磁場中運動時間長
D．所有電子的速度方向都改變了2θ
解析：選AD 由左手定則可知，該勻強磁場的方向垂直紙面向里，A選項正確；由qvB＝得R＝，可知所有電子在磁場中的軌跡不相同，B選項錯誤；由T＝得T＝，所以所有電子在磁場中的運動時間都相同，C選項錯誤；所有電子偏轉角度相同，所有電子的速度方向都改變了2θ，D選項正確。
[B級——保分題目練通抓牢]
7．(多選)(2019鄭州模擬)如圖所示，垂直紙面向里的勻強磁場以MN為邊界，左側磁感應強度為B1，右側磁感應強度為B2，B1＝2B2＝2 T，比荷為2106 C/kg的帶正電粒子從O點以v0＝4104 m/s的速度垂直于MN進入右側的磁場區(qū)域，則粒子通過距離O點4 cm的磁場邊界上的P點所需的時間為( )
A.10－6 s B．π10－6 s
C.10－6 s D．2π10－6 s
解析：選AC 粒子在右側磁場B2中做勻速圓周運動，則qv0B2＝，解得R2＝＝2 cm，故粒子經(jīng)過半個圓周恰好到達P點，軌跡如圖甲所示。
則粒子運動的時間t1＝＝＝10－6 s，由于B1＝2B2，由上面的求解可知粒子從P點射入左邊的磁場后，做半徑R1＝R2＝1 cm的勻速圓周運動，經(jīng)過兩次周期性運動可再次經(jīng)過P點，軌跡如圖乙所示，則粒子運動的時間t2＝T1＋T2＝10－6 s，在以后的運動中，粒子通過MN的點會遠離P點，所以，粒子通過距離O點4 cm的磁場邊界上的P點所需的時間為10－6 s或10－6 s。選項A、C正確。
8.(多選)如圖所示，直角三角形ABC內存在磁感應強度大小為B、方向垂直于△ABC平面向里的勻強磁場，O點為AB邊的中點，θ＝30。一對正、負電子(不計重力)自O點沿ABC平面垂直AB邊射入磁場，結果均從AB邊射出磁場且均恰好不從兩直角邊射出磁場。下列說法正確的是( )
A．正電子從AB邊的O、B兩點間射出磁場
B．正、負電子在磁場中運動的時間相等
C．正電子在磁場中運動的軌跡半徑較大
D．正、負電子在磁場中運動的速率之比為(3＋2)∶9
解析：選ABD 根據(jù)左手定則可知，正電子從AB邊的O、B兩點間射出磁場，故A正確。由題意可知，正、負電子在磁場中運動的圓心角為180，根據(jù)t＝可知正、負電子在磁場中運動的時間相等，故B正確。正、負電子在磁場中做勻速圓周運動，對正電子，根據(jù)幾何關系可得3r1＝AB，解得正電子在磁場中運動的軌跡半徑r1＝AB；對負電子，根據(jù)幾何關系可得r2＋＝AB，解得負電子在磁場中運動的軌跡半徑r2＝AB，故C錯誤。根據(jù)qvB＝m可知v＝，正、負電子在磁場中運動的速率之比為＝＝＝，故D正確。
9．(多選)(2019福州質檢)在半徑為R的圓形區(qū)域內，存在垂直圓面的勻強磁場。圓邊界上的P處有一粒子源，沿垂直于磁場的各個方向，向磁場區(qū)發(fā)射速率均為v0的同種粒子，如圖所示?，F(xiàn)測得：當磁感應強度為B1時，粒子均從由P點開始弧長為πR的圓周范圍內射出磁場；當磁感應強度為B2時，粒子則從由P點開始弧長為πR的圓周范圍內射出磁場。不計粒子的重力，則( )
A．前后兩次粒子運動的軌跡半徑之比為r1∶r2＝∶
B．前后兩次粒子運動的軌跡半徑之比為r1∶r2＝2∶3
C．前后兩次磁感應強度的大小之比為B1∶B2＝∶
D．前后兩次磁感應強度的大小之比為B1∶B2＝∶
解析：選AD 假設粒子帶正電，如圖1，磁感應強度為B1時，弧長L1＝πR對應的弦長為粒子圓周運動的直徑，則r1＝2Rsin θ＝Rsin。如圖2，磁感應強度為B2時，弧長L2＝πR對應的弦長為粒子圓周運動的直徑，則r2＝2Rsin α＝Rsin，因此r1∶r2＝sin∶sin＝∶，故A正確，B錯誤。由洛倫茲力提供向心力，可得：qv0B＝m，則B＝，可以得出B1∶B2＝r2∶r1＝∶，故C錯誤，D正確。
10．(多選)如圖所示，在正方形abcd內充滿方向垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場。a處有比荷相等的甲、乙兩種粒子，甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁場，經(jīng)時間t1從d點射出磁場，乙粒子沿與ab成30角的方向以速度v2垂直射入磁場，經(jīng)時間t2垂直cd射出磁場，不計粒子重力和粒子間的相互作用力，則下列說法中正確的是( )
A．v1∶v2＝1∶2 B．v1∶v2＝∶4
C．t1∶t2＝2∶1 D．t1∶t2＝3∶1
解析：選BD 甲、乙兩粒子的運動軌跡如圖所示，粒子在磁場中的運行周期為T＝，因為甲、乙兩種粒子的比荷相等，故T甲＝T乙。設正方形的邊長為L，則由圖知甲粒子運行半徑為r1＝，運行時間為t1＝，乙粒子運行半徑為r2＝，運行時間為t2＝，而r＝，所以v1∶v2＝r1∶r2＝∶4，選項A錯誤，B正確；t1∶t2＝3∶1，選項C錯誤，D正確。
[C級——難度題目適情選做]
11.(2019濰坊模擬)如圖所示，兩個同心圓，半徑分別為r和2r，在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。圓心O處有一放射源，放出粒子的質量為m、帶電荷量為q，假設粒子速度方向都和紙面平行。
(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，OA與初速度方向夾角為60，要想使該粒子經(jīng)過磁場后第一次通過A點，則初速度的大小是多少？
(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過多少？
解析：(1)如圖甲所示，設粒子在磁場中的軌道半徑為R1，則由幾何關系得R1＝
又qv1B＝m
解得v1＝。
(2)如圖乙所示，設粒子軌跡與磁場外邊界相切時，粒子在磁場中的軌道半徑為R2，
則由幾何關系有(2r－R2)2＝R22＋r2，可得R2＝，
又qv2B＝m，可得v2＝
故要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，粒子的初速度不能超過。
答案：(1) (2)
12.如圖，A、C兩點分別位于x軸和y軸上，∠OCA＝30，OA的長度為L。在△OCA區(qū)域內有垂直于xOy平面向里的勻強磁場。質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場。已知粒子從某點射入時，恰好垂直于OC邊射出磁場，且粒子在磁場中運動的時間為t0。不計重力。
(1)求磁場的磁感應強度的大??；
(2)若粒子先后從兩不同點以相同的速度射入磁場，恰好從OC邊上的同一點射出磁場，求該粒子這兩次在磁場中運動的時間之和；
(3)若粒子從某點射入磁場后，其運動軌跡與AC邊相切，且在磁場內運動的時間為t0，求粒子此次入射速度的大小。
解析：(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動，在時間t0內其速度方向改變了90，故其周期T＝4t0①
設磁感應強度大小為B，粒子速度為v，圓周運動的半徑為r。由洛倫茲力提供向心力，得qvB＝m②
勻速圓周運動的速度滿足v＝③
聯(lián)立①②③式得B＝。④
(2)設粒子從OA邊兩個不同位置射入磁場，能從OC邊上的同一點P射出磁場，粒子在磁場中運動的軌跡如圖(a)所示。設兩軌跡所對應的圓心角分別為θ1和θ2。由幾何關系有θ1＋θ2＝180⑤
粒子兩次在磁場中運動的時間之和t1＋t2＝＝2t0。⑥
(3)如圖(b)，由題給條件可知，該粒子在磁場區(qū)域中的軌跡圓弧對應的圓心角為150。設O′為圓弧的圓心，圓弧的半徑為r0，圓弧與AC相切于B點，從D點射出磁場，由幾何關系和題給條件可知，此時有∠OO′D＝∠BO′A＝30⑦
r0cos∠OO′D＋＝L⑧
設粒子此次入射速度的大小為v0，
由圓周運動規(guī)律v0＝⑨
聯(lián)立①⑦⑧⑨式得v0＝。⑩
答案：(1) (2)2t0 (3)
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