（浙江專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4.6 正弦定理和余弦定理（講）.doc
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第06節(jié) 正弦定理和余弦定理 【考綱解讀】 考 點(diǎn) 考綱內(nèi)容 5年統(tǒng)計(jì) 分析預(yù)測(cè) 正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用 2014浙江文18；理10，18； 2015浙江文16；理16； 2016浙江文16；理16； 2017浙江14； 2018浙江13. 1.正弦定理或余弦定理獨(dú)立命題； 2.正弦定理與余弦定理綜合命題； 3.與三角函數(shù)的變換結(jié)合命題； 4.考查較為靈活，題型多變，選擇題、填空題的形式往往獨(dú)立考查正弦定理或余弦定理，解答題往往綜合考查定理在確定三角形邊角中的應(yīng)用，多與三角形周長(zhǎng)、面積有關(guān)；有時(shí)也會(huì)與平面向量、三角恒等變換、立體幾何等結(jié)合考查. 5.備考重點(diǎn)： (1) 掌握正弦定理、余弦定理； (2) 掌握幾種常見(jiàn)題型的解法. 【知識(shí)清單】 1.正弦定理 正弦定理：＝＝＝2R，其中R是三角形外接圓的半徑．由正弦定理可以變形為： a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C； sin A＝，sin B＝，sin C＝等形式，以解決不同的三角形問(wèn)題． 面積公式S＝absin C＝bcsin A＝acsin B 2. 余弦定理 余弦定理： ， ， . 變形公式cos A＝，cos B＝，os C＝ 3. 正弦定理與余弦定理的綜合運(yùn)用 應(yīng)熟練掌握正、余弦定理及其變形．解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷就用哪一個(gè)定理． 【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】 考點(diǎn)1 正弦定理 【1-1】【2018屆河南省新鄉(xiāng)市第一中學(xué)】在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為， ，則 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ,故選A. 【1-2】【2018屆浙江省嘉興市高三上期末】在銳角中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，若，則的取值范圍是________． 【答案】 【1-3】在中，角的對(duì)邊分別為，若角依次成等差數(shù)列，且，，則 . 【答案】 【解析】∵依次成等差數(shù)列，∴，由正弦定理， ∴，∴或（舍去），∴， ∴. 【領(lǐng)悟技法】 已知兩角一邊可求第三角，解這樣的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可． 已知兩邊和一邊對(duì)角，解三角形時(shí)，利用正弦定理求另一邊的對(duì)角時(shí)要注意討論該角，這是解題的難點(diǎn)，應(yīng)引起注意． 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形時(shí)，注意解的情況．如已知a，b，A，則 A為銳角 A為鈍角或直角 圖形 關(guān)系式 a＜bsin A a＝bsin A bsin A＜a＜b a≥b a＞b a≤b 解的個(gè)數(shù) 無(wú)解 一解 兩解 一解 一解 無(wú)解 【觸類旁通】 【變式1】【2018屆安徽合肥一中、馬鞍山二中等六校第一次聯(lián)考】在中，角的對(duì)邊分別為.已知，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由得，由正弦定理，所以， 故選A. 【變式2】【2017浙江臺(tái)州上學(xué)期】已知在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為且，則的面積為_(kāi)_________． 【答案】 【解析】由題設(shè)條件得，則由可得， 與聯(lián)立可得，，故，由正弦定理，則，所以的面積，應(yīng)填答案. 考點(diǎn)2 余弦定理 【2-1】【2018屆浙江省紹興市3月模擬】在中，內(nèi)角為鈍角，，，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題得，由余弦定理得 故選A. 【2-2】【2018年浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若a=，b=2，A=60，則sin B=___________，c=___________． 【答案】 (1). (2). 3 【解析】分析:根據(jù)正弦定理得sinB,根據(jù)余弦定理解出c. 詳解：由正弦定理得,所以 由余弦定理得（負(fù)值舍去）. 【2-3】在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，若，，，則_______，的面積_______． 【答案】 【解析】由余弦定理可得；由三角形的面積公式可得，應(yīng)填答案 和 . 【領(lǐng)悟技法】 已知三邊，由余弦定理求，再由求角，在有解時(shí)只有一解. 已知兩邊和夾角，余弦定理求出對(duì)對(duì)邊. 【觸類旁通】 【變式1】【2018屆廣東茂名五大聯(lián)盟9月】的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，已知，，，則等于( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】由余弦定理得，即，所以，應(yīng)選答案B. 【變式2】【2018屆安徽合肥調(diào)研】在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別為， ，則的面積為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 考點(diǎn)3 正弦定理與余弦定理的綜合運(yùn)用 【3-1】【2018屆安徽省安慶市第一中學(xué)熱身考】已知銳角的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由、倍角公式和正弦定理得，故，根據(jù)是銳角三角形可得，于是可得所求范圍． 詳解：∵， ∴， 由正弦定理得， ∴， ∴． ∵是銳角三角形， ∴，解得， ∴， ∴． 即的值范圍是． 【3-2】【2018屆廣東省陽(yáng)春市第一中學(xué)月考】在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且． （1）求； （2）若，求． 【答案】（1）（2） 【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊化為角得，即得．再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍得．（2）由正弦定理將角化為邊得，再根據(jù)余弦定理得，解方程組可得． （2）由及正弦定理，得，① 由余弦定理得， 即，② 由①②，解得． 【3-3】【2018年天津卷理】在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知. （I）求角B的大??； （II）設(shè)a=2，c=3，求b和的值. 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)，. （Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=． 由，可得．因?yàn)閍下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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