(天津?qū)0妫?018年高考數(shù)學 母題題源系列 專題09 復數(shù) 理.doc
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母題九 復數(shù) 【母題原題1】【2018天津,理9】是虛數(shù)單位,復數(shù) . 【答案】 【名師點睛】本題主要考查復數(shù)的運算,意在考查學生的基本運算能力. 【母題原題2】【2017天津,理9】已知,i為虛數(shù)單位,若為實數(shù),則a的值為 . 【答案】 【解析】為實數(shù),則. 【考點】 復數(shù)的分類 【名師點睛】復數(shù)的分類及對應點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復數(shù)的實部與虛部應該滿足的條件問題,只需把復數(shù)化為代數(shù)形式,列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可. 復數(shù),當時,為虛數(shù);當時,為實數(shù);當時,為純虛數(shù). 【母題原題3】【2016天津,理9】已知是虛數(shù)單位,若,則的值為_______. 【答案】2 【解析】,則,所以,,故答案為2. 考點:復數(shù)相等 【名師點睛】本題重點考查復數(shù)的基本運算和復數(shù)的概念,屬于基本題.首先對于復數(shù)的四則運算,要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路,如 . 其次要熟悉復數(shù)相關(guān)基本概念,如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、共軛為 【母題原題4】【2015天津,理9】是虛數(shù)單位,若復數(shù) 是純虛數(shù),則實數(shù)的值為 . 【答案】 【解析】是純度數(shù),所以,即. 考點:1.復數(shù)相關(guān)定義;2.復數(shù)運算. 【命題意圖】 高考對本部分內(nèi)容的考查主要體現(xiàn)在以下幾個方面:1.理解復數(shù)的基本概念.理解復數(shù)相等的充要條件;2.了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義;能將代數(shù)形式的復數(shù)在復平面上用點或向量表示,并能將復平面上的點或向量所對應的復數(shù)用代數(shù)形式表示;3.會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算;4.了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義. 【命題規(guī)律】 從近三年高考情況來看,本部分內(nèi)容為高考的必考內(nèi)容,尤其是復數(shù)的概念、復數(shù)相等,復數(shù)的四則運算以及共軛復數(shù),復數(shù)的乘、除運算是高考考查的重點內(nèi)容,一般為選擇題或填空題,難度不大,解題時要正確把握復數(shù)概念及準確運用復數(shù)的四則運算法則進行求解. 【答題模板】解答本類題目,一般考慮如下三步: 第一步:構(gòu)造(求出)未知復數(shù) 設,根據(jù)具體的要求設定(或求出); 第二步:借助復數(shù)四則運算,求出需求結(jié)果 由===+i(c2+d2≠0);z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i等求出需求的結(jié)果; 第三步:關(guān)注易錯點,檢驗 ①共軛復數(shù):a+bi(a,b∈R)與c+di(c,d∈R)互為共軛復數(shù)?a=c,b=-d;②|z|=|a+bi|=. 【方法總結(jié)】 1.復數(shù)的相關(guān)概念 (1)對于復數(shù)a+bi(a,b∈R),當且僅當b=0時,是實數(shù);當b≠0時,是虛數(shù);當a=0且b≠0時,是純虛數(shù). (2)復數(shù)相等:如果a,b,c,d都是實數(shù),那么a+bi=c+di?a=c且b=d;a+bi=0?a=0且b=0. (3)共軛復數(shù):a+bi(a,b∈R)與c+di(c,d∈R)互為共軛復數(shù)?a=c,b=-d. 2.復數(shù)的運算法則 設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R). 運算法則 運算形式 加 法 z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 減 法 z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i 乘 法 z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i 除 法 ===+i(c2+d2≠0) 3.常用結(jié)論 (1)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,n∈N*. (2)(1i)2=2i,(a+bi)(a-bi)=a2+b2. 4.復數(shù)的幾何意義 (1)復數(shù)加法的幾何意義:復數(shù)的加法即向量的加法,滿足平行四邊形法則; (2)復數(shù)減法的幾何意義:復數(shù)減法即向量的減法,滿足三角形法則. 5.復數(shù)的模 向量的長度叫作復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模,記作|z|,即|z|=|a+bi|=. 6.模的運算性質(zhì) (1)|z|2=||2=z;(2)|z1z2|=|z1||z2|;(3). 1.【2018天津河東區(qū)二?!渴翘摂?shù)單位,復數(shù)在復平面上對應的點位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【名師點睛】該題考查的是有關(guān)復數(shù)的概念和計算,以及復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標的形式,從而求得結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題. 2.【2018天津9校聯(lián)考】若復數(shù)滿足,則其共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】∵=1﹣i,∴z= ,∴,則在復平面內(nèi)對應的點的坐標為(),位于第一象限.故選:A. 3.【2018天津紅橋期末考】若為虛數(shù)單位,復數(shù)等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】復數(shù).故選B. 4.【2018天津一中期中考】設(為虛數(shù)單位),則 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析:把 代入,利用復數(shù)的四則運算法則計算即可. 詳解: ,故選C. 【名師點睛】本題考查復數(shù)的計算,屬于基礎(chǔ)題. 5.【2018天津河西期中考】設為虛數(shù)單位,則復數(shù)的虛部是( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,所以其虛部為.故選. 6.【2018天津耀華中學模擬】復數(shù)的值是( ). A. B. C. D. 【答案】A 【解析】.故選. 7.【2018天津河西區(qū)三?!吭O復數(shù)滿足,為虛數(shù)單位,則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第__________象限. 【答案】四 【名師點睛】復數(shù)是高考中的必考知識,主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算.要注意對實部、虛部的理解,掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念,復數(shù)的運算主要考查除法運算,通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法,運算時特別要注意多項式相乘后的化簡,防止簡單問題出錯,造成不必要的失分. 8.【2018天津部分區(qū)二?!恳阎翘摂?shù)單位,若復數(shù),則復數(shù)_______. 【答案】 【解析】分析:直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù),結(jié)合已知條件求的值,然后代入復數(shù),再利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案. 詳解:∵復數(shù)即 . 則復數(shù).故答案為 【名師點睛】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題. 9.【2018天津河北區(qū)二?!咳魪蛿?shù)為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位),則實數(shù)a的值為_________. 【答案】1 【名師點睛】本題考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)的有關(guān)概念,考查學生的運算運算能力,解題的關(guān)鍵是正確進行復數(shù)的運算. 10.【2018天津十二校二?!繛樘摂?shù)單位,設復數(shù)滿足,則的虛部是__________. 【答案】 【解析】分析:直接利用復數(shù)的乘法運算,化簡復數(shù),然后求出復數(shù)的虛部. 詳解:由,可得,可得,所以,的虛部是,故答案為 【名師點睛】本題主要考查乘法運算以及復數(shù)共軛復數(shù)的概念,意在考查對復數(shù)基本概念與基本運算掌握的熟練程度. 11.【2018天津濱海新區(qū)模擬】已知是虛數(shù)單位,則_________. 【答案】 【解析】 ,填. 12.【2018天津十二重點校模擬】為虛數(shù)單位,已知復數(shù)的實部與虛部相等,那么實數(shù)_______. 【答案】 【解析】∵的實部與虛部相等,∴,故答案為.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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