（浙江專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.8 函數(shù)的圖象（講）.doc

第08節(jié) 函數(shù)的圖象 【考綱解讀】 考 點 考綱內(nèi)容 5年統(tǒng)計 分析預(yù)測 函數(shù)圖象的辨識與變換 會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì). 2014?浙江文8；理7； 2015?浙江文5； 2017?浙江7； 2018?浙江5. 1.函數(shù)圖象的辨識 2.函數(shù)圖象的變換 3.主要有由函數(shù)的性質(zhì)及解析式選圖；由函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)、圖象的變換、數(shù)形結(jié)合解決問題等．常常與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查. 4.備考重點 （1）基本初等函數(shù)的圖象（2）兩圖象交點、函數(shù)性質(zhì)、方程解的個數(shù)、不等式的解集等方面的應(yīng)用 函數(shù)圖象的應(yīng)用問題 【知識清單】 1. 利用描點法作函數(shù)的圖象 步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線. 2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象 (1)平移變換 (2)對稱變換 y＝f(x)的圖象y＝－f(x)的圖象； y＝f(x)的圖象y＝f(－x)的圖象； y＝f(x)的圖象y＝－f(－x)的圖象； y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象. (3)伸縮變換 y＝f(x)y＝f(ax). y＝f(x)y＝Af(x). (4)翻轉(zhuǎn)變換 y＝f(x)的圖象y＝|f(x)|的圖象； y＝f(x)的圖象y＝f(|x|)的圖象. 【重點難點突破】 考點1 作圖 【1-1】【北京海淀十一學(xué)校2017-2018學(xué)年高一上期中】對、，記，函數(shù)． （1）求，． （2）寫出函數(shù)的解析式，并作出圖像． （3）若關(guān)于的方程有且僅有個不等的解，求實數(shù)的取值范圍．（只需寫出結(jié)論） 【答案】見解析． 【解析】解：（1）∵，函數(shù)， ∴，． （2） （3）或． 【1-2】分別畫出下列函數(shù)的圖象： 【答案】見解析 【解析】 (1)首先作出y＝lg x的圖象C1，然后將C1向右平移1個單位，得到y(tǒng)＝lg(x－1)的圖象C2，再把C2在x軸下方的圖象作關(guān)于x軸對稱的圖象，即為所求圖象C3：y＝|lg(x－1)|.如圖1所示(實線部分). (2)y＝2x＋1－1的圖象可由y＝2x的圖象向左平移1個單位，得y＝2x＋1的圖象，再向下平移一個單位得到，如圖2所示. (3) 第一步作y＝lgx的圖像． 第二步將y＝lgx的圖像沿y軸對折后與原圖像，同為y＝lg|x|的圖像． 第三步將y＝lg|x|的圖像向右平移一個單位，得y＝lg|x－1|的圖像 第四步將y＝lg|x－1|的圖像在x軸下方部分沿x軸向上翻折，得的圖像，如圖3． 【領(lǐng)悟技法】 畫函數(shù)圖像的一般方法有： (1)直接法：當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是基本函數(shù)或函數(shù)圖像是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時，就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出． (2)圖像變換法：若函數(shù)圖像可由某個基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖像變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響． 對于左、右平移變換，往往容易出錯，在實際判斷中可熟記口訣：左加右減；但要注意加、減指的是自變量，否則不成立． (3)描點法：當上面兩種方法都失效時，則可采用描點法，為了通過描少量點，就能得到比較準確的圖像，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論． 【觸類旁通】 【變式一】分別畫出下列函數(shù)的圖象： (1)y＝|x2－4x＋3|；(2)y＝；(3)y＝10|lg x|. 【答案】見解析 【解析】(1)先畫函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象，再將其x軸下方的圖象翻折到x軸上方，如圖1. 【變式二】【2018年全國卷Ⅲ理】設(shè)函數(shù)． （1）畫出的圖像； （2）當，，求的最小值． 【答案】（1）見解析；（2） 【解析】分析：（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再畫出在各自定義域的圖像即可。 （2）結(jié)合（1）問可得a，b范圍，進而得到a+b的最小值 詳解：（1） 的圖像如圖所示． （2）由（1）知，的圖像與軸交點的縱坐標為，且各部分所在直線斜率的最大值為，故當且僅當且時，在成立，因此的最小值為． 考點2 識圖 【2-1】【2018年浙江卷】函數(shù)y=sin2x的圖象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)． 【2-2】【2018年理數(shù)全國卷II】函數(shù)的圖像大致為 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像. 詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D; ，所以舍去C；因此選B. 【2-3】【2018年全國卷Ⅲ文】函數(shù)的圖像大致為 A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【領(lǐng)悟技法】 有關(guān)圖象辨識問題的常見類型及解題思路 (1)由實際情景探究函數(shù)圖像：關(guān)鍵是將生活問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，但要注意實際問題中的定義域。 (2)由解析式確定函數(shù)的圖象。此類問題往往從以下幾方面判斷： ①從函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置； ②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢； ③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性； ④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)。 利用上述方法，排除、篩選錯誤或正確的選項。 【觸類旁通】 【變式一】【2017浙江，7】函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是 【答案】D 【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且由增變減時，極值點大于0，因此選D． 【變式二】【2018屆浙江省教育綠色評價聯(lián)盟5月模擬】函數(shù)的圖象可能為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)可排除，再取，得到，排除. 詳解：因為， 函數(shù)為奇函數(shù)， 函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱， 可排除選項， 當時，，可排除選項，故選D. 【變式三】【2017課標3】函數(shù)的部分圖像大致為（ ） A B D． C D 【答案】D 【解析】當時，，故排除A,C,當時，，故排除B,滿足條件的只有D,故選D. 考點3 用圖 【3-1】【2018年新課標I卷文】設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】D 【3-2】【山東省2018年普通高校招生（春季）】奇函數(shù)的局部圖像如圖所示，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)將，轉(zhuǎn)化到，,再根據(jù)圖像比較大小得結(jié)果. 詳解：因為奇函數(shù)，所以, 因為>0>，所以,即， 選A. 【3-3】已知函數(shù)，若對任意的x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，則實數(shù)k的取值范圍為________. 【答案】 【解析】對任意，都有成立，即. 因為的草圖如圖所示， 觀察 的圖象可知，當時，函數(shù)， 所以，解得或. 【領(lǐng)悟技法】 要用函數(shù)的思想指導(dǎo)解題，即方程的問題函數(shù)解(方程的根即相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標，或是方程變形后，等式兩端相對應(yīng)的兩函數(shù)圖象交點的橫坐標)，不等式的問題函數(shù)解(不等式的解集即一個函數(shù)圖象在另一個函數(shù)圖象的上方或下方時的相應(yīng)x的范圍). 【觸類旁通】 【變式一】【2018屆廣西欽州市第三次檢測】設(shè)函數(shù)與函數(shù)的的圖象在區(qū)間上交點的橫坐標依次分別為，，…，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：找個兩個函數(shù)圖象的對稱中心以及在區(qū)間的交點個數(shù)，通過對稱的性質(zhì)可得答案． 詳解：將函數(shù)與y=的圖象有公共的對稱中心（，0）， 從圖象知它們在區(qū)間上有八個交點，分別為四對對稱點，每一對的橫坐標之和為1，故所有的橫坐標之和為4． 故選：A． 【變式二】【2018屆安徽省示范高中（皖江八校）5月聯(lián)考】已知函數(shù)的圖象如圖所示,則的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：根據(jù)圖像分析得，可得結(jié)論. 詳解：由圖像可知，， 得，故選A. 【易錯試題常警惕】 對函數(shù)圖象識別不全而致誤 【易錯典例】函數(shù)y＝－2sinx的圖象大致是(　　) 易錯分析：只關(guān)注了函數(shù)的奇偶性，對函數(shù)的單調(diào)性不明確導(dǎo)致錯誤． 錯解：函數(shù)y＝－2sinx為奇函數(shù)，且x趨于無窮大時，函數(shù)值y也趨于無窮大，故選B． 正確解析：函數(shù)y＝－2sinx為奇函數(shù)，排除A；且y′＝－2cosx，令y′＝0得cosx＝，由于函數(shù)y＝cosx為周期函數(shù)，故有多個極值點，且呈周期性，排除B；而當x>2π時，y＝－2sinx>0，當x<－2π時，y＝－2sinx<0，排除D，故選C． 【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】 數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休——數(shù)形結(jié)合思想 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:"數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。""數(shù)"與"形"反映了事物兩個方面的屬性。我們認為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過"以形助數(shù)"或"以數(shù)解形"即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的. 向量的幾何表示，三角形、平行四邊形法則，使向量具備形的特征，而向量的坐標表示和坐標運算又具備數(shù)的特征，因此，向量融數(shù)與形于一身，具備了幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”.因此，在應(yīng)用向量解決問題或解答向量問題時，要注意恰當?shù)剡\用數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜問題簡單化、將抽象問題具體化，達到事半功倍的效果. 利用函數(shù)處理方程解的問題，方法如下： (1)方程f(x)＝a在區(qū)間I上有解?a∈{y|y＝f(x)，x∈I}?y＝f(x)與y＝a的圖象在區(qū)間I上有交點． (2)方程f(x)＝a在區(qū)間I上有幾個解?y＝f(x)與y＝a的圖象在區(qū)間I上有幾個交點． 一般地，在探究方程解的個數(shù)或已知解的個數(shù)求參數(shù)的范圍時，常采用轉(zhuǎn)化與化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，從而可利用數(shù)形結(jié)合的方法給予直觀解答． 【典例】【2018屆廣西陸川縣中學(xué)高三3月月考】若函數(shù)滿足：對于圖象上任意一點P，在其圖象上總存在點，使得成立，稱函數(shù)是“特殊對點函數(shù)”．給出下列五個函數(shù)： ①；② (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))；③；④； ⑤． 其中是“特殊對點函數(shù)”的序號是__________．(寫出所有正確的序號) 【答案】②④⑤ ③對于 ；所以不是“特殊對點函數(shù)”； ④由圖知,對于任意一點P，在其圖象上總存在點，使得，所以是“特殊對點函數(shù)”； ⑤由圖知,對于任意一點P，在其圖象上總存在點，使得，所以是“特殊對點函數(shù)”； 綜上“特殊對點函數(shù)”的序號是②④⑤