(全國(guó)通用版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.4.1 全稱量詞 1.4.2 存在量詞學(xué)案 新人教A版選修2-1.doc
《(全國(guó)通用版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.4.1 全稱量詞 1.4.2 存在量詞學(xué)案 新人教A版選修2-1.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國(guó)通用版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.4.1 全稱量詞 1.4.2 存在量詞學(xué)案 新人教A版選修2-1.doc(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1.4.1 全稱量詞 1.4.2 存在量詞 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解全稱量詞與存在量詞的含義.2.理解并掌握全稱命題和特稱命題的概念.3.能判定全稱命題與特稱命題的真假,并掌握其判定方法. 知識(shí)點(diǎn)一 全稱量詞、全稱命題 思考 觀察下面的兩個(gè)語(yǔ)句,思考下列問(wèn)題: P:m≤5; Q:對(duì)所有的m∈R,m≤5. 上面的兩個(gè)語(yǔ)句是命題嗎?二者之間有什么關(guān)系? 答案 語(yǔ)句P無(wú)法判斷真假,不是命題;語(yǔ)句Q在語(yǔ)句P的基礎(chǔ)上增加了“所有的”,可以判斷真假,是命題.語(yǔ)句P是命題Q中的一部分. 梳理 (1)全稱量詞及全稱命題的概念 短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)“?”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題. (2)表示 將含有變量x的語(yǔ)句用p(x),q(x),r(x),…表示,變量x的取值范圍用M表示.那么,全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x∈M,p(x),讀作“對(duì)任意x屬于M,有p(x)成立”. (3)全稱命題的真假判定 要判定全稱命題是真命題,需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)成立,但要判定全稱命題是假命題,只需舉出一個(gè)x0∈M,使得p(x0)不成立即可. 知識(shí)點(diǎn)二 存在量詞、特稱命題 思考 找出下列命題的共同特征,并判斷其真假. (1)存在x0∈R,x≤0; (2)有些三棱錐是正四面體. 答案 所給命題都是真命題,它們都表示“存在”的意思. 梳理 (1)存在量詞及特稱命題的要命 短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)“?”表示.含有存在量詞的命題,叫做特稱命題. (2)表示 特稱命題“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x0∈M,p(x0),讀作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”. (3)特稱命題的真假判定 要判定一個(gè)特稱命題是真命題,只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使p(x0)成立即可,否則這一特稱命題就是假命題. (1)“有些”“某個(gè)”“有的”等短語(yǔ)不是存在量詞.() (2)全稱量詞的含義是“任意性”,存在量詞的含義是“存在性”.(√) (3)全稱命題中一定含有全稱量詞,特稱命題中一定含有存在量詞.() 類(lèi)型一 判斷命題的類(lèi)型 例1 將下列命題用“?”或“?”表示. (1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù); (2)方程ax2+2x+1=0(a<1)至少存在一個(gè)負(fù)根; (3)若直線l垂直于平面α內(nèi)任一直線,則l⊥α. 考點(diǎn) 量詞與命題 題點(diǎn) 全稱(特稱)命題的符號(hào)表示 解 (1)?x∈R,x2≥0. (2)?x0<0,ax+2x0+1=0(a<1). (3)若?a?α,l⊥a,則l⊥α. 反思與感悟 判斷一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題的關(guān)鍵是看量詞.由于某些全稱命題的量詞可能省略,所以要根據(jù)命題表達(dá)的意義判斷,同時(shí)要會(huì)用相應(yīng)的量詞符號(hào)正確表達(dá)命題. 跟蹤訓(xùn)練1 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題. (1)梯形的對(duì)角線相等; (2)存在一個(gè)四邊形有外接圓; (3)二次函數(shù)都存在零點(diǎn); (4)過(guò)兩條平行線有且只有一個(gè)平面. 考點(diǎn) 量詞與命題 題點(diǎn) 全稱(存在)量詞的識(shí)別 解 命題(1)完整的表述應(yīng)為“所有梯形的對(duì)角線相等”,很顯然為全稱命題. 命題(2)為特稱命題. 命題(3)完整的表述為“所有的二次函數(shù)都存在零點(diǎn)”,故為全稱命題. 命題(4)是命題“過(guò)任意兩條平行線有且只有一個(gè)平面”的簡(jiǎn)寫(xiě),故為全稱命題. 類(lèi)型二 判斷命題的真假 例2 判斷下列命題的真假. (1)?x∈R,x2-x+1>; (2)?α,β,cos(α-β)=cos α-cos β; (3)存在一個(gè)函數(shù)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù); (4)每一條線段的長(zhǎng)度都能用正有理數(shù)表示; (5)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使等式x+x0+8=0成立. 考點(diǎn) 特稱(全稱)命題的真假性判斷 題點(diǎn) 特稱(全稱)命題真假的判斷 解 (1)真命題,∵x2-x+1-=x2-x+ =2+≥>0,∴x2-x+1>恒成立. (2)真命題,例如α=,β=,符合題意. (3)真命題,函數(shù)f(x)=0既是偶函數(shù)又是奇函數(shù). (4)假命題,如:邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為,它的長(zhǎng)度就不是有理數(shù). (5)假命題,因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式Δ=-31<0,故無(wú)實(shí)數(shù)解. 反思與感悟 要判定全稱命題“?x∈M,p(x)”是真命題,需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)都成立;如果在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)不成立,那么這個(gè)全稱命題就是假命題. 要判定特稱命題“?x0∈M,p(x0)”是真命題,只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使p(x0)成立即可;如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么這個(gè)特稱命題就是假命題. 跟蹤訓(xùn)練2 判斷下列命題的真假. (1)有一些奇函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn); (2)?x0∈R,2x+x0+1<0; (3)?x∈R,sin x+cos x≤. 考點(diǎn) 特稱(全稱)命題的真假性判斷 題點(diǎn) 特稱(全稱)命題真假的判斷 解 (1)該命題中含有“有一些”,是特稱命題.如y=x是奇函數(shù),其圖象過(guò)原點(diǎn),故該命題是真命題. (2)該命題是特稱命題. ∵2x+x0+1=22+≥>0, ∴不存在x0∈R,使2x+x0+1<0.故該命題是假命題. (3)該命題是全稱命題. ∵sin x+cos x=sin≤恒成立, ∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x,sin x+cos x≤都成立,故該命題是真命題. 類(lèi)型三 利用全稱命題和特稱命題求參數(shù)的值或取值范圍 例3 已知下列命題p(x)為真命題,求x的取值范圍. (1)命題p(x):x+1>x; (2)命題p(x):x2-5x+6>0; (3)命題p(x):sin x>cos x. 考點(diǎn) 全稱命題的真假性判斷 題點(diǎn) 恒成立求參數(shù)的取值范圍 解 (1)∵x+1>x,∴1>0(此式恒成立),∴x∈R. (2)∵x2-5x+6>0,∴(x-2)(x-3)>0, ∴x>3或x<2. (3)∵sin x>cos x,∴2kπ+- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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