（江蘇專版）2019年高考數學一輪復習 第02章 函數測試題.doc
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第二章 函數 測試題 班級__________ 姓名_____________ 學號___________ 得分__________ 一、填空題：請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上(共10題，每小題6分，共計60分)． 1．【2018年理天津卷】已知，，，則a，b，c的大小關系為_______ 【答案】 【解析】分析：由題意結合對數函數的性質整理計算即可求得最終結果. 詳解：由題意結合對數函數的性質可知：，，， 據此可得：. 點睛：對于指數冪的大小的比較，我們通常都是運用指數函數的單調性，但很多時候，因冪的底數或指數不相同，不能直接利用函數的單調性進行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進行指數冪的大小比較時，若底數不同，則首先考慮將其轉化成同底數，然后再根據指數函數的單調性進行判斷．對于不同底而同指數的指數冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確． 2．【2018年理新課標I卷】已知函數 ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是_______ 【答案】 [–1，+∞） 個交點，即方程有兩個解，也就是函數有兩個零點，此時滿足，即 點睛：該題考查的是有關已知函數零點個數求有關參數的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數零點個數問題轉化為方程解的個數問題，將式子移項變形，轉化為兩條曲線交點的問題，畫出函數的圖像以及相應的直線，在直線移動的過程中，利用數形結合思想，求得相應的結果. 3．【2018年理數全國卷II】已知是定義域為的奇函數，滿足．若，則 _______ 【答案】2 點睛：函數的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數值的自變量轉化到已知解析式的函數定義域內求解． 4．【2018年浙江卷】已知λ∈R，函數f(x)=，當λ=2時，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數f(x)恰有2個零點，則λ的取值范圍是___________． 【答案】 (1,4) 【解析】分析:根據分段函數，轉化為兩個不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數零點的取法，再對應確定二次函數零點的取法，即得參數的取值范圍. 詳解：由題意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是 當時，，此時，即在上有兩個零點；當時，，由在上只能有一個零點得.綜上，的取值范圍為. 點睛：已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路： (1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍； (2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決； (3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解． 5．【2018年浙江卷】我國古代數學著作《張邱建算經》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設雞翁，雞母，雞雛個數分別為，，，則當時，___________，___________． 【答案】 8 11 【解析】分析:將z代入解方程組可得x,y值. 詳解： 點睛：實際問題數學化，利用所學的知識將陌生的性質轉化為我們熟悉的性質，是解決這類問題的突破口． 6．【2018年理數天津卷】已知，函數若關于的方程恰有2個互異的實數解，則的取值范圍是______________. 【答案】 點睛：本題的核心在考查函數的零點問題，函數零點的求解與判斷方法包括： (1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點． (2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)＜0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數有多少個零點． (3)利用圖象交點的個數：將函數變形為兩個函數的差，畫兩個函數的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點． 7.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f(x)＝x2－2x，如果函數g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4個零點，則m的取值范圍是________． 【答案】(－1,0) 【解析】函數g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4個零點可化為函數y＝f(x)的圖象與直線y＝m恰有4個交點，作函數y＝f(x)與y＝m的圖象如圖所示， 故m的取值范圍是(－1,0)． 8.已知c＝則a，b，c的大小關系是________． 【答案】b
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