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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
一、填空題
1．已知cos 2α＝，則sin2α＝________.
解析：cos 2α＝1－2sin2α＝，解得sin2α＝.
答案：
2．函數(shù)f(x)＝cos x(sin x＋cos x)(x∈R)的最小正周期是________．
解析：f(x)＝cos x(sin x＋cos x)＝sin 2x＋＝sin(2x＋)＋，所以最小正周期為π.
答案：π
3．已知sin(＋α)＝，則cos(－2α)的值等于________．
解析：∵＋α＋－α＝，
∴sin(＋α)＝
2、cos(－α)＝，
∴cos(－2α)＝cos 2(－α)＝2cos2 (－α)－1
＝2()2－1＝－.
答案：－
4．若sin(－2x)＝，則tan2x＝________.
解析：sin(－2x)＝?cos 2x＝－，
tan2x＝＝＝＝4.
答案：4
5．已知函數(shù)f(x)＝＋，則f()的值為________．
解析：f(x)＝＋＝＋
＝＋＝，所以f()＝.
答案：
6．已知角α在第一象限且cos α＝，則等于________．
解析：原式＝
＝＝
＝2(cos α＋sin α)＝2(＋)＝.
答案：
7．已知cos(θ＋)＝，θ∈(0，)，則cos θ＝
3、________.
解析：因為θ∈(0，)，所以θ＋∈(，)，
所以sin(θ＋)＝，
所以cos θ＝cos[(θ＋)－]＝.
答案：
8．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，則tan α＝________.
解析：∵tan(π＋2α)＝－，∴tan 2α＝－＝，
∴tan α＝－或tan α＝2.
又α在第二象限，∴tan α＝－.
答案：－
9．已知tan 2θ＝－2，π<2θ<2π，則的值為________．
解析：原式＝＝，
又tan 2θ＝＝－2.
解得tan θ＝－或tan θ＝.
∵π<2θ<2π，∴<θ<π，
∴tan θ＝－，因此原式
4、＝3＋2.
答案：3＋2
二、解答題
10．設(shè)圓x2＋y2＝1的一條切線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，求線段AB長度的最小值．
解析：如圖，設(shè)切點(diǎn)為D，∠OAB＝α(0<α<)，則連結(jié)OD知OD⊥AB，從而得到AD＝＝，BD＝＝，所以線段AB＝＋＝＝(0<α<)，
則線段AB長度的最小值為2.
11．函數(shù)y＝sin α＋cos α－4sin αcos α＋1，且＝k，<α≤，
(1)把y表示成k的函數(shù)f(k)；
(2)求f(k)的最大值．
解析：(1)∵k＝＝
＝＝2sinαcos α，
∴(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋k.
∵<α≤，
5、
∴ sin α＋cos α>0.
∴sin α＋cos α＝.
∴y＝－2k＋1.
由于k＝2sin αcos α＝sin 2α，
<α≤，
∴0≤k<1.
∴f(k)＝－2k＋1(0≤k<1)．
(2)設(shè)＝t，則k＝t2－1,1≤t<.
∴y＝t－(2t2－2)＋1，
即y＝－2t2＋t＋3(1≤t<)．
∵關(guān)于t的二次函數(shù)在區(qū)間[1，)內(nèi)是減函數(shù)，
∴t＝1時，y取最大值2.
12．已知函數(shù)f(x)＝.
(1)求f(－π)的值；
(2)當(dāng)x∈[0，]時，求g(x)＝f(x)＋sin 2x的最大值和最小值．
解析：(1)f(x)＝
＝＝
＝＝2cos 2x.
f(－)＝2cos (－)＝2cos ＝2cos
＝－2cos ＝－.
(2)g(x)＝cos 2x＋sin 2x＝sin(2x＋)，
x∈[0，]?2x＋∈[，]，
∴x＝時，g(x)max＝；x＝時，g(x)min＝－1.
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