高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.3 映射的概念自我小測(cè) 蘇教版必修1

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1、 2.3 映射的概念 自我小測(cè) 1．下列對(duì)應(yīng)中，能構(gòu)成集合A到集合B的映射的序號(hào)是________． ①A＝{0,2}，B＝{0,1}，f：；②A＝{－2,0,2}，B＝{4}，f：x→x2；③A＝R，B＝{y|y＞0}，f：；④A＝B＝R，f：x→2x＋1.⑤A＝{x|x≥2，x∈N}，B＝{y|y≥0，y∈Z}；f：x→x2－2x＋2. 2．已知映射f：A→B，其中，集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且對(duì)任意的a∈A，在B中和它對(duì)應(yīng)的元素是|a|，則集合B中元素的個(gè)數(shù)是________． 3．已知f：x→|x|＋1是集合

2、A＝R到集合B＝{x|x＞0}的一個(gè)映射，則B中的元素8在A中的原象是________． 4．已知A＝{a，b}，B＝{c，d，e}，則集合A到集合B的不同的映射f的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 5．給出下列兩個(gè)集合間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ①A＝{你班的同學(xué)}，B＝{體重}，f：每個(gè)同學(xué)對(duì)應(yīng)自己的體重； ②M＝{1,2,3,4}，N＝{2,4,6,8}，f：x→2x； ③A＝B＝R，f：； ④A＝R，B＝{y|y≥0}，f：x→x4； ⑤A＝{江蘇，浙江、山東、廣東}，B＝{南京、杭州、濟(jì)南、廣州}，f：A中每個(gè)省對(duì)應(yīng)B中的一個(gè)省會(huì)城市，其中映射的個(gè)數(shù)是________，是函數(shù)的序號(hào)為_(kāi)___

3、____． 6．為了確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d，例如，明文1,2,3,4對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16，當(dāng)接收方收到的密文為14,9,23,28時(shí)，對(duì)應(yīng)的明文為_(kāi)_______． 7．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四種對(duì)應(yīng)關(guān)系中，是否構(gòu)成A到B的映射？ 8．若f：y＝3x＋1是從集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4,7，a4，a2＋3a}的一個(gè)映射，求自然數(shù)a，k及集合A，B. 　設(shè)集合A＝B＝{(x，y)

4、|x∈R，y∈R}，f是A到B的映射，并滿(mǎn)足f：(x，y)→(－xy，x－y)． (1)求B中元素(3，－4)在A中的原象； (2)試探索B中有哪些元素在A中存在原象； (3)求當(dāng)B中元素(a，b)在A中有且只有一個(gè)原象時(shí)，a，b所滿(mǎn)足的關(guān)系式．  參考答案 千里之行 1．①④⑤　解析：∵A中元素0在B中無(wú)對(duì)應(yīng)元素， ∴②不是集合A到B的映射， ∵0無(wú)倒數(shù)． ∴0∈A,0在B中無(wú)象， ∴③不能構(gòu)成映射． 2．4　解析：由題意，知對(duì)應(yīng)法則是f：a→|a|， ∴A中的3和－3對(duì)應(yīng)的象是3，－2和2對(duì)應(yīng)的象是2，－1和1對(duì)應(yīng)的象是1,4對(duì)應(yīng)的象是4， ∴B＝{1,2,3

5、,4}，故B中元素有4個(gè)． 3．±7　解析：設(shè)原象為x，則|x|＋1＝8，即|x|＝7，∴x＝±7即8對(duì)應(yīng)A中的原象為±7. 4．9　解析：∵A中有2個(gè)元素，B中有3個(gè)元素，∴A到B的映射共有32＝9個(gè)． 5．4?、冖堋〗馕觯孩佗菔怯成?，由于A、B不是數(shù)集，故不是函數(shù)，②④是映射，也是函數(shù)，③A中非正實(shí)數(shù)在B中無(wú)象，所以不是映射，更不是函數(shù)． 6．6,4,1,7　解析：由題意知　解得　 ∴對(duì)應(yīng)明文為6,4,1,7. 7．解：(1)是A到B的映射． (2)∵A中的元素4在B中無(wú)對(duì)應(yīng)元素，故該對(duì)應(yīng)不是A到B的映射． (3)該對(duì)應(yīng)是A到B的映射． (4

6、)A中的元素3在B中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，故不是A到B的映射． 8．解：∵1的象是4,7的原象是2， ∴可以判斷A中的元素3的象要么是a4，要么是a2＋3a. 由a4＝3×3＋1＝10，且a∈N知，a不存在． ∴a2＋3a＝10，解得a＝－5(舍去)，a＝2. 又集合A中的元素k的象3k＋1＝a4＝16.， ∴k＝5，∴A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,10,16}． 百尺竿頭 解：(1)設(shè)(x，y)是(3，－4)的原象，于是解之，得或 ∴(3，－4)在A中的原象是(－1,3)，(－3,1)． (2)設(shè)任意(a，b)∈B，在A中有原象(x，y)應(yīng)滿(mǎn)足 由②式可

7、得y＝x－b.代入①式得　x2－bx＋a＝0.?、? 當(dāng)且僅當(dāng)Δ＝b2－4a≥0時(shí)，③式有實(shí)數(shù)根，因此只有當(dāng)B中元素滿(mǎn)足b2－4a≥0時(shí)，在A中才有原象． (3)由以上(2)的解題過(guò)程，知只有當(dāng)B中元素滿(mǎn)足b2＝4a時(shí)，它在A中有且只有一個(gè)原象，故a、b所滿(mǎn)足的關(guān)系式為b2＝4a. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375